《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃21 基本不等式及其应用（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃21 基本不等式及其应用（解析Word版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题21 基本不等式及其应用一、选择题1（导数与几何意义与基本不等式）若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】设A（s，t），yx32x2+2的导数为y3x24x，可得切线的斜率为3s24s，切线方程为y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t2或s，t，由点A在直线mx+nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1成立，（s，t，舍去），则（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，当且仅当nm时，取得最小值6+4，故选C2（三角函数与基本不等式）已知在锐角中，角，的对边分别为，若，则的
2、最小值为（ ）ABCD【答案】A【解析】，.又，.又在锐角中, ,，当且仅当时取等号，故选A.3（线性规划与基本不等式）设变量x，y满足约束条件2x-y-30x-2y-40y1，若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最小值为1，则1a+1b的最小值为（ ）A7+26B7+22C3+26D3+22【答案】D【解析】变量x，y满足约束条件2x-y-30x-2y-40y1的可行域如图，当直线zax+by（a0，b0）过直线y1和2xy30的交点（2，1）时，有最小值为1；2a+b1，1a+1b=（2a+b）（1a+1b）3+2ab+ba3+22abba=3+22故选D4（基本不等式与充要条件）记函
3、数在区间上单调递减时实数a的取值集合为A；不等式恒成立时实数的取值集合为B，则“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数在区间上单调递减，即不等式恒成立等价于又当时，当且仅当时，即时等号成立，符合条件所以 ，即“”是“”的必要不充分条件本题正确选项：5（双曲线与基本不等式）已知A，B分别是双曲线C：的左、右顶点，P为C上一点，且P在第一象限记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当2k1+k2取得最小值时，PAB的重心坐标为（）ABCD【答案】B【解析】设A（，0），B（，0），P（x，y）由题意，2，2+24，当且仅当2k1时取等号，此
4、时1，PA的方程为yx+1，PB的方程为y2联立方程：，解得P重心坐标为故选B。6（立体几何与基本不等式）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧面积为6+4，AA1平面ABC，BC=，BAC=120，则该三棱柱外接球表面积的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】如图，设AC=b，AB=c，AA1=h，则，三棱柱底面外接圆半径为r，则2r=，即r=1由，得3=b2+c2+bc=（b+c）2-bc，b+c2h的最小值为则该三棱柱外接球半径的最小值为R=该三棱柱外接球表面积的最小值为422=16故选A二、填空题7（双曲线与基本不等式）若实数满足，且，则的最大值为_.【答案】【解析】实数x、y满足xy0，
5、且log2x+log2y1，则xy2，则，当且仅当xy，即xy2时取等号故的最大值为，故答案为8（平面向量与基本不等式）如图所示,已知点是的重心,过点作直线分别交，两边于，两点，且，则的最小值为_.【答案】【解析】根据条件：,又,.又,三点共线,.,.的最小值为,当且仅当时“”成立.故答案为：.9（基本不等式与不等式恒成立）已知，且，若恒成立，则实数的最大值为_【答案】【解析】，且1016，当且仅当y3x时取等号不等式恒成立（）minaa（，16，即实数的最大值为16故答案为1610（平面向量、三角函数与基本不等式）在中，、分别是角、的对边，若，且，则的最大值是_.【答案】2【解析】由正弦定理得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA,即sin(B+C)=sinA=2sinAcosA,又sinA0,所以cosA=,平方得,整理9=,即,当且仅当b=2c取等，解得2故答案为2 7 / 7
