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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题08导数的概念及运算1（求导数值）设函数的导函数为，且，则（ ）.A0B-4C-2D2【答案】B【解析】由，令得，解得，则，故选：B2（求切线方程）设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD【答案】A【解析】函数，若为奇函数， 可得，所以函数，可得，； 曲线在点处的切线的斜率为：5， 则曲线在点处的切线方程为：即 故选A3（图象旋转求值）将函数（为自然对数的底数）的图象绕坐标原点顺时针旋转角后第一次与轴相切，则角满足的条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】设直线y=kx与相切，切点为又，解即tan故选B。4（由切线条数求参数范围）已知
2、过点A（a，0）作曲线C：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）A（，4）（0，+）B（0，+）C（，1）（1，+）D（，1）【答案】A【解析】设切点为x0,x0ex0，y=(x+1)ex，yx=x0=(x0+1)ex0，则切线方程为：y-x0ex0=x0+1ex0(x-x0)，切线过点A(a,0)代入得：-x0ex0=x0+1ex0(a-x0)，a=x02x0+1，即方程x02-ax0-a=0有两个解，则有=a2+4a0a0或a-4.故答案为:A.5（复合函数求导）函数的导数为（ ）ABCD【答案】A【解析】因，故应选答案A。6（找规律求导数值）已知，是的导函数， 即，则( )
3、ABCD【答案】D【解析】因为，所以，由此我们发现规律，所以7（由切线方程求值）若曲线在处的切线，也是的切线，则（ ）AB1C2D【答案】C【解析】函数的导数为yex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为y，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选A8（导数的几何意义的运用）已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数的取值范围为ABC(1，2)D【答案】B【解析】，因为，所以；易知当时，不符合题意；当时，由于，所以，所以，即，故选B.9（导数与立体几何的综合）我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理
4、：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线，直线为曲线在点处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为.给出以下四个几何体： 图是底面直径和高均为的圆锥；图是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；图是底面边长和高均为的正四棱锥；图是将上底面直径为，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（ ）ABCD【答案】A【解析】几何体是由阴影旋转得到，所以横截
5、面为环形，且等高的时候，抛物线对应的点的横坐标为，切线对应的横坐标为，切线为，即，横截面面积图中的圆锥高为1，底面半径为，可以看成由直线绕轴旋转得到横截面的面积为.所以几何体和中的圆锥在所有等高处的水平截面的面积相等，所以二者体积相等，故选A项.10（由切线求函数最值）已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意，分析可得当时，则函数在为增函数，又由函数的图象关于直线对称，函数在为减函数，所以函数的最小值为，点作曲线的两条切线，则两条切线的关于直线对称，即两条切线的斜率互为相反数，若两条切线互相垂直，切线的斜率，设右侧的切点为，因为，所以导数，则有，即，又由切线过点，可得，即，解可得，联立可得，则函数的最小值为，故选B. 5 / 5
