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1、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要 随着月球探测任务的发展,未来月球探测考察目标将主要是 复杂地形特性的高科学价值区域。为了能够安全地在这些遍布岩石、 的区域内完成高精度软着陆，这就要求导航和控制系统具有较强的自主性和实时性。本文针对最终着陆段安全、精确的需求，对月球软着陆导航与控制方法进行较深入研究，主要内容包括： 首先，提出一种基于单帧图像信息的障碍检测方法。该方法根据着陆区内障碍成像的特点，通过匹配相应的阴影区与光照区完成对岩石、弹坑的检测，利用图像灰度方差对粗糙区域进行提取：在检测出故障信息的基础上，选取安全着陆点以保证软着陆任务的成功。 其次，给出一种基于矢量观测信息的自主光学导航
2、方法。该方法利用光学相机和激光测距仪测量值构建着陆点相对着陆器的矢量信息，结合着陆器的姿态信息确定着陆器的位置。为了消除测量噪声带来的干扰，利用扩展Kalman滤波理论设计了导航滤波器。 再次，提出一种李雅普诺夫函数障碍规避制导方法。该方法通过对状态函数、危险地形势函数的设计，以满足平移过程中减低障碍威胁与精确定点着陆器，设计PWPF（调频调宽）调节器实现定推理等效变推力控制效果。 最后，针对采用变推力主发动机的月球着陆器，提出一种垂直软着陆控制方法。该方法采用标称控制与闭环控制相结合的方式，规划标称轨迹以保证着陆器到达着陆点时其下降速度、加速度亦为零，设计闭环控制器产生附加控制量消除初始偏差
3、、着陆器质量变化的干扰，以保证着陆器沿标称轨迹到达着陆点。 本文分别对所提出的最终着陆段导航与控制方法进行数学仿真以验证个方法的可行性。仿真结果表明，本文多给出导航方法能够达到较高的性能指标，满足在危险区域实现高精度软着陆的需要。关键词： 月球软着陆；自主导航与控制；障碍检测；规避制导；适量测量1、 问题重述嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机是目前中国航天器上最大推力的
4、发动机，能够产生1500N到7500N的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要十几分钟的时间。在距月面100米处时，嫦娥三号要进行短暂的悬停，扫描月面地形，避开障碍物，寻找着陆点。之后，嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月
5、面4米高时再度悬停。此时，关掉反冲发动机，探测器自由下落。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，分别为着陆准备轨道、主减速段、快速调整段、粗避障段、精避障段、缓速下降阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。（2）确定嫦娥三号的
6、着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。2、 问题分析对于问题一：嫦娥三号从15公里左右的高度下降到月球表面，在这一过程中不考虑月球表面太阳风的影响，忽略月球的自转速度引起的科氏力的影响，由于下降时间比较短也不考虑太阳、地球对嫦娥三号的摄动影响，嫦娥三号水平速度要从降为由于处时嫦娥三号已经基本位于着陆点上方，所以此时假设在处的速度只存在竖直向下的速度而不存在水平分速度，因为降落减速时间比较短只有垂直于月面的方向运动才能实现，所以在确定着陆点位置和着陆轨迹时应当考虑燃料最优情况下推力最大，方向自由的方法即取建立主减速段动力学模型。3
7、、 符号说明4、 模型假设对于问题一：忽略月球的自传和太阳、地球对嫦娥三号卫星的引力摄动月球近似为一个质量均匀的标准球体将嫦娥三号是为一个质点主减速忽略动作调整所产生的燃料消耗段不考虑太阳风的影响5、 模型建立与求解5.1问题一的建模与求解解法一：假设嫦娥三号在时刻在远月点开始缓慢下降，在时刻到达近月点，整个过程遵循开普勒第三定律，即在时刻有： 其中：远月点速度 ：近月点速度 ：远月点月心距 ：近月点月心距（已知月球的半径为1738千米） 在时刻处 利用能量平衡式求得近地点速度为 （沿切线方向），比当地的环境速度大，径向速度。同理解得（沿切线方向） 解得主减速段动力学模型的建立：根据题意，在横
8、向飞行的水平距离远远小于月球半径的平均值，所以可以将整个减速段过程简化为水平和竖直方向运动方程，根据牛顿第二定律、速度计算公式有：运用编程解得；其中 ：水平方向加速度 ：竖直方面加速度 ：月球表面重力加速度 ：推力的水平方向分力 ：推力的竖直方向分力 :主减速段时间 :嫦娥三号主减速段水平位移 :嫦娥三号发动机燃料秒消耗率根据已知资料得到嫦娥三号着陆过程中纬度改变，经度基本不变，月球赤纬和地球纬度一样也分为南北各90个分度,又因为月球极区半径为，所以每一个纬度的竖直高度差为19.28714千米。即近月点位置坐标为海拔,远月点位置坐标为海拔。解法2:轨迹方程法。 众所周知,太阳系中的八大行星都在
9、按照各自的椭圆轨道绕太阳进行公转,太阳位于椭圆的一个焦点上,行星的运动遵循开普勒三定律,笔者发现,在各类物理竞赛中,常会涉及到天体运动速度的计算,本文拟从能量和行星运动的轨迹方程两个不同的角度来探索行星在近日点和远日点的速度。 该解法的指导思想是对椭圆的轨迹方程求导,并结合一般曲线的曲率半径通式求出近日点和远日点的曲率半径表达式,然后利用万有引力提供向心力列方程求解。如图1所示,椭圆的轨迹方程为 将式变形为 根据隐函数的求导法则将式对求导有 即 将式再次对求导得 将、两式联立得 根据曲率半径公式有 将、式联立并将点坐标代入可得点的曲率半径为 根据椭圆的对称性,远日点的曲率半径为 由于在A、B两
10、点行星运行速度方向与万有引力方向垂直,万有引力只改变速度方向,并不改变速度大小,故分别根据万有引力提供向心力得 将至式联立可得，5.2问题二的建模与求解模型一：动力学模型 典型的月球软着陆任务中,探测器一般首先发射到100km的环月停泊轨道,然后根据所选定的着陆位置,在合适的时间给着陆器一个有限脉冲,使得着陆器转入近月点(在着落位置附近)为15km,远月点为100km的月球椭圆轨道,这一阶段称为霍曼转移段。当着陆器运行到近月点时,制动发动机开始工作,其主要任务是抵消着陆器的初始动能和势能,使着陆器接触地面时,相对月面速度为零,即实现所谓的软着陆,这一阶段称为动力下降段。着陆器的大部分燃料都是消
11、耗在此阶段,所以月球软着陆轨迹优化主要是针对动力下降段这一阶段。由于月球表面附近没有大气,所以在飞行器的动力学模型中没有大气阻力项。而且从15km左右的轨道高度软着陆到月球表面的时间比较短,一般在几百秒的范围内,所以诸如月球引力非球项、日月引力摄动等影响因素均可忽略不计,所以这一过程可以在二体模型下描述。其示意图如图1所示,其中o为月球质心,x轴方向为由月心指向着陆器的初始位置,y轴方向为初始位置着陆器速度方向。图 1 月球软着陆极坐标系其动力学方程如下: 在上式中为着陆器与月心距离,为着陆器径向速度,为着陆器极角,为着陆器极角角速度,为月球引力常数,着陆器制动发动机推力,为着陆器质量,为制动
12、发动机推力方向角,其定义为与当地水平方向夹角,为制动发动机比冲。根据动力下降段的起点位置可以确定动力学方程初始条件,由于起点处于霍曼转移轨道的近地点,故其初始条件为: 其中和分别为霍曼转移段的近地点半径和远地点半径。 终端条件为实现软着陆, 即 其中为月球半径,终端条件中对终端极角及终端时间无约束。 优化变量为制动发动机推力方向角 。 优化的性能指标为在满足上述初始条件和终端条件的前提下, 使着陆过程中燃料消耗最少,即 设计主减速段制导控制律2动力下降段燃料最优精确着陆问题描述2.1 燃料最优精确着陆问题着陆器运动方程：考虑采用变推力发动机情况，有 (1)其中，分别表示着陆器相对期望着陆点的位置和速度矢量；T为推力器提供的推力矢量，幅值为 T，对应控制加速度矢量 a；g为火星的重力加速度矢量，此处认为是常值；m为着陆器质量，对应推力器质量排除系数。指标函数：考虑燃料消耗 (2)边界条件：即初始条件和终端条件 (3)控制约束：考虑发动机一旦启动不能关闭，存在最大和最小推力约束 (4)状态约束：为避免在着陆前撞击到火星地表，需确保整个下降段位于火星地平面以上，即 （5）进一步地，若着陆区域附近表面崎岖不平，仅仅确保地表约束不能满足需求时，可以考虑下降倾角约束，即将着陆器下降轨线约束到以着陆点为顶点的圆锥体内
