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1、【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 8.1椭 圆课时提能训练 理 新人教A版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()(A)(B)(C)1(D)2.设直线l：x2y20过椭圆的左焦点F和一个顶点B(如图)，则这个椭圆的离心率e()(A) (B) (C) (D)3.已知椭圆x22y24，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是()(A)x2y30 (B)2xy30(C)x2y30 (D)2xy304.(预测题)已知椭圆1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是()(A) (B)(C) (D)5.若
2、椭圆1的离心率e，则m的值为()(A)1 (B)或(C) (D)3或6.已知F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足0(O为坐标原点)，0，若椭圆的离心率等于，则直线AB的方程是()(A)yx (B)yx(C)yx (D)yx二、填空题(每小题6分，共18分)7.方程1表示椭圆，则k的取值范围是.8.(易错题)已知F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于.9.椭圆M：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一
3、点，且|PF1|PF2|的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c，则椭圆M的离心率e的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012桂林模拟)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4,1)，直线l：yxm交椭圆于不同的两点A，B.(1)求椭圆的方程；(2)求m的取值范围.11.(2012钦州模拟)已知点P(4,4)，圆C：(xm)2y25(m3) 与椭圆E：1(ab0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切.(1)求m的值与椭圆E的方程；(2)设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围.【探究创新】(16分)在平面直
4、角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的离心率为，其焦点在圆x2y21上.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使cossin.()求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；()求OA2OB2.答案解析1.【解析】选B.椭圆1的右焦点为F(1,0)，它到直线yx(即xy0)的距离为d.2.【解析】选A.B(0,1)，F(2,0)，故c2，b1，a，e.3.【解析】选A.设直线与椭圆相交于两点(x1，y1)，(x2，y2)，则：x2y4，x2y4，xx2(yy)0，即：(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0，又x1x22，y1y22，k，直线
5、方程为：y1(x1)，即：x2y30，故选A.4.【解析】选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y,3x4y12，3x4y12，得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，与y4xm联立得xm，y3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则1，即m.【方法技巧】点差法解直线与椭圆相交问题的适用条件及技巧对于直线与椭圆相交问题，若题设和待求涉及到弦的中点和所在直线的斜率，求解时一般先设交点坐标，代入曲线方程，再用平方差公式求解，这种解法，大大减少了将直线方程与椭圆方程联立求解带来的繁杂运算.5.【解析】选D. 当椭圆1的焦点
6、在x轴上时，a，b，c，由e，得：m3；当椭圆1的焦点在y轴上时，a，b，c，由e，得m.m3或.6.【解题指南】由0知，A、B两点关于原点对称，设出A点坐标，利用向量列方程求解.【解析】选A.设A(x1，y1)，因为0，所以B(x1，y1)，(cx1，y1)，(2c,0)，又因为0，所以(cx1，y1)(2c,0)0，即x1c，代入椭圆方程得y1，因为离心率e，所以，ac，bc，A(c，)，所以直线AB的方程是yx.7.【解析】由题意知，k3.答案：k38.【解析】因为F2AB是等边三角形，所以A(，c)在椭圆1上，所以1，因为c2a2b2，所以，4a48a2c2c40，即e48e240，所
7、以，e242，e1或e1(舍).答案：1【误区警示】本题易出现答案为1或1的错误，其错误原因是没有注意到或不知道椭圆离心率的范围.9.【解析】|PF1|PF2|的最大值为a2，由题意知2c2a23c2，cac，e，椭圆离心率e的取值范围是，.答案：，10.【解析】(1)设椭圆的方程为1(ab0)，因为e，所以a24b2，又因为椭圆过点M(4,1)，所以1，解得b25，a220，故椭圆方程为1.(2)将yxm代入1并整理得5x28mx4m2200，(8m)220(4m220)0，解得5m0，解得k，即k的取值范围为(，)(，)，(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则(x1x2，y1y2)
8、，由方程，x1x2.又y1y2k(x1x2)2.而A(，0)，B(0,1)，(，1).所以与共线等价于x1x2(y1y2)，将代入上式，解得k.由(1)知k，故没有符合题意的常数k.【探究创新】【解析】(1)依题意，得c1.于是，a，b1.所以所求椭圆的方程为y21.(2)()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y1.又设M(x，y)，因为cossin，故因M在椭圆上，故(y1cosy2sin)21.整理得(y)cos2(y)sin22(y1y2)cossin1.将代入上式，并注意cossin0，得y1y20.所以，kOAkOB为定值.()(y1y2)2()2(1y)(1y)1(yy)yy，故yy1.又(y)(y)2，故xx2.所以，OA2OB2xyxy3.- 7 -
