黑龙江省高三数学一模试卷（文科）Word版含解析.doc

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1、2016年黑龙江省大庆实验中学高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设全集I=R，集合A=y|y=log3x，x3，B=x|y=，则（）AABBAB=ACAB=DA（IB）2设i为虚数单位，则复数=（）A43iB4+3iC4+3iD43i3已知、为互不重合的三个平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假C命题“p或q”为假D命题“p且q”为假4向平面区域=（x，y）|0x，1y1投掷一点P，则点P落入区域

2、M=（x，y）|ycosx，0x的概率为（）A B C D5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且c=4，B=45，面积S=2，则b等于（）A5B C D256函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A B C D7如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A1B2C3D48如图给出的是计算+的值的一个程序框图，则图中判断框内处和执行框中的处应填的语句分别是（）Ai40，n=n+1Bi20，n=n+2Ci40，n=n+2Di=20，n=n+29把边长为1的正方形ABCD沿对角线B

3、D折起，形成的三棱锥CABD的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A B C D10函数f（x）=2x的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A（1，3）B（1，2）C（0，3）D（0，2）11设A1，A2分别为椭圆=1（ab0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A（0，）B（0，）C D12定义区间x1，x2长度为x2x1，（x2x1），已知函数f（x）= （aR，a0）的定义域与值域都是m，n，则区间m，n取最大长度时a的值为（）A Ba1或a3Ca1D3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）

4、13某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲产品有18件，则样本容量n=14已知向量=（m，1），=（4n，2），m0，n0，若，则+的最小值15在三棱柱ABCA1B1C1中侧棱垂直于底面，ACB=90，BAC=30，BC=1，且三棱柱ABCA1B1C1的体积为3，则三棱柱ABCA1B1C1的外接球的表面积为16给出以下四个结论：（1）函数f（x）=的对称中心是（，）；（2）若关于x的方程x+k=0在x（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k2；（3）已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x3y+1=0的两侧，则 3b2a1

5、；（4）若将函数f（x）=sin（2x）的图象向右平移（0）个单位后变为偶函数，则的最小值是，其中正确的结论是：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an的前n项和为Sn，且满足4（Sn+1）=（1）求数列的通项公式an（2）设bn=，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn18已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，800进行编号；（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）8

6、4 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20

7、+18+4=42人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：在地理成绩及格的学生中，已知a10，b8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率19如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点（1）求证：平面EFG平面PAD；（2）若M是线段CD上一点，求三棱锥MEFG的体积20如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=4，椭圆C：，A为椭圆右顶点过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点

8、为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2（1）求k1k2的值；（2）记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数，使得kPQ=kBC？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线AC必过点Q21已知函数f（x）=（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若对任意t，2，f（t）t恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修4-1：几何证明选讲22如图，O的半径OB垂直于直径AC，M为A

9、O上一点，BM的延长线交O于N，过N点的切线交CA的延长线于P（）求证：PM2=PAPC；（）若O的半径为2，OA=OM，求MN的长选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y2）2x2=1交于A、B两点（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|xa|（aR）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xR恒成立，求a的取值范围2016年黑龙江省大庆实验中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解

11、知、为互不重合的三个平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A命题“p且q”为真B命题“p或q”为假C命题“p或q”为假D命题“p且q”为假【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据平面平行的判断方法，我们对已知中的两个命题p，q进行判断，根据判断结合和复合命题真值表，我们对四个答案逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：当，时，与可能平行与可能垂直故命题p为假命题又若上不共线的三点到的距离相等时与可能平行也可能相交，故命题q也为假命题故命题“p且q”为假，命题“p或q”为真，命题“p或q”为假，命题“p且q”为真故选C4向平面区域=

12、（x，y）|0x，1y1投掷一点P，则点P落入区域M=（x，y）|ycosx，0x的概率为（）A B C D【考点】几何概型【分析】作出对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式计算即可得到结论【解答】解：平面区域=（x，y）|0x，1y1对应的区域为矩形ABCD，面积S=2，区域M=（x，y）|ycosx，0x对应的区域为阴影部分，则由余弦函数的对称性可知，阴影部分的面积S=SABCD=，故点P落入区域M=（x，y）|ycosx，0x的概率为，故选：B5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且c=4，B=45，面积S=2，则b等于（）A5B C D25【考点】正弦定理【

13、分析】利用三角形的面积公式求出边a；利用三角形的余弦定理求出边b【解答】解：S=2a=1由余弦定理得=25b=5故选A6函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A B C D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的对称性【分析】先利用三角函数图象的平移和伸缩变换理论求出变换后函数的解析式，再利用余弦函数图象和性质，求所得函数的对称轴方程，即可得正确选项【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（x+）=cosx的图象，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的，得到函数y=cos2x的图象，由2x=k，得x=k，kZ所得图象的对称轴方程为x=k，kZ，k=1时，x=故选A7如果实数x，y满足不等式组，目标函数z=kxy的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为（）A1B2C3D4【考点】简单线性规划【分析】首先作出其可行域，再由题意讨论目标函数在哪个点上取得最值，解出k【解答】解：作出其平面区域如右图：A（1，2），B（1，1），C（3，0），目标函数z=kxy的最小值为0，目标函数z=kxy的最小值可能在A或B时取得；若在A上取得，则k

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