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1、浙江湖州市2017届高三数学上学期期末试题（附解析）2016-2017学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1设i是虚数单位，复数12i的虚部是（）A2B2C2iD2i2函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）Ay=x1By=x+1Cy=x1Dy=x+13已知sin（）=，则tan=（）ABCD4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（）A若m，m，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn5函数y=sinx（cosxsinx），xR的值域是（）A，BCD6已知是等比数列，则“a2a4”是“是单调递增数列
2、”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知双曲线与抛物线y2=2px（p0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）AB1+C2D2+8在（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A121B74C74D1219已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）AB2CD310已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=则函数y=f（x）+的所有零点之和是（）A1B1C5D5二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11已知全集U=1，2，3，4，5，6，
3、7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=，UA=12设等差数列的公差是d，前n项和是Sn，若a1=1，a5=9，则公差d=，Sn=13若实数x，y满足，则2x+y的最大值是14某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是（单位：cm2）15A，B，C，D，E等5名同学坐成一排照相，要求学生A，B不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有种（用数学作答）16已知ABC的面积是4，BAC=120，点P满足=3，过点P作边AB，AC所在直线的垂线，垂足分别是M，N则=17甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只
4、能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=三、解答题（共5小题，满分75分）18在锐角ABC中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c已知sinAsinC=，b2=ac（1）求角B的值；（2）若b=，求ABC的周长19在三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是正三角形，且A1A=AB，顶点A1在底面ABC上的射影是ABC的中心（1）求证：AA1BC；（2）求直线A1B与平面BCC1B1所成角的大小20已知a2，函数F（x）=minx3x，a（x+1），其中minp，q=（1）若a=2，求F（x）的单调递减区间；（2）求函数F（x）在1，
5、1上的最大值21已知椭圆C：和圆O：x2+y2=1，过点A（m，0）（m1）作两条互相垂直的直线l1，l2，l1于圆O相切于点P，l2与椭圆相交于不同的两点M，N（1）若m=，求直线l1的方程；（2）求m的取值范围；（3）求OMN面积的最大值22已知数列满足a1=，an+1=，nN*（1）求a2；（2）求的通项公式；（3）设的前n项和为Sn，求证：（1（）n）Sn2016-2017学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1设i是虚数单位，复数12i的虚部是（）A2B2C2iD2i【考点】复数的基本概念【分析】根据复数虚部的定义即可
6、得出【解答】解：复数12i的虚部是2故选；A2函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）Ay=x1By=x+1Cy=x1Dy=x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，进而可以求切线斜率，从而可求切线方程【解答】解：由题意，y=ex，当x=0时，y=1，函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是y1=x0即y=x+1，故选B3已知sin（）=，则tan=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan【解答】解：sin（）=，sin（）=cos，cos=，又，sin=，tan=故选
7、：C4已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面（）A若m，m，则B若m，m，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn【考点】平面与平面之间的位置关系【分析】根据空间中线面、面面平行和垂直的性质与判断定理，对选项中的问题进行分析、判断正误即可【解答】解：对于A，m，m时，或与相交，故A错误；对于B，m，m时，故B错误；对于C，m，n时，mn，故C错误；对于D，m，n时，mn，D正确故选：D5函数y=sinx（cosxsinx），xR的值域是（）A，BCD【考点】三角函数的最值【分析】利用二倍角公式将函数化简成同名同角函数，利用三角函数的有界限求解值域即可【解答】解：函数y=sinx（cosxs
8、inx）=sinxcosxsin2x=sin2xcos2x=sin（2x+）1sin（2x+）1y故选D6已知是等比数列，则“a2a4”是“是单调递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在等比数列1，2，4，8中，满足a2a4，但“是单调递增数列不成立，即充分性不成立，若是单调递增数列，则必有a2a4，即必要性成立，则“a2a4”是“是单调递增数列”的必要不充分条件，故选：B7已知双曲线与抛物线y2=2px（p0）有公共焦点F且交于
9、A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）AB1+C2D2+【考点】圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质【分析】根据抛物线与双曲线的焦点相同，可得=c，经过利用直线AB，过两曲线的公共焦点建立方程关系即可求出双曲线的离心率【解答】解：抛物线y2=2px（p0）和双曲线有共同的焦点，=c，直线AB过两曲线的公共焦点F，（，p），即（c，2c）为双曲线上的一个点，=1，（c2a2）c24a2c2=a2（c2a2），e46e2+1=0，e2=32，e1，e=1+，故选：B8在（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A121B74C74D121【考点】
10、二项式定理的应用【分析】利用等比数列的前n项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含x4的项的系数，即是代数式的含x3的项的系数【解答】解：（1x）5+（1x）6+（1x）7+（1x）8=，（1x）5中x4的系数为，（1x）9中x4的系数为C94=126，126+5=121故选：D9已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）AB2CD3【考点】基本不等式【分析】实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，kd0a2+2b21，令a=rcos，b=，0，2），0r1h代入化简即可得出【解答】解：实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，0a2+2b21，令a
11、=rcos，b=，0，2），0r1则a+2b=rcos+rsin=sin（+），其最大值是，故选：A10已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=则函数y=f（x）+的所有零点之和是（）A1B1C5D5【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数和奇函数的性质分别求出每段上的零点，再求其和即可【解答】解：当x1时，则1|x3|+=0，解得x=，或x=，当0x1时，则log（x+1）+=0，解得x=1，f（x）为奇函数，当1x0时，f（x）=log（x+1），则log（x+1）+=0，解得x=1（舍去），当x1时，f（x）=1+|x+3|，则1+|x+3|+=0，解得x=或x=，故所有的零点
12、之和为+1=1，故选：B二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，则AB=2，3，UA=4，5，6，7【考点】补集及其运算【分析】根据交集与补集的定义，写出AB和UA即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合A=1，2，3，B=2，3，4，所以AB=2，3；UA=4，5，6，7故答案为：2，3，4，5，6，712设等差数列的公差是d，前n项和是Sn，若a1=1，a5=9，则公差d=2，Sn=n2【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式列出方程组，求出公差，由此能求出结果【解答】解：
13、等差数列的公差是d，前n项和是Sn，a1=1，a5=9，a5=a1+4d=1+4d=9，解得公差d=2=n+=n2故答案为：2，n213若实数x，y满足，则2x+y的最大值是14【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x+y，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，6），此时zmax=24+6=14故答案为：1414某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3），表面积是8+（单位：cm2）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式和表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其直观图如下图所示：底面ABCD的面积为：22=4cm2，高VO=cm，
