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1、结构突变与协变理论简介摘要：本文介绍了计量经济学的前沿理论结构突变和协变的概念与检验和估计方法，以及其应用情况。一般计量方法都假定在建模区间内，经济变量的DGP保持不变，然而现实中一些强烈的外生冲击，例如石油危机、金融危机等，会改变经济数据的DGP，使得模型的某些参数发生改变。结构突变和协变理论就是研究经济模型的参数的时变问题，是对单位根检验和协整理论的有益补充,并且对于经济建模更接近数据的真实DGP、提高模型的预测精度有重要意义。关键词：结构突变、协变、外生结构突变、内生结构突变、同期均值协变、异期均值协变Keywords：Structural Breaks，Co-breaking，Exog
2、enous Structural Breaks，Endogenous Structural Breaks，CMC，IMC大量宏观经济序列都显示是由非平稳随机过程生成的。也就是说，观测数据的方差，甚至它们的均值，都是随时间而变的。这种序列的例子包括有上升趋势的GDP、在恶性通货膨胀时期的总价格水平的变化等。一种解释非平稳过程的方法是单整过程，此时，非平稳性是有小扰动项累积而成的，并因此经常被称为随机非平稳。其数据生成过程（DGP）为， 。单整过程是差分平稳过程。检验一个随机非平稳过程是否含有单位根，常用的方法有DF(ADF)检验、CRDW检验和PP检验。这三者检验的结果有时会出现不尽一致的情况，
3、追究其原因，因为经济序列的真实DGP形式往往是未知的，从而如果被检验过程的DGP与AR(1)不同，或者被检验过程的DGP在某时点发生了改变（也即含有突变点），这些都会导致单位根检验的检验势降低。传统的单位根检验是假设在所考虑期间内数据的DGP保持不变，但是由于剧烈的外生冲击（例如体制变迁、经济危机、技术升级等），可能会导致经济模型所反映的数据的潜在DGP改变，也就是计量经济模型的系数发生了时变。对于计量经济模型的系数的时变性问题，已经纳入一般计量软件的CHOW检验（Chow，1960）就显示出了计量工作者很早就开始考虑这个问题，但是Chow检验相对来说还是很粗略的。另外颇具影响的观点是Luca
4、s批判（1976）。他当时是对经典计量方法的预测能力提出质疑。他认为，如果一个模型的某些参数所反映的是私人行为对以前的经济政策的反应函数的适应性，如果政策反应函数发生了改变，则私人行为对新的反应函数将再适应，其结果是，原先估计的模型参数将不能描述这种再适应。Lucas批判隐含的意思是如果政策反应函数出现变化，则计量经济模型的参数也将改变。其实质是提出了计量模型的参数是否随时间而变化的问题，隐含了经典计量模型产生不精确预测的重要原因是结构变化问题。因此，计量理论开始尝试用另一种观点来描述数据生成：有些非平稳过程是由于数据的确定趋势（截距或者斜率）会随时间而变，数据的非平稳性归咎于断续出现的大的迁
5、移（shift），即结构突变（Structural Breaks），将这样的数据称为确定性非平稳。1 结构突变理论结构突变的思想就是考察外生冲击（例如金融危机、石油价格冲击）是否使得时间序列的数据生成过程发生了改变。除上面提到的差分平稳过程之外，还有两种常见的非平稳过程： （1）上式称为趋势平稳过程或者退势平稳过程，因为它可以通过退去时间趋势而成为平稳过程。 （2）它被称为确定性趋势非平稳过程。它退去时间趋势后是一个随机非平稳过程，只有既差分又退势才能使之平稳化。对于（1）和（2）式，如果在某一时点，式中的或者发生了变化，则称其发生了结构突变。对于含结构突变的时间序列，可以根据原序列是否平稳分
6、为结构突变的趋势平稳过程和结构突变的单位根过程，根据突变点是否先验设定，分为外生性结构突变（已知）和内生性结构突变（未知）。（1）外生性结构突变的检验结构突变发生时点已知时，称其为外生性结构突变点。假定发生结构突变的时点为，则发生在截距的突变为，其中，当 时；， 当时。也就是之后，截距由突变到。对于时间趋势项t，也可能发生相应的结构突变，或者结构突变在截距和时间趋势上同时发生。若发生了确定项结构突变的是单位根过程，则称为具有结构突变的单位根过程。Perron（1989）针对突变点已知的结构突变提出了三种模型：截距突变的“崩溃”模型A、斜率突变的“增长率”模型B、截距与斜率都有突变的模型C。模型
7、A： （3）这一模型称为崩溃模型，是因为结构变化之后，yt 的均值轨迹不再返回结构变化之前的均值轨迹。模型B： （4）这里t*=0，当t tB时；t*=t - tB，当ttB时。突变发生在斜率而截距不变的模型B，由于斜率反映增长率，因此也称为变化的增长率模型。模型C： (5)对于模型A、B、C，原假设和备择假设为：H0： H1：当接受H0时，yt 为结构突变的单位根过程，而接受H1时，yt为结构突变的趋势平稳过程。从而对结构突变的单位根检验就转化为对退化趋势之后的残差的单位根检验。不过Perron（1989）证明，即使回归后的残差是独立同分布的，的系数的分布并不是标准的DF分布，它与突变的时点
8、位置= tB/T有关，因此必须使用Perron的临界值确定接受还是拒绝=1。不过Perron（1989）证明，即使回归后的残差是独立同分布的，的系数的分布并不是标准的DF分布，它与突变的时点位置= tB/T有关，因此必须使用Perron的临界值确定接受还是拒绝=1。（2）内生性结构突变的检验当数据结构变化不是特别明显时，外生结构突变的检验可能失效。因此，很多文献开始研究在未知时的结构突变的单位根检验。这样问题的重点首先是如何确定。Perron、Vogelsang等人对结构突变点未知的情况，仍延续结构突变点已知的单位根检验的思路，首先对数据进行退化趋势，然后对所有可能的结构变化点重复上述外生结构
9、突变点的检验步骤。一般来说，为保证检验功效， 应位于15,85之间。的确定可以根据数据特性来经验判断，也可以把样本区的1585的每一时点都作为可能的突变点。这样，问题又转化为已知的情况。对每一个，重复外生结构突变的单位根检验的步骤，计算相应的的t值（记为），取，以此确定和。与对应的就是结构突变点。确定了结构突变点后，将与未知的结构突变的单位根检验的临界值比较，来最终确定数据是由结构突变的单位根还是结构突变的趋势稳定过程所生成。进一步，Bai & Perron(1998)给出了在线性系统中存在多个内生突变时的参数的渐进分布和突变时点的检验方法，并且给出了对于零假设：存在个突变与备择假设：存在个突
10、变的检验方法。（3）结构突变检验的必要性Perron（1989）指出，如果被检验过程是一个趋势项存在结构突变的退势平稳过程，当用ADF 统计量做单位根检验时，容易将其误判为随机趋势非平稳过程，即进行单位根检验时不考虑结构突变，会导致检验功效降低（实为退势平稳过程，检验结果却认为是单位根过程）。同样，当进行单位根检验时，不考虑漂移项存在突变，或不考虑趋势项、漂移项同时存在突变，也会导致单位根检验功效降低。Hendry（1999）说明了若在建模时没有考虑数据存在的结构突变，将会导致预测失败。王少平、李子奈（2003）利用仿真试验检验了当某样本区间存在结构突变点时的DF检验的功效。试验结果表明，当有
11、持续的时间小于整个样本长度的1/4时的明显的结构变化，且其发生在样本的前半期时，DF检验仍有80的正确率，但是若结构变化持续时间发生在样本后期时，DF的检验势则不足20，且越靠后，检验势降低越明显。他们的仿真试验还表明，当结构变化持续时间较长时（超过整个样本期的1/2），对DF检验产生了严重的影响，检验势降低到几乎10之下。（4）结构突变的应用关于结构突变理论的应用还不是非常广泛。皮荣Perron (1989)将大萧条（1929年）和石油危机（1973年）做为对美国经济序列的冲击，认为大萧条使得经济水平降低（均值突变），而石油危机使得增长率降低（斜率突变），并运用这种假设突变时点已知的方法检验
12、了Nelson &Plosser(1982) 中的14个单位根过程，认为其中有11个为结构突变的趋势稳定。然而，Zivot&Andrews (1992) 通过内生化结构突变点的检验方法，认为Perron的结论部分不正确。Tony Caporale等（2000）检验了1961.11986.3的美国实际利率与政府换届之间的关系，发现利率发生结构突变的时间与总统换届的时间相吻合，而与更换美联储主席的时间不一致。Hungnes（2004）利用VAR模型中的结构突变方法，检验了德国统一前后货币需求、真实GNP、利率、通货膨胀等变量，发现在统一货币（1990年7月）后，变量都有结构突变。王少平（2003）
13、检验了19762000年中国人民币汇率的稳定性，结果表明人民币汇率服从结构突变的单位根过程，两个突变点1989 年和1993年都是由于人民币自身的币值对汇率的调整所致，并且汇率在亚洲金融危机之后没有出现结构突变，保持了稳定。佟孟华等（2004）检验了1996年1月到2003年5月的中国上证指数，结果表明上证指数是结构突变的趋势平稳过程。2 协变理论当几个变量都发生了确定性趋势突变时，它们之间或许有关联，也可能没有。结构突变是一种间歇发生的持久的大的变化，与产生I(1)过程的频繁的小的变化不同。但是，这两种不平稳的形式又紧密相关，根据经验很难区分，解决方法也有相似之处（例如，单位根过程和均值突变
14、都可以通过差分使之平稳化）。因此，自然容易想到，既然协整可以通过变量的线性组合来“消除”I(1)系统中的单位根，是否在具有结构突变的系统中也可以有类似做法呢？与协整概念类似，Ogaki和Park（1989）、Kang（1990）介绍了共趋势回归（co-trending regression）的概念，线性组合后的数据消除了原有的确定性趋势。Chapman和Ogaki（1993）将上述思想扩展到了分段趋势序列中，线性组合消除了原先单个序列中的确定性突变。相对于单方程分析，Hendry（1996）首次提出了协变（cobreaking）的定义，即通过变量之间的线性组合来消除时间序列的确定性趋势突变。同
15、时他给出了协变关系的多变量建模过程。在Clements & Hendry (1999)中，他们定义了几种协变过程，并提出了协变成立的条件。更进一步，探讨了协变与协整的关系，并将协变概念应用到了多重突变和条件模型的情形中。下面重点介绍Clements & Hendry (1999)定义的同期协变与异期协变的概念。（1）同期均值协变同期均值协变（Contemporaneous Mean Co-breaking，记为CMC）与从I(1)到I(0)的协整很类似。这时尽管系统是服从于突变的，然而对变量按照相同时点进行线性组合就不依赖于突变。对于一个n维随机过程向量，它的非条件期望是 这里， （6）对于任何，都是发生了一个均值的迁移。定义： 对于ns维的s阶矩阵，如果，则称与发生了s阶的同期均值协变。s阶的CMC可以通过适当的分块子向量来描述，也可以直接扩展到更高阶矩(例如，方差协变)。类似地，这个概念可以扩展到对非平稳过程的函数，这里一些变量的组合的期望具有良好定义，例如（I(1)过程的差分），或者（协整组合）。按照（6）的定义，有 （7）这样降为s阶的线性变换的的参数确定就与确定性趋势变迁无关。从而，尽管总
