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1、2020届宁夏银川唐徕回民中学高三数学第一次模拟试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知，则（） A、B、C、D、2、已知复数满足（为虚数单位），则（）A、B、C、D、3、若等比数列的各项均为正数，则（） A、B、C、D、4、一次数学竞赛，共有六道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错扣1分，一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（） A、当小组总得分是偶数时，小组人数一定为奇数B、当小组总得分是奇数时，小组人数一定为偶数C、小组总得分一定为偶数，和小组人数无关D、小组总得分一定为奇数，和小组人数无关5、双曲线的一个焦点为，若
2、成等比数列，则该双曲线的离心率（） A、B、C、D、6、某商场一年中各月份的收入、支出（单位：万元）情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（） A、2至3月份的收入的变化率与11到12月份收入变化率相同B、支出的最高值与支出的最低值的比是C、第三季度的平均收入为50万元D、利润最高的月份是2月份7、设函数，则使成立的的取值范围是（） A、B、C、D、8、设函数的部分图像如图所示，则函数的单调递增区间为（） A、B、C、D、9、据孙子算经中记载，中国古代诸侯的等级有男、子、伯、侯、公五个等级，若给有巨大贡献的两人进行封爵，则两个人不被封同一等级的爵位的概率是（） A、B、C、D、10、对于棱长为
3、1的正方体，有如下结论，其中错误的结论是（） A、以正方体的顶点为顶点的几何体可以是每个面都为直角三角形的四面体B、过点作平面的垂线，垂足为，则三点共线C、过正方体中心的截面图形不可能是正六边形D、三棱锥与正方体的体积之比为11、已知抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上，且，直线交于点，垂足为，若的面积为，则点到的距离为（） A、B、C、D、12、已知函数，其中，若的四个零点从小到大依次为，则的值是（） A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知向量，且，则实数 。14、从二项式的展开式各项中随机选两项，选得两项均是有理项的概率是 。15、在长方体中，点在棱上
4、移动，则直线与所成角的大小是 ，若，则 。16、已知下列四个命题：等差数列一定是单调数列；等差数列的前项和构成的数列一定不是单调数列；已知等比数列的公比为，若，则数列是单调递增数列；记等差数列的前项和为，若，则数列的最大值一定在处取到。其中错误的有 。（填写所有错误的命题的序号）三、解答题（共70分）17、（12分）在中，角的对边分别是，已知。求的值；求的值18、（12分）如图，平面平面，四边形为平行四边形，为线段的中点，点满足。求证：直线平面；求证：平面平面；若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值。19、（12分）为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回民中学一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳
5、比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他们的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图。现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）。利用所得到的正态分布模型解决以下问题：估计每分钟跳绳264个以上的人数（四舍五入到整数）；若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差。（若随机变量服
6、从正态分布，则，。）20、（12分）已知函数为的导函数。求曲线在点处的切线方程；证明：在区间上存在唯一零点；设，若，均存在，使得，求实数的取值范围。21、（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上一点，且垂直于轴，连接并延长，交椭圆于另一点，且。若的坐标为，求椭圆的方程及的值；若，求椭圆的离心率的取值范围；请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22、（10分）选修44：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。求直线的参数方程及曲线的直角坐标方程；设直线与曲线相交于两点，求的值。23、（10分）选修45：不等式选讲：已知函数。解不等式；设函数的最小值为，正实数满足，求证：。5
