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1、 南京市2015届高三年级学情调研卷 数 学 2014.09注意事项：1本试卷共3页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数f(x)cos2xsin2x的最小正周期为 2已知复数z，其中i是虚数单位，则|z| 3某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从
2、高一年级抽取 名学生S0SSk2开始输出S结束YNk5（第6题图）k1kk24从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 5已知向量a(2，1)，b(0，1)若(ab)a，则实数 6右图是一个算法流程图，则输出S的值是 7已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为 8已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 9设f(x)x23xa若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 10在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则cosA 11若f(x)是R上的单调函数，则
3、实数a的取值范围为 12记数列an的前n项和为Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，则Sn 13在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y26x50，点A，B在圆C上，且AB2，则|的最大值是 14已知函数f(x)x1(e1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值16（本小题满分14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，
4、M，N分别为AB，B1C1的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB平面CMNA1ABCB1C1MN（第16题图）17（本小题满分14分）已知an是等差数列，其前n项的和为Sn， bn是等比数列，且a1b12，a4b421，S4b430（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和18（本小题满分16分）给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m0)的直线l与椭圆C有且
5、只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值19（本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积AMNP（第19题图）CB20（本小题满分16分）已知函数f(x)ax3|xa|，aR（1）若a1，求函数yf(x) (x0，)的图象在x1处的切线方程；（2）若g(x)x4，试讨论方程f(x)g(x)的
6、实数解的个数；（3）当a0时，若对于任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求满足条件的正整数a的取值的集合南京市2015届高三年级学情调研卷 数学附加题 2014.09注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲CAPOQ（第21题A图）B如图，PA是圆O的切线
7、，A为切点，PO与圆O交于点B、C，AQOP，垂足为Q若PA4，PC2，求AQ的长B选修42：矩阵与变换已知矩阵A属于特征值l的一个特征向量为 （1）求实数b，l的值；（2）若曲线C在矩阵A对应的变换作用下，得到的曲线为C：x22y22，求曲线C的方程C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数 )，圆C的参数方程为(为参数)若点P是圆C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值D选修45：不等式选讲已知a，b是正数，且ab1，求证：(axby)(bxay)xy【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、
8、证明过程或演算步骤22如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E是棱CC1上不同于端点的点，且（1） 当BEA1为钝角时，求实数的取值范围；（2） 若，记二面角B1A1BE的的大小为，求|cos|（第22题图）ABCDEA1B1C1D123某商店为了吸引顾客，设计了一个摸球小游戏，顾客从装有1个红球，1个白球，3个黑球的袋中一次随机的摸2个球，设计奖励方式如下表：结果奖励1红1白10元1红1黑5元2黑2元1白1黑不获奖（1）某顾客在一次摸球中获得奖励X元，求X的概率分布表与数学期望；（2）某顾客参与两次摸球，求他能中奖的概率2015届高三年级学情调研卷 数学参考答
9、案及评分标准 2014.09说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 2 332 4 55 635 72 8 9(0， 10 11，) 1222n1 138 14(0，1)二、解答题：本大题
10、共6小题，共计90分15（本小题满分14分）解：（1）因为函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因为02，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因为f()，所以cos又因为0，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分从而sin(2)sin2coscos2sin 14分16（本小题满分14分）证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NPA1ABCB1C1MN（第16题图）P因为C1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NPA1B1 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A
11、1B1AB故NPAB，且NPAB 因为M为AB的中点，所以AMAB所以NPAM，且NPAM所以四边形AMNP为平行四边形所以MNAP 4分因为AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C 6分（2）因为CACB，M为AB的中点，所以CMAB 8分因为CC1CB1，N为B1C1的中点，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因为平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，所以CN平面ABC 10分因为AB平面ABC，所以CNAB 12分因为CM平面CMN，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分17（本小题满分14分）解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d 3分由条件a4b421，S4b430，得方
