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1、佛山市南海区2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数满足，则的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，复数的虚部为，故选：A.【点睛】本题考查复数的概念与复数的乘法运算，对于复数问题，一般是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，进而求解，考查计算能力，属于基础题.2.用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）A. 假设、都偶数B. 假设、都不是偶数C. 假设、至多有
2、一个偶数D. 假设、至多有两个偶数【答案】B【解析】【分析】根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，所以用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A. B. C. D
3、. 【答案】C【解析】【分析】根据表格中的数据计算出和，再将点的坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，由于回归直线过样本中心点，则有，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用回归直线方程求原始数据，解题时要充分利用“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知，若（、均为正实数），根据以上等式，可推测、的值，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据前面几个等式归纳出一个关于的等式，再令可得出和的值，由此可计算出的值.【详解】，由上可归纳出，当时，则有，因此，故选：B.【点睛】本题考查归纳推理，解题时要根据前几个等式或不等式
4、的结构进行归纳，考查推理能力，属于中等题.5.甲射击时命中目标的概率为，乙射击时命中目标的概率为，则甲乙两人各自射击同一目标一次，则该目标被击中的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，利用独立事件的概率乘法公式计算出事件的对立事件的概率，再利用对立事件的概率公式可得出事件的概率.【详解】记事件甲乙两人各自射击同一目标一次，该目标被击中，则事件甲乙两人各自射击同一目标一次，两人都未击中目标，由独立事件的概率乘法公式得，故选：D.【点睛】本题考查独立事件的概率乘法公式，解题时要弄清楚各事件之间的关系，可以采用分类讨论，本题采
5、用对立事件求解，可简化分类讨论，属于中等题.6.定积分（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】找出函数的原函数，然后微积分定理可求出的值.【详解】，所以，故选：C.【点睛】本题考查简单复合函数定积分的计算，解题的关键就是要找到被积函数的原函数，考查计算能力，属于中等题.7.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种【答案】A【解析】【详解】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况
6、数目，进而由加法原理，计算可得答案解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种；故选A8.的展开式中，的系数为（ ）A. B. C. 30D. 【答案】B【解析】【分析】将二项式表示为，利用二项展开式通项，可得出，再利用完全平方公式计算出展开式中的系数，乘以可得出结果.【详解】，其展开式通项为，由题意可得，此时所求项为，因此，的展开式中，的系数为，故选：B.【点睛】本题考查三项展开式中指定项的系数，解题时要将
7、三项视为两项相加，借助二项展开式通项求解，考查运算求解能力，属于中等题.9.一台机器在一天内发生故障的概率为，若这台机器一周个工作日不发生故障，可获利万元；发生次故障获利为万元；发生次或次以上故障要亏损万元，这台机器一周个工作日内可能获利的数学期望是（ ）万元（已知，）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设获利为随机变量，可得出的可能取值有、，列出随机变量的分布列，利用数学期望公式计算出随机变量的数学期望.【详解】设获利为随机变量，则随机变量的可能取值有、，由题意可得，则.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为，故选：C.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计
8、算，解题的关键就是根据已知条件列出随机变量的分布列，考查运算求解能力，属于中等题.10.已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围为()A. (2，)B. (，2)C. (1，)D. (，1)【答案】B【解析】【分析】求导后讨论、时的单调性，结合函数只有一个零点，求出参量取值范围【详解】函数则，令则当时，存在两个零点，不符合题意，故当时，在，上单调递增，在上单调递减是的极小值点，是的极大值点，且，当趋于负无穷时，函数值也趋于负无穷此时函数必有一负零点，不符合题意当时，在，上单调递减，在上单调递增是的极小值点，是的极大值点，要使函数仅有一正零点，结合函
9、数图像，可知，代入可得：，解得综上，则的取值范围为故选【点睛】本题主要考查了利用导函数求解函数单调区间和零点，在计算过程中需要对参量进行分类讨论，有一定的计算量，属于中档题。11.甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A. 乙、丁可以知道自己的成绩B. 乙可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 丁可以知道四人的成绩【答案】A【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情
10、推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.12.已知函数定义域为，且满足（是的导函数），则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用导数分析函数在
11、上的单调性，在不等式两边同时乘以化为，即，然后利用函数在上的单调性进行求解即可.【详解】构造函数，其中，则，所以，函数在定义域上为增函数，在不等式两边同时乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集为，故选：D.【点睛】本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数分析函数的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；（3）将不等式变形为，利用函数的单调性与奇偶性求解.二、填空题13.在的展开式中，含项的系数为_【答案】【解析】【分析】利用二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，再代入通项可得出项的系数.【详解】二项式展开式的通项为，令，因
12、此，在的展开式中，含项的系数为，故答案为：.【点睛】本题考查利用二项式通项求指定项的系数，考查运算求解能力，属于基础题.14.复数（为虚数单位）的共轭复数是_【答案】【解析】【分析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，由此可得出复数的共轭复数.【详解】，因此，复数的共轭复数为，故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法运算以及共轭复数，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.15.已知函数与函数的图象所围成的面积为，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】求出两函数的交点坐标，可得知当时，由此得出两函数图象所围成区域的面积为，可解出实数的值.【详解】联
13、立，得或，当时，由不等式的性质得.所以，函数与函数的图象所围成的面积为，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用定积分计算曲边三角形的面积，解题时要结合题意确定被积区间与被积函数，并利用定积分公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.16.某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率_（结果用分数表示）附参考数据：；【答案】【解析】【分析】计算出和，然后利用条件概率公式可得出的值.【详解】由题意可知，事件为，所以，由条件概率公式得，故答案为：.【点睛】本题考查条件概率的计
14、算，同时也考查了正态分布原则计算概率，解题时要将相应的事件转化为正态分布事件，充分利用正态密度曲线的对称性计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值【答案】（1） ；（2）最大值为.【解析】分析】（1）将点代入直线，得出，再由解出、的值，可得出函数的解析式；（2）利用导数求出函数在区间上的极值，再与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值.【详解】（1），将点点代入直线，得，得，所以，解得，因此，；（2），.由得或，由得.函数在上单调递减，在上单调递增，当时，函数在处取得极小值，而，函数在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了导数的几何意义，同时也考查了利用导数求函数的最值，意在对导数知识点以及应用的考查，属于中等题.18.约定乒乓球比赛无平局且实行局胜制，甲、乙二人进行乒乓球比赛，甲每局取胜的概率为（1）试求甲赢得比赛的概率；（2）当时，胜者获得奖金元，在第一局比赛甲获胜后，因特
