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1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题18等差数列和等比数列一、选择题1（等比数列的性质）已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）AB或CD【答案】C【解析】因为，所以，故，因为正项等比数列，故，所以，故选C.2.（等差数列的性质）在数列中，已知，则该数列前2019项的和（ ）A2019B2020C4038D4040【答案】A【解析】为等差数列3（等比数列与基本不等式）各项均为正数的等比数列的前项和，若，则的最小值为（ ）A4B6C8D12【答案】C【解析】因为，且等比数列各项均为正数，所以 公比首项 所以 ，通项 所以 当且仅当所以当时，的最小值为8故选C4（传统文化与等比数
2、列）算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为（ ）A岁B岁C岁D岁【答案】C【解析】设这位公公的第个儿子的年龄为，由题可知是等差数列，设公差为，则，又由，即，解得，即这位公公的长儿的年龄为岁故选C5（等差数列前n项和的性质）在等差数列中，其前项和为，若，则()A2018B2018C4036D4036【答案】C【
3、解析】设等差数列的前项和为，则，所以是等差数列因为，所以的公差为，又，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，所以.故选C.6（含绝对值的数列问题）已知等差数列满足，则前12项之和为（ ）AB80C144D304【答案】D【解析】因为，所以.所以所以前12项之和为.7（函数与数列）已知函数，数列满足，若要使数列成等差数列，则的取值集合为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以若数列成等差数列，则当为直线与直线交点横坐标时，即.此时数列以为首项，为公差的等差数列；当，即或即或，数列以为公差的等差数列，因此的取值集合为.二、填空题8（双曲线与数列）已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交
4、点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则_.【答案】【解析】设，双曲线的渐近线为，互相垂直.点在两条渐近线上的射影为，则易知为直角三角形，即为等差数列，其前2019项的和为三、解答题9（分段函数和错位相减法求和）已知等比数列的前项和为，公比.数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）证明数列为等差数列；（3）设数列的通项公式为：，其前项和为，求.【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】（1）等比数列的前项和为，公比.，可得，解得.，即，解得.（2）证明：，综上，是首项为，公差是1的等差数列.，.（3）令,.10（数列与不等式恒成立）在数列中，设， （）求证数列是等差数列，并求通项公式；（）设，且数列的前项和，若，求使恒成立的的取值范围.【答案】（）证明见解析；（）【解析】证法一：解：（）由条件知，所以，所以，又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.证法二：由条件，得 又，所以，数列是首项为1，公差为1的等差数列，故数列的通项公式为：.（）由（）知，则，由-得，恒成立，等价于对任意恒成立.，. 7 / 7
