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1、循序渐进培养学生推理能力新课标对空间与图形的具体要求：“发展合情推理，进一步学习有条理的表达理解证明的基本过程，掌握证明的格式”多年一线教学，深感学生在“推理与论证”这块内容的教学中，学生的推理条理不清，思维紊乱，叙述无从下手。如何能让学生完整地有条理地叙述证明过程呢？笔者认为应从几何语言的训练、说点儿理、说理、简单推理、用数学符号语言进行推理五个层次，循序渐进地培养学生的推理能力。一、 注重几何语言的训练在几何教学中，对于“定义、定理、性质”等的教学，要重视文字语言、图形语言、符号语言的相互转化，注意“几何模型图形文字符号”这个抽象的过程，使抽象和直观结合起来，在图形的基础上发展文字语言和符
2、号语言。在教科书中也注意了由不同方向对图形与文字，符号间的转化设计。如教材安排的根据一些语句画出图形，是对不同几何语言转化的训练，体现了编者对几何语言的重视，这也是学生学会利用图形，学会有条理思考的基础，要加以重视。特别要对学生的符号语言的应用格式进行训练，因为它是推理的最小单位。如在教学平行公理的推论时，不但要让学生明确文字语言“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”还要结合图形一特别训练符号语言的应用格式：“ab,ca,bc。”又如在教学垂直的定义时，结合图形二要特别训练应用格式“ab ,1=90。”；“1=90,ab。”二、 注重说点儿理的训练学生虽然掌握几何语言应
3、用格式，但教师在推理的教学中切不可对学生的训练操之过急，要求过高，可先引导学生分析推理过程，再板书推理过程，只让学生填写推理的依据，逐渐让学生填写部分条件和部分结论及理论依据，为学生的推理奠定基础。例题：如图三，E点为DF上的点，B为AC上的点，1=2，C=D，求证DFACABCDEF1423图三证明：1=2（已知） 1=4 （ ）2=4 （ ）_ ( )C=ABD ( )C=D ( )D=ABD ( )DFAC( )三、 说理的训练对于学生的“说理”的训练，要根据教学要求，鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不作统一要求，可以用自然语言，可以结合图形进行说明，可以用箭头表明自己的思想，
4、也可以用数学符号语言表示说理。但是，说理是今后进行推理论证的准备阶段，因此，也要求学生用较准确的语言表达学过的概念、性质、学会一些简单的基本的推理语言。如“因为所以”“由得”等，要能区分命题的条件和结论，要能用文字语言准确表达说理过程，为今后进行推理论证打下基础。如在教学“对顶角相等”时，采用语言的叙述方式进行说理。如图四：1与2互补，3与2互补，由“同角的补角相等”，可以得出1=3。这是一个简单的三段论推理，这里要使学生明白思考的问题的过程，即由什么条件，根据什么道理，得出什么结果。要让学生知道，这个过程每一步都要有依据，初步养成言之有据的习惯。四、简单推理由于数学教材和作业设计中对简单的推
5、理不多，导致学生的推理不清楚，而复杂的推理实际是由若干个简单证明组合而成，所以培养学生的推理能力，应从简单的题目开始，通过例题、定理的证明，由简单到复杂，由模仿到独立操作的顺序，逐步掌握推证方法。如在推导平行线的性质（由性质1推导性质2），教材上展示了一个简单的推理过程，要求学生对于性质3自己模仿推导，教学时可以让学生从性质1模仿推导出性质3，也可从性质2模仿推导出性质3。又如在教学完平行线的判定方法1后，教科书由方法1经过简单推理得出方法2，而由方法1或方法2得出方法3，则由学生自己模仿推导。这些教学，对于推理证明的要求已经到了“简单推理”的层次。在教材的习题中，安排了“已知同位角相等，推导
6、出内错角也相等，同旁内角互补”，在推导过程中，教科书也有意识地留了一些空白，让学生填出推导出的结论，填出得出结论的理由。这样做，也是循序渐进引导学生思考，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能逐步进行简单推理。在简单的推理培训中，要引导学生对推理的分析，可由因导果的综合法，执过索因的分析法，还有因果结合分析法。例题：如图三，E点为DF上的点，B为AC上的点，1=2，C=D，求证DFAC可用由因导果的综合法，由1=2（已知）和 1=4 （对顶角相等），等量代换为2=4 ，再根据同位角相等，两直线平行得出DBEC,再由两直线平行，同位角相等，得出C=ABD，再结合已知条件C=D ，根据等量代换得出
7、D=ABD ，再根据内错角相等，两直线平行，得出 DFAC。这就是我们需要的结果，分析结束。在简单的推理培训中，要讲清推理格式。几何推理通常采用三段论的形式，三段论是有大前提、小前提、结论三部分组成。在推理过程的叙述中，就要分三步写：1、讲原因，以开头，写出小前提；2、讲结论，以开头，写出结果。3、讲清依据，把大前提写在括号内。如在图一中，“ab,ca,bc（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）”.ab,ca（已知）像这种与题设部分有具体联系的具体对象叫做小前提；“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”.象这种把定理、定义或公理作为推理的论据称为大前提
8、;bc是由两个前提得出的结论。这种由大前提、小前提退出结论的方式就是三段论。在简单的推理培训中，重视规范化训练。由于学生初学几何。对证明的必要性认识不足，对证明格式和论证的严密性很不习惯，所以，一开始做证明题要重视规范化训练，使证明过程表达条理化，如在证明三角形全等的书写格式是：在和中 = （ ） = （ ） = （ ）（ ）这里要求把两个三角形对应顶点写在对应位置上，等号左边写前面一个三角形的边和角，右边写后面一个三角形的边和角。只有学生会推理，并掌握推理格式，由模仿到独立操作，才能由易到难，拾级而上，逐步用数学符号语言进行推理。五、 用数学符号语言进行推理用数学符号语言进行推理，就是在题目
9、给定的已知条件或学习过的定义、定理、性质、法则下，按照合理的顺序，有理有据地写出问题的解答过程，如在下面题目的推理过程中，每一个步骤后面的括号里面的文字，就是推理的依据。例题：如图，三角形ABC中，已知B=C,AD平分外角EAC，试说明ADBC解：AD平分EAC （已知）EAD= EAC（角平分线的定义）B=C (已知)EAC=B+C （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）B= EAC （等量代换）EAD=B （等量代换）ADBC （同位角相等，两直线平行） 教师在教学中，要步步分析例题的推理过程，及书写依据。第一步是先根据“已知条件AD平分EAC”，结合“角平分线的定义”，推出“E
10、AD= EAC” ，第二步是根据已知条件“B=C”及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，结合“相等的两个量是可以代换的”得出“B= EAC”。第二个步骤是根据上面推出的两个结论：“EAD= EAC和B= EAC”结合“相等的两个量是可以代换的”得出“EAD=B ”。实际上，第一步推出的结论已经作为第二步推理的已知条件。可以看出“EAD= EAC和B= EAC”具有双重身份，对第一步来说它们是结论，对第二步来说，它们又成了条件。这就说的在题目给定的已知条件下，利用学习过的定义、定理、性质、法则推出的正确结论可以作为继续推理的依据。第三步实际是把第二步推出的结论作为已知条件，根据“平行线的判定”得出“ADBC”。到此，“ADBC”这个结论正是题目要求我们证明的，故推理结束。总之，在培养学生的推理能力中，一定要一步一步地使每阶段训练到位，不能操之过急，要循序渐进，逐步提高学生的推理能力。4用心 爱心 专心
