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1、2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一）一、选择题1（5分）已知集合A=x|lgx1，B=2，5，8，11，则AB等于（）A2，5，8B5，8C5，8，11D2，5，8，112（5分）若复数z满足（1+i）z=32i（i是虚数单位），则z等于（）ABCD3（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（）A40、24B40、36C24、36D24、404（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=10，则输出结果为（）A2B
2、3C510D10225（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1B2C3D46（5分）已知命题p：对xR，x20；命题q：若为第一象限角，为第二象限角，则，则以下命题为假命题的是A（p）（q）BpqC（p）qDp（q）7（5分）九章算术中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（）A167顷B168顷C169顷D673顷8（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=3，则（
3、）A=+B=+C=D=9（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16，则实数a等于（）A2B2C4D410（5分）把函数f（x）=cos2x+sinxcosx的图象向右平移个单位长度，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）Ag（x）的一条对称轴方程为x=Bg（x）的值域为，C在（0，）上单调递减D关于点（，）对称11（5分）已知双曲线的两条渐近线方程为3x4y=0，A为双曲线的右支上的一点，F1（5，0）、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若F1AF2=60，则F1AF2的面积为（）A8B6C4D
4、912（5分）若函数f（x）=log2x在x1，4上满足f（x）m23am+2恒成立，则当a1，1时，实数m的取值范围是（）A，B（，+）0C3，3D（，33，+）0二、填空题13（5分）已知sin（+）=，则cos（2+）=14（5分）（2016广西校级模拟）已知实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为15（5分）两平行平面截半径为13的球O所得两截面圆分别记为O1、O2，若O1、O2的面积分别为25、144，则|O1O2|=16（5分）在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC=三、解答
5、题17（12分）已知公差不为0的等差数列an中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列（1）求数列an通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn+1=的正整数n的值18（12分）2015年12月16日到18日第二届世界互联网大会在乌镇举行，17日奇虎360董事长周鸿祎在回答海外网记者的提问时，分享了过去100天中国每天遭受DDOS攻击的次数数据，并根据数据作出频率分布直方图，如图所示（1）假设数值不超过140的为安全，根据此安全标准，求这100天内安全的天数n；（2）预计在未来3天中，有2天的数值高于180，另一天低于120的概率19（12分）如图
6、，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABBC，ADCD，PA=AD，BCD是边长为的正三角形，AC与BD交于点O，点M是PB的中点（1）求证：OM平面PAD；（2）求三棱锥MPCD的体积20（12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为且过点P（2，2）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过M（1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，F1AF2、F1BF2的面积分别为S1、S2，试确定|S1S2|的取值范围21（12分）已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1（1）求a，b的值；（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+l
7、nx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）在圆内接四边形ABCD中，AD为圆的直径，对角线AC与BD交于点Q，AB，DC的延长线交于点P，连接PQ并延长交AD于点E，连接EB（1）求证：PEAD；（2）求证：BD平分EBC【选修4-4：坐标系与参数方程】23已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为cos=（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）求曲线C1与曲线C2的交点的极坐标【选修4-5：不等式选讲】24（2014春龙华区校级月考）设函数f（x
8、）=|x+2|+|2xa|（aR）（）当a=2时，求函数y=f（x）的值域；（）当a4时，存在x2，使得f（x）x4成立，求实数a的取值范围2016年全国100所名校高考数学冲刺试卷（文科）（一）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）已知集合A=x|lgx1，B=2，5，8，11，则AB等于（）A2，5，8B5，8C5，8，11D2，5，8，11【分析】求出集合A，然后求解交集即可【解答】解：集合A=x|lgx1=x|x10，B=2，5，8，11，则AB=5，8故选：B【点评】本题考查集合的基本运算，对数的简单性质的应用，考查计算能力2（5分）若复数z满足（1+i）z=32i（i是虚数单位），
9、则z等于（）ABCD【分析】直接利用复数的代数形式除法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z满足（1+i）z=32i，可得：z=故选：C【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力3（5分）某市共有2500个行政村，根据经济的状况分为贫困村1000个，脱贫村900个，小康村600个，为了解各村的路况，采用分层抽样的方法，若从本市中抽取100个村，则从贫困村和小康村抽取的样本数分别为（）A40、24B40、36C24、36D24、40【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，故从贫困村抽取的样本
10、数为1000=40，小康村抽取的样本数为600=24，故选：A【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题4（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x=10，则输出结果为（）A2B3C510D1022【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，由已知即可得出输出的结果【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得程序框图的功能是计算并输出y=的值，|10|=103，y=log2（102）=log28=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可
11、得出正确的答案，属于基础题5（5分）若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1B2C3D4【分析】设P（x0，y0）（x00），可得|PF|=x0+，即可得出最小值【解答】解：设P（x0，y0）（x00），则|PF|=x0+=x0+11，当且仅当x0=0时取等号|PF|的最小值为1故选：A【点评】本题考查了抛物线的定义及其标准方程性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）已知命题p：对xR，x20；命题q：若为第一象限角，为第二象限角，则，则以下命题为假命题的是A（p）（q）BpqC（p）qDp（q）【分析】分别判断命题p，q的真假性，根
12、据复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：命题p：对xR，x20，为真命题命题q：若为第一象限角，为第二象限角，则为假命题，比如=390，=120，则不成立，则（p）q为假命题，其余为真命题故选：C【点评】本题主要考查复合命题的真假判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键7（5分）九章算术中方田篇有如下问题：“今有田广十五步，从十六步，问为田几何？答曰：一亩”其意思：“现有一块田，宽十五步，长十六步，问这块田的面积是多少？答：一亩”如果百亩为一顷，今有田宽2016步，长2000步，则该田有（）A167顷B168顷C169顷D673顷【分析】由题意可得：该田有亩，进而得出该田的顷数【解
13、答】解：由题意可得：该田有=168顷故选：B【点评】本题考查了土地面积的一种换算关系、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8（5分）在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，=3，则（）A=+B=+C=D=【分析】由题意知=，=（+），从而求【解答】解：=3，=，=（+），=+=（+），故选C【点评】本题考查了平面向量线性运算的应用及数形结合的思想方法应用9（5分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为64+16，则实数a等于（）A2B2C4D4【分析】由三视图可知该几何体为一个三棱柱和一个圆柱的组合体，利用体积公式列方程求解即可【解答】解：由三视图可知几何体为一个三棱柱和一个圆柱的组合体三棱柱的底面是一个底为2a，高为a的三角形，三棱柱的高为a，圆柱的底面半径、高均为a几何体的体积V=+=64+16解得a=4故选：C【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键10（5分）把函数f（x）=cos2x+sinxcosx的图象向右平移个单位长度，再把所得图象每个点的横坐标扩大为原来的2倍，得到函数y=g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（）Ag（x）的一条对称轴方程为x
