《【步步高】2013版高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题五 第三讲 直线与圆锥曲线配套限时规范训练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】2013版高考数学 考前3个月（上）专题复习 专题五 第三讲 直线与圆锥曲线配套限时规范训练.doc（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲直线与圆锥曲线（推荐时间：50分钟）一、选择题1由椭圆y21的左焦点作倾斜角为45的直线l交椭圆于A，B两点，设O为坐标原点，则等于()A0 B1C D32设双曲线1的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A. B5C. D.3经过点(3,0)的直线l与抛物线y相交，两个交点处的抛物线的切线相互垂直，则直线l 的斜率k等于()A BC. D4若抛物线y22x上有两点A，B，且AB垂直于x轴，若|AB|2，则抛物线的焦点到直线AB的距离为()A. B.C. D.5若直线yxt与椭圆y21相交于A，B两点，当t变化时，|AB|的最大值是()A2 B.C. D.6(n
2、)已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为()A4 B8C12 D167过双曲线1右焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为()A. B.C2 D.8已知点F、A分别为双曲线C：1(a0，b0)的左焦点、右顶点， 点B(0，b)满足0，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.二、填空题9斜率为的直线l过抛物线y24x的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|_.10椭圆C：1及直线l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR)的位置关系是_11抛物线y24x的焦点为F，准线为l，l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60的直线与抛
3、物线在x轴上方的部分相交于点A，ABl，垂足为B，则四边形ABEF的面积为_12(2012湖北)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_；(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.三、解答题13(2012广东)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mxny1与圆O：x2
4、y21相交于不同的两点A、B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的OAB的面积；若不存在，请说明理由14(2012上海)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ.(3)设椭圆C2：4x2y21.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值答案1C2D3A4A5C6B7B8D9.10相交11612(1)(2)13解(1)e2，a23b2，椭圆方程为1，即x23y2
5、3b2.设椭圆上的点到点Q(0,2)的距离为d，则d，当y1时，d取得最大值，dmax3，解得b21，a23.椭圆C的方程为y21.(2)假设存在点M(m，n)满足题意，则n21，即m233n2.设圆心到直线l的距离为d，则d1，d.|AB|22.SOAB|AB|d2.d1，00.SOAB，当且仅当1，即m2n221时，SOAB取得最大值.由得存在点M满足题意，M点坐标为，或，此时OAB的面积为.14(1)解双曲线C1：y21，左顶点A，渐近线方程：yx.不妨取过点A与渐近线yx平行的直线方程为y，即yx1.解方程组得所以所求三角形的面积为S|OA|y|.(2)证明设直线PQ的方程是yxb.因为直线PQ与已知圆相切，故1，即b22.由得x22bxb210.设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则又y1y2(x1b)(x2b)，所以x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220.故OPOQ.(3)证明当直线ON垂直于x轴时，|ON|1，|OM|，则O到直线MN的距离为.当直线ON不垂直于x轴时，设直线ON的方程为ykx，则直线OM的方程为yx.由得所以|ON|2.同理|OM|2.设O到直线MN的距离为d，因为(|OM|2|ON|2)d2|OM|2|ON|2，所以3，即d.综上，O到直线MN的距离是定值5
