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1、11.1随机事件的概率1羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为()A.B.C. D.解析：选C.选两只羊的基本事件总数nC10，喜羊羊被选中，有3种方法，即3个基本事件同理，美羊羊被选中也有3个基本事件故其概率为P.2(2020遵义市高考模拟)已知函数f(x)cos，集合A1,2,3,4,5,6,7,8,9，现从A中任取两个不同的元素m，n，则f(m)f(n)0的概率为()A. B.C. D.解析：选A.要使f(m)f(n)0.m与n取3或9.当m3时，n1,2,4,5,6,7,8,9当m9时，n1,2,3,4,
2、5,6,7,8当n3时，m1,2,4,5,6,7,8当n9时，m1,2,4,5,6,7,8共有30个总数为A98，P.3在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A. B.C. D.解析：选A.由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为C，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4，取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P.故选A.4(2020年高考江西卷)为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3
3、种卡片可获奖，现购买该食品5袋，能获奖的概率为()A. B.C. D.解析：选D.P，故选D.5现用5张卡片做抽奖游戏，卡片分别标有数字25,26,27,28,29，若从中一次随机抽取2张，当2张的数字之差恰好为3时为中奖，则中奖的概率为()A0.1 B0.2C0.3 D0.4解析：选B.从5张卡片中一次随机抽取2张的事件总数为10，它们的数字之差恰好为3的事件数为2，分别是25和28,26和29，故所求概率为0.2.6在五个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_(结果用数字表示)解析：随机取三个数共有C10种情况，剩下两个数字都是奇数，有C3种情况，P
4、0.3.答案：0.37在平面直角坐标系中，从六个点：A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)解析：B、C、D三点共线，A、C、E、F四点共线，六个点中任取三点，能构成三角形的取法共有CCC15种，总取法C20种，能构成三角形的概率是.答案：8(2020年高考上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为_(结果用最简分数表示)解析：52张牌中有13张红桃，故抽出2张均为红桃的概率P.答案：96个房间安排4位旅游者住，每人可以住进任一房间，住进各房间是等可能
5、的，计算：(1)指定的4个房间各有1人的概率；(2)恰有4个房间各有1人的概率；(3)指定的某个房间中有2人的概率；(4)第一号房间有1人，第二号房间有3人的概率解：(1)指定的4个房间各有1人，有A种方法，故所求概率P1.(2)6间房间选出4间，有C种方法，4个人住选出的四间房有A种方法，故所求概率为P2.(3)从4人中选2人去指定的某个房间，共有C种选法，余下2人每人都可去5个房间中的任一间，有52种住法，故所求概率为P3.(4)从4人中选1人去1号房间，剩下3人住2号房间，有C种方法，故所求概率：P4.10某公司购买了一博览会门票10张，其中甲类票4张，乙类票6张，现从这10张票中任取3
6、张奖励一名员工(1)求该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率；(2)求该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率解：(1)设“该员工得到甲类票2张，乙类票1张”为事件A，则P(A).该员工得到甲类票2张，乙类票1张的概率为.(2)设“该员工得到甲类票张数多于乙类票张数”为事件B，“该员工得到甲类票3张，乙类票0张”为事件D.则P(D).由(1)，事件A与事件D互斥，且BAD，P(B)P(A)P(D).该员工得到甲类票张数多于乙类票张数的概率为.11(探究选做)某班级有数学、自然科学、人文科学3个兴趣小组，各小组均有3名成员，现从3个小组中各选出1人参加一个座谈会(1)求数学小组的甲同学没有被选中
7、、自然科学小组的乙同学被选中的概率；(2)求数学小组的甲同学、自然科学小组的乙同学至少有1人不被选中的概率解：把数学小组的3名成员记作S1，S2，S3，自然科学小组的3名成员记作Z1，Z2，Z3，人文科学小组的3名成员记作R1，R2，R3，则基本事件是(S1、Z1、R1)，(S1，Z1，R2)，(S1，Z1，R3)，(S1，Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，(S1，Z3，R1)，(S1，Z3，R2)，(S1，Z3，R3)，然后把这9个基本事件中S1换成S2，S3又各得9个基本事件，故基本事件的总数是27个以S1表示数学组中的甲同学、Z2表示自然科学小组的乙同学(1)甲同
8、学没有选中、自然科学小组的乙同学被选中所含有的基本事件是上述基本事件中不含S1，含有Z2的基本事件，即(S2，Z2，R1)，(S2，Z2，R2)，(S2，Z2，R3)，(S3，Z2，R1)，(S3，Z2，R2)，(S3，Z2，R3)共6个基本事件，故所求的概率为.(2)“数学小组的甲同学、自然科学小组的乙同学至少有1人不被选中”的对立事件是“数学小组的甲同学、自然科学小组的乙同学都被选中”，这个事件所包含的基本事件是(S1，Z2，R1)，(S1，Z2，R2)，(S1，Z2，R3)，共3个基本事件，则这个事件的概率是，根据对立事件的概率计算方法，故所求的概率是1.作业5411.2互斥事件中有一个
9、发生的概率1已知盒子中有散落的围棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同色的概率是()A.B.C. D.解析：选A.设15粒棋子中任取2粒，“恰好同色”的事件为A，“恰好都是黑子”的事件为A1，“恰好都是白子”的事件为A2，则AA1A2，且A1、A2互斥，又P(A1)且P(A2)，P(A)P(A1)P(A2).2某工厂生产的产品中，出现二级品的概率是0.07，出现三级品的概率是0.03，其余都是一级品和次品，并且出现一级品的概率是出现次品概率的9倍，则出现一级品的概率是()A0.81 B0.90C0.93 D0.97解析：选A.记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A
10、、B、C、D，则事件A、B、C、D互斥，且P(ABCD)1，即P(A)P(B)P(C)P(D)1，又P(A)9P(D)，且P(B)0.07，P(C)0.03，所以P(A)0.81，选A.3从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A. B.C. D.解析：选D.依题意得，从这些同学中任选3名同学的方法有C种，其中既有男同学又有女同学的方法有C(CC)种，因此选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率等于1，选D.4(2020年高考辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个
11、零件中恰有一个一等品的概率为()A. B.C. D.解析：选B.两个零件中恰有一个一等品这一事件分为两类，一类是甲生产一等品乙生产非一等品，概率为(1)；一类是甲生产非一等品乙生产一等品，概率为(1)；故两个零件中恰有一个一等品的概率为.故选B.5甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲乙各射击一次，那么等于()A甲、乙都击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有1人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析：选D.甲、乙都击中靶心的概率为，则为甲、乙不全击中靶心的概率，故选D6(2020年高考上海卷)从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红
12、桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(AB)_(结果用最简分数表示)解析：一副扑克中有1张红桃K,13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B).答案：7以平行六面体ABCDABCD的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率P为_解析：由题意P1.答案：8一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为_解析：从10个球中任取2个球有C种取法，其中至少有1个绿球记为事件A，则表示没有绿球，包含基本事件数为C，P()，所以P(A)1P()1.答案：9甲、乙两人参加普法知识竞答，
13、共有10个不同题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题(1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？解：(1)甲、乙两人在10个题中依次任取一题有CC种方法，甲从选择题中抽到一题有C种方法，乙从判断题中抽到一题有C种方法所求概率P.(2)甲抽到选择题，乙抽到判断题的方法有CC种，甲抽到判断题，乙抽到选择题的方法有CC种，甲、乙都抽到选择题的方法有CC种所求概率P.10某中学组织高一年级的4个班的学生分别到三个工厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个工厂中任选一个，假设各班选择每个厂是等可能的(1)求3个厂都有班级选择的概率；(
14、2)求恰有2个厂有班级选择的概率解：该中学的4个班选择3个厂进行社会实践，可能出现的结果数为34，由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等(1)3个厂都有班级选择可能出现的结果数为CA，记“3个厂都有班级选择”为事件A1，那么事件A1的概率为P(A1).(2)分别记“恰有2个厂有班级选择”和“4个班级都选择同一个厂”为事件A2和A3，则事件A3的概率为P(A3)，所以事件A2的概率为P(A2)1P(A1)P(A3)1.11(探究选做)班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求独唱和朗诵由同一个人表演的概率解：(1)利用树状图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)由上图可以看出，试验的所有可
