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1、2015杭州中考数学一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1. 统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A. 11.4104B. 1.14104C. 1.14105D. 0.1141062. 下列计算正确的是( )A. 23+24=27B. 2324=C. 2324=27D. 2324=213. 下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 4. 下列各式的变形中，正确的是( )A. (xy)(x+y)=x2y2B. x=C. x24x+3=(x2)2+1D. x(x2+x)=+15. 圆内接四边形ABCD
2、中，已知A=70，则C=( )A. 20B. 30C. 70D. 1106. 若kk+1(k是整数)，则k=( )A. 6B. 7C. 8D. 97. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )A. 54x=20%108B. 54x=20%(108+x)C. 54+x=20%162D. 108x=20%(54+x)8. 如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图(当AQI不大于100时称空气质量为“优良”)，由图可得下列说法：18日的PM2.5浓度最低；这六天中PM2
3、.5浓度的中位数是112g/cm2；这六天中有4天空气质量为“优良”；空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是( )A. B. C. D. 9. 如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为( )A. B. C. D. 10. 设二次函数y1=a(xx1)(xx2)(a0，x1x2)的图象与一次函数y2=dx+e(d0)的图象交于点(x1，0)，若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则( )A. a(x1x2)=dB. a(x2x1)=dC. a(x1x2)2
4、=dD. a(x1+x2)2=d二、填空题(本题有6个小题，每小题4分，共24分)11. 数据1，2，3，5，5的众数是_，平均数是_12. 分解因式：m3n4mn=_13. 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_；当1x0)，若点P在射线OP上，满足OPOP=r2，则称点P是点P关于O的“反演点”，如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8，若点A、B分别是点A，B关于O的反演点，求AB的长20. (10分)设函数y=(x1)(k1)x+(k3)(k是常数)1) 当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象2) 根据图象，写出
5、你发现的一条结论3) 将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值21. (10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度1) 用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形，请列举出所有满足条件的三角形2) 用直尺和圆规作出三边满足abAC)，ACB=90，点D在AB边上，DEAC于点E1) 若=，AE=2，求EC的长2) 设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点
6、的三角形与EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由23. (12分)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发0.5小时与乙相遇，请你帮助方成同学解决以下问题：1) 分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式2) 当20y30时，求t的取值范围3) 分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象4) 丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一条公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇7
