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1、求导数的麻烦方法导数极限定义导数的用处前面我们已经说过，可以用来度量函数在某一点x0的陡峭程度，即斜率.比如说两条利润函数曲线，我们当然喜欢其中陡峭的那一条了，这意味着利润增加得相当快，如果能精确度量出函数在某点x0的斜率，这样也好知道自己的利润究竟增加得多快.而函数y=f(x)在点x0的导数，正好就等于函数曲线在点M（x0，f（x0）的切线斜率.我们看看这个结论是如何得出的.右边这个图，在x0右边距离为x的地方另取 一点，那么曲线上相应的点M1的坐标为（x0+x，f（x0+x），我们将点M和M1连起来，得到一条直线，我们称之为“割线”，显然它不是我们所要的切线.这条割线的斜率是多少呢？割线M
2、M1的斜率=请注意，如果这时我们沿着曲线f（x）移动点M1，使它逐渐接近点M（也就是让x缩小，最后变成0），割线MM1就会逐步移动，渐渐靠近切线MT，向切线MT逼近.从图中可以看出，当M1沿着曲线逐渐向M靠拢时，MM1的斜率也会向MT的斜率逐渐靠近.我们可以把上面这句话写成：当x0，MM1的斜率MT的斜率.用式子表示：切线MT的斜率=这就是导数的定义.x中在x前面的那个三角形，是一个大写希腊字母，读作delta，相当于英文字母的D.据说牛顿年轻的时候，由于先天有某种障碍缺陷，无法精通某种秘密的握手方式，结果不幸因此被一个名称中带的兄弟会拒绝了他的入会申请.当时他当然非常失望，他后来幽默地用了这个让他毕生最伤心的字母，作为他一生最伟大的成就（微积分）的基石.他用x这个符号，来代表x的微小变化.导数的定义还可以有其他形式，比如用h替代x：还可以用x替代x0，得到：我们假设，这样，当x0，就相当于xx0，可以把式子改写成：从外表看，似乎跟原来的定义不一样了，但实质是一回事.什么时候我们会用到导数的极限定义去计算导数呢？只有在考核对导数定义的理解时才会遇到，平时是不会用到的.对函数f(x)的导数的写法也不止一种，例如： 或 又因为我们经常令y=f（x），所以我们还有下面的选择： 或 .
