《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃28 双曲线（解析Word版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃28 双曲线（解析Word版）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、冲刺2020高考高三毕业班数学模拟试题选萃专题28双曲线一、选择题1（利用几何性质求双曲线方程）设F为双曲线E：的右焦点，过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，O为坐标原点，四边形OAFB为菱形，圆与E在第一象限的交点是P，且，则双曲线E的方程是ABCD【答案】D【解析】由题意，双曲线E：的渐近线方程为，由过E的右顶点作x轴的垂线与E的渐近线相交于A，B两点，且四边形OAFB为菱形，则对角线互相平分，所以，所以结合选项可知，只有D满足，由，解得，因为，所以，解得，则，故双曲线方程为，故选D2（求参数范围）已知M(x0,y0)是双曲线C：x2a2-y2b2=1上的一点，半焦距为c
2、，若|MO|c（其中O为坐标原点），则y02的取值范围是（ ）A0,b4c2B0,a4c2Cb4c2,+)Da2c2,+)【答案】A【解析】因为|MO|c，所以|MO|a2+b2，所以x02+y02a2+b2，又x02a2-y02b2=1，消去x02得，0y02b4a2+b2，所以0y02b4c2.3（双曲线定义与圆的性质运用）已知是双曲线上一点，是左焦点，是右支上一点， 与的内切圆切于点，则的最小值为 ( )ABCD【答案】B【解析】与的内切圆切于点，,由双曲线定义= ,当且仅当A,B,共线时取等故选：B4（双曲线性质与基本不等式）已知点位于第一象限，双曲线的左、右顶点分别为，记直线，的斜率
3、分别为，若点在双曲线上，则的取值范围为ABCD【答案】D【解析】由题可得，设，因为点在双曲线上，所以，且，则，所以，所以，当且仅当时取等号，因为，所以，所以，故的取值范围为，故选D5（双曲线定义与向量）已知，分别为双曲线：的左，右焦点，点是右支上一点，若，且，则的离心率为（ ）AB4C5D【答案】C【解析】在中，因为，所以，则由双曲线的定义可得所以离心率，故选C.6（利用几何性质求双曲线方程）过双曲线的左焦点作圆的切线交双曲线的右支于点，且切点为，已知为坐标原点，为线段的中点（点在切点的右侧），若的周长为，则双曲线的渐近线的方程为( )ABCD【答案】B【解析】解：连OT，则OTF1T，在直角
4、三角形OTF1中，|F1T|b连PF2，M为线段F1P的中点，O为坐标原点OMPF2，|MO|MT|PF2（ PF1F1T）（PF2PF1）+bba又|MO|+|MT|+|TO|=，即|MO|+|MT|=3a故|MO|=, |MT|=,由勾股定理可得：，即渐近线方程为：故选：B二、填空题7（双曲线与圆求离心率）已知双曲线：的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆交双曲线的右支于，两点（为坐标原点），的一个内角为，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】如下图所示：，且的一个内角为，则为等边三角形，所以连接，则，即，故又因为P为双曲线：上一点所以，即 解得 8（求双曲线离心率范围）已知双曲线中，是左、右顶
5、点，是右焦点，是虚轴的上端点若在线段上（不含端点）存在不同的两点，使得，则双曲线离心率的取值范围是_.【答案】【解析】设为半焦距，则，又，所以，以为直径的圆的方程为：，因为，所以与线段有两个交点（不含端点），所以 即，故，解得.故填.【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组9（双曲线几何性质的运用）过点M0,1且斜率为1的直线l与双曲线C:x2a2-y2b2=1a0,b0的两渐近线交于点A，B，且BM=2AM，双曲线的焦距为210，则b的值为_【答案】1【解析】由题意
6、知：直线l方程为：y=x+1由双曲线方程可知，双曲线渐近线方程为：y=bax设Ax1,y1，Bx2,y2由BM=2AM得：x2=2x1联立直线方程l与渐近线方程可得：x2=ab-a，x1=-ab+aab-a=-2ab+a，整理得：a=3b又双曲线焦距为210，即2c=210，得：c=10由a2+b2=c2得：10b2=10，解得：b=1本题正确结果：1三、解答题10（直线与双曲线）设和是双曲线上的两点，线段的中点为，直线不经过坐标原点（1）若直线和直线的斜率都存在且分别为和，求证：；（2）若双曲线的焦点分别为、，点的坐标为，直线的斜率为，求由四点、所围成四边形的面积【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：法1：设不经过点的直线方程为，代入双曲线方程得：设坐标为，坐标为，中点坐标为，则，所以，法2：设、，中点，则，且，（1）（2）得：因为，直线和直线的斜率都存在，所以，等式两边同除以，得：，即（2）由已知得，求得双曲线方程为，直线斜率为，直线方程为，代入双曲线方程可解得，中点坐标为面积另解：线段中点在直线上所以由中点，可得点的坐标为，代入双曲线方程可得，即，解得（），所以面积 8 / 8
