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1、数学思想史论文习作选题意向和推荐参考书目关于选题的说明各专题下给出的只是选题意向，绝大多数题目较大，通常不适宜作为课程论文题目，请根据听课和阅读文献的心得，酌情缩小题目，从而确保言之有物。例如，“第一次数学危机产生的背景、原因、应对和影响”，背景、原因、应对、影响均应独立设置题目，不应笼统地作为一个题目。又例如，“倍立方体问题的起源和发展”，倍立方体问题的背景和起源、倍立方体问题的各种解决思路及为什么它们不被接受、倍立方体问题的影响、倍立方体问题的最终解决及其意义等都可单独设置题目。又例如，“九章算术的历史地位”，数学史界已有许多学者作过论述，如果只是概述这些结论，这样的题目已经没有意义。可能
2、的讨论方式是，以数学史界的已有结论为出发点，依据尽可能充分的素材，就某一方面或某一观点作深入的讨论。又例如，连续统假设至少可以包括这样的一些可能的题目：康托与连续统假设，连续统假设的早期研究，连续统假设在ZF系统或ZFC系统中的地位，哥德尔关于连续统假设的工作及其意义，科恩关于连续统假设的工作及其意义。实际上，即使是这样的拆分，如果深入做下去可能还是偏大的，关键看你掌握的材料和你的讨论方式。总之，题目要尽可能缩小，小到你认为你能够充分将其讨论清楚，由明确的论点，充分的材料，以及足够深入的论述，而不仅仅是简单描述事实和堆积结论。有些题目，看起来已经很小了，例如，刘徽的逼近思想，在九章算术中与此有
3、关的基本问题只有四五组，很具体，问题是，前人对这些问题大多作过相当细致的研究，简单描述已经没有意义，如果要作这个题目，必须作较为深入的讨论，否则基本上就是摘录前人结论了。类似的题目还有零的历史，勾股定理，黄金分割，e，斐波那契数列，函数概念，哥尼斯堡七桥问题，哥德尔不完全性定理，这些话题确实都很具体，但因为相关材料即使仅限于通俗介绍也已经太多，如果要作这类题目，必须精心考虑从什么角度切入，并确实作较为深入的讨论，否则没有意义。有些题目本身确实值得讨论，但近年来已经被作烂，绝大多数互相抄袭，而且基本上是表面文章，例如论数学史的教育意义，论在中小学数学教学中融入数学史的意义，论在高中开设数学史选讲
4、的意义，论数学文化教育的意义，这类题目，如果你没有深入的思考和切实的讨论，最好不要选，如果提交的论文中有这样的题目，我会认为作者已经熟悉目前已发表的这类文章，如果不能有独到的讨论而仅仅泛泛而谈，将视为抄袭。禁止出现的论文题目举例。2013年秋季学期，在提交的课程论文中有这样的选题：数的起源及发展；倍立方体问题的起源和发展；三等分角问题的发展；神奇的圆周率；三角形的内角和为180吗？；探讨中国古代数学的发展；中小学课程里的数学史。按照我们的前述要求和说明，这样的题目以及类似的题目都是被禁止的。上述说明的基本出发点是：论文选题要在充分研读参考文献的基础上确定，题目要尽可能小，所选题目必须是你的能力
5、和文献能够支撑的，内容要尽可能具体、充实，务必避免大而空的题目，务必避免空泛浮夸的表述。关于参考文献的说明本课程各专题都有较为丰富的参考文献，课程讲义中已经列出，下面结合论文选题再次列出，二者不一定完全重合，请参照。我已经精选了多年来收集整理的数学史电子书约200种提供给大家，课程论文的写作应尽可能利用这些资料。历年来的课程论文都不乏这样的情况：选课同学提交的课程论文参考文献很贫乏，而且档次很低，我建议的参考文献却没有被列入，甚至我提供的数学史电子书也没有被使用。按道理说，写论文的一个必要步骤是查阅相关文献，查找文献的工作应该由论文作者本人完成，但由于各位时间精力有限，目前数学史出版物数量较大
6、，水平参差不齐，所以本课程精选了一部分参考书推荐给大家，包括两份参考文献目录，以及实际提供给大家的电子书，希望在确定论文选题和论文写作过程中尽可能利用这些资料。具体地说，就是在选取某一专题下的题目时，应尽可能查阅相应专题推荐的参考文献，尤其是要充分利用我提供的电子书。对于随意粘贴网上资料、随便找几本或几篇参考资料凑数的做法，论文成绩将按不及格处理。课程论文题目的确定在认真阅读相关资料的基础上，请务必在10月15日之前提交课程论文选题，将论文思路和参考文献目录发到我的电子信箱。专题01数系的扩充与奠基早期文明中的记数法之比较。数的起源。巴比伦、埃及、希腊分数概念和算法之异同。第一次数学危机产生的
7、背景、原因、应对和影响。复数的起源和早期探索。复数的表示、运算和理论基础。外尔斯特拉斯的实数理论。康托的实数理论。戴德金的实数理论。19世纪实数理论的历史背景。实数理论的历史意义。皮亚诺建立自然数公理体系的历史意义。主要参考文献（美）V.J.卡茨，数学史通论（第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004（美）H.伊夫斯，数学史概论（第六版），欧阳绛译，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009（美）H.伊夫斯，数学史上的里程碑，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990（美）T.丹齐克，数科学的语言，苏仲湘译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2000，2001（美）卡尔文C克劳森，数学旅行家：漫
8、游数王国，袁向东、袁钧译，上海教育出版社，2001（美）约翰塔巴克，数计算机、哲学家及对数的含义的探索，王献芬、王辉、张红艳译，数学之旅，商务印书馆，2008（美）保罗J纳欣，虚数的故事，朱惠霖译，通俗数学名著译丛，上海教育出版社，2008（美）约翰巴罗，天空中的圆周率计算、思维及存在，苗华建译，中国对外翻译出版公司，2000（美）莫里斯克莱因，古今数学思想，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002（美）兰佐斯，无穷无尽的数，吴伯泽译，北京出版社，1979王建午、曹之江、刘景麟编，实数的构造理论，人民教育出版社，1981朱求长，关于复数产生之说，数学的实践与认识，1981年第4
9、期李文林主编，数学珍宝历史文献精选，科学出版社，1998（美）M.克莱因，西方文化中的数学（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004专题02几何三大难题倍立方体问题的起源和发展。三等分角问题的起源和发展。化圆为方问题的起源和发展。几何三大难题对希腊数学发展的影响。圆锥曲线概念的起源与发展。几何三大难题的历史地位。主要参考文献（美）莫里斯克莱因，古今数学思想，张理京、张锦炎、江泽涵等译，上海科学技术出版社，2002（美）Victor J.Katz（卡茨），数学史通论（第二版），李文林等译，高等教育出版社，2004（美）H.伊夫斯，数学史概论（第六版），欧阳绛译，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
10、，2009（美）H.Eves，数学史上的里程碑，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990（美）约翰塔巴克，几何学空间和形式的语言，张红梅、刘献军译，数学之旅，北京：商务印书馆，2008吴文俊主编，世界著名数学家传记（上下集），科学出版社，1995，2003（美）E.T.贝尔，数学精英，徐源译，商务印书馆，1991李文林主编，数学珍宝历史文献精选，科学出版社，1998（德）Felix Klein，初等几何的著名问题，沈一兵译，高等教育出版社，2005徐诚浩编著，古典数学难题与伽罗瓦理论，复旦大学出版社，1986H.Dorrie（德里），100 个著名初等数学问题 历史和解，上海科学技术出版社，1
11、982钱曾涛，你会不会三等分一角?，中国青年出版社，1956，1984秦裕瑗，一元代数方程纵横谈，湖北教育出版社，1984梅向明、周春荔编著，尺规作图话古今，中学生数学视野丛书，湖南教育出版社，2000邱贤忠、沈宗华，尺规作图不能问题，中学生文库，上海教育出版社，1983（美）M.克莱因，西方文化中的数学（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004专题03平行公设与非欧几何论非欧几何的创立与近代数学观的演变。论非欧几何模型的历史意义。主要参考文献蒋 声，欧几里得第五公设，辽宁教育出版社，1988张永春、董驹翔，罗巴切夫斯基科学思想和方法，黑龙江教育出版社，1992李 忠、周建莹，双曲几何，
12、湖南教育出版社，1991齐民友，数学与文化，湖南教育出版社，1991梅向明，三角形的内角和等于180吗？北京出版社，1980（美）M.Kline，古今数学思想，上海科学技术出版社，19791981，2002（美）H.Eves，数学史上的里程碑，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990（美）M.克莱因，西方文化中的数学，张祖贵译，复旦大学出版社，2004D.希尔伯特，几何基础（第二版）上册，江泽涵、朱鼎勋译，科学出版社，1987黄耀枢，数学基础引论，北京大学出版社，1987朱梧檟编著，几何基础与数学基础，辽宁教育出版社，1987.科士青，几何学基础，苏步青译，商务印书馆，1954钱端壮，几何基础
13、，高等教育出版社，1959.罗巴切夫斯基，“论几何学原理”，罗见今译，中国科学院自然科学史研究所数学史组、中国科学院数学研究所数学史组，数学史译文集续集，上海科学技术出版社，1985，117F.克莱因，“关于现代几何学研究的比较考察”（Erlangen 纲要），何绍庚、郭书春译，中国科学院自然科学史研究所数学史组、中国科学院数学研究所数学史组，数学史译文集，上海科学技术出版社，1981，1322李文林主编，数学珍宝历史文献精选，科学出版社，1998吴文俊主编，世界著名数学家传记（上下集），科学出版社，1995，2003专题04数形结合数与形的关系在希腊数学中的演变。中国传统数学中的数形结合思想
14、与方法。（本意向拆分举例：九章算术及其刘徽注中的数形结合思想以方田章为例；刘徽少广章注对数形结合思想与方法的运用；李冶测圆海镜中的数形结合思想）16世纪欧洲代数学中的数形结合思想解析几何产生的背景及其基本思想。主要参考文献（美）M.Kline，古今数学思想，上海科学技术出版社，19791981，2002（美）Victor J.Katz（卡茨），数学史通论（第二版），李文林等译，海外优秀数学类教材系列丛书，高等教育出版社，2004（美）H.伊夫斯，数学史概论（第六版），欧阳绛译，哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009（美）H.Eves，数学史上的里程碑，欧阳绛等译，上海科学技术出版社，1990（
15、美）约翰塔巴克，几何学空间和形式的语言，张红梅、刘献军译，数学之旅，北京：商务印书馆，2008吴文俊主编，世界著名数学家传记（上下集），科学出版社，1995，2003（美）E.T.贝尔，数学精英，徐源译，商务印书馆，1991（美）列昂纳多姆洛迪诺夫，几何学的故事，沈以淡、王季华、沈佳译，海南出版社，2004（美）M.克莱因，西方文化中的数学（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004（法）勒内笛卡儿，几何，袁向东译，科学名著文库，武汉出版社，1992，1996（法）笛卡尔，探求真理的指导原则，管震湖译，商务印书馆，1991李文林主编，数学珍宝历史文献精选，科学出版社，1998徐利治、郑毓信，关系映射反演方法，江苏教育出版社，1989，1992专题05高次方程的公式解与群论论对根与系数关系的认识在方程论向群论转化中的作用。
