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1、九年级数学经典辅导（7）圆的基本性质的知识点及典型例题知识框图三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等圆心角定理及逆定理都是根据圆的旋转不变性推出来的圆的中心对称性和旋转不变性圆心角定理及逆定理圆的轴对称性垂径定理及其2个逆定理点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆弧可分为劣弧、半圆、优弧在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫等弧概 念圆、圆心、半径、直径弧、弦、弦心距、等弧圆心角、圆周角三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形圆的基本性质圆周角定理及2个推论1、过一点可作 个圆。过两点可作 个圆，以这两点之间的线段的 上任意一点为圆心即可。过三点可作 个圆。过四点可作 个圆。2、垂径定
2、理：垂直于弦的直径 ，并且平分 垂径定理的逆定理1：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且平分 垂径定理的逆定理2：平分弧的直径 3、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 ，所对的 圆心角定理的逆定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么 都相等。注解：在由“弦相等，得出弧相等”或由“弦心距相等，得出弧相等”时，这里的“弧相等”是指对应的劣弧与劣弧相等，优弧与优弧相等。在题目中，若让你求，那么所求的是弧长4.圆周角性质:圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. 同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. 90的圆周角所对
3、的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.练习经典题目：一、 填空题： 1、 如图，在O中，弦ABOC，则=_2、如图，在O中，AB是直径，则=_3、如图，点O是的外心，已知，则=_BCOA（1题图） （2题图） （3题图） （4题图）4、如图，AB是O的直径，弧BC=弧BD，则 （5题图） （6题图） （7题图） 5、如图，O的直径为8，弦CD垂直平分半径OA，则弦CD 6、已知O的半径为2cm，弦AB2cm，P点为弦AB上一动点，则线段OP的范围是 7、如图，在O中，B=50，
4、C=20，则BOC的=_8、在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为 9、在半径为1的O中，弦AB、AC分别是和，则BAC的度数为_10、如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是_cm的管道11半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_，最长弦是_，二、 选择题：12如图，矩形与O相交，若AB=4，BC=5，DE=3，则EF的长为（ ） A 3.5 B 6.5C 7D 8 13、如图，AB是O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图
5、中与BCE相等的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个三、解答题1、已知如图,AB为O的弦,半径OE、OF分别交AB于点C、D，且AC=BD。求证：CE=DF2、已知如图，AB、AC为弦，OMAB于M，ONAC于N，MN是ABC的中位线吗？3、已知O中，M、N分别是不平行的两条弦AB和CD的中点，且AB = CD，求证：AMN=CNM4、已知如图，AB是O的直径，C是O上的一点，CDAB于D，CE平分DCO，交O于E，求证：弧AE=弧EB 5、已知如图，以等腰ABC的一腰AB为直径的O交另一腰于F，交底边BC于D，则BC与DF的关系，证明你的观点。 6、如图，O的直径AB和弦CD相交
6、于点E，且AE=1cm，EB=5cm，DEB=60，求CD的长。7、如图，ABC是O的内接三角形，ACBC，D为O中上一点，延长DA至点E，使CECD. （1）求证：AEBD （2）若ACBC，求证：AD+BD=CD旋转经典题型例1. 如图：（1-1）：设P是等边ABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB的度数是_.例2 . 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。例3如图，在ABC中， ACB =900，BC=AC，P为ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC的度数。- 4 -
