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1、山东省青岛市2017届九年级数学第四次模拟试题2017年初中学业水平考试数学模拟试题（四）参考答案一、选择题：（每题3分，共36分）题号123456789101112答案CCBBDDBDDCBB二、填空题：（每题4分，共24分）13；14；1575.5； 16； 17； 18.三、解答题：（共60分）19. 解： = 1分 = 3分=. 4分 当x = - 8sin30+2cos45=时，6分 原式=. 8分20.解：（1）设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：（1+10%）a=90090%40， 2分解得：a=700， 3分答：这种商品A的进价为700元； 4分（2）设需对商品A进货x件，
2、需对商品B进货y件，根据题意，得：，7分解得：. 8分答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件 9分21解：（1）a=95，b=93；4分（2）设九（1）班中98分的两名学生分别用A、B表示，九（2）班中98分的两名学生分别用a、b表示，画树状图为：7分共有12种等可能的结果数，其中另外两个决赛名额落在不同班级的结果数为8，第22题答案图所以另外两个决赛名额落在不同班级的概率P=9分22解：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD=a米，1分BE=BF=DH=DG=x米，A=60AE=AH=（ax）米，ADC=120，AHE是等边三角形，即HE=（ax）米，3分如图，过点D作DPHG于点P
3、，HG=2HP，HDP=ADC=60， 4分则HG=2HP=2DHsinHDP=2x=x（米）， 5分S=x（ax）=x2+ax （0xa）；7分（2）当a=100时，S=x2+100x=（x50）2+2500，9分当x=50时，S取得最大值，最大值为2500 10分23（1）证明：连接OG，如图所示：第23题答案图弦CDAB于点H，AHK=90，HKA+KAH=90，1分EG=EK，EGK=EKG，HKA=GKE，HAK+KGE=90，2分AO=GO，OAG=OGA，OGA+KGE=90， 3分GOEF，EF是O的切线；4分（2）解：CDAB，DH=CH=，DK=2HK=AK，HAK=30，
4、HK=DH=，AH=HK=， 5分连接OD，如图所示：设O的半径为R，在RtODH中，由勾股定理得：（）2+（R）2=R2，解得：R=2，6分OH=OAAH=OD，ODH=30，ODH的面积=OHDH=，7分DOH=60，BOD=120，扇形OBGD的面积=， 8分OA=OG，第23题答案图第2题图OGA=HAK=30，EGK=9030=60，又EK=EG，GEK是等边三角形，E=60，F=9060=30，GOEF，OF=2OG=4，HF=OH+OF=5，HE=HF=5，EFH的面积=HFHE=55=， 9分图中阴影部分的面积S=60.10分24解：（1）抛物线经过点B（3，0）和点C（0，3
5、）， 2分解得， 3分抛物线解析式为， 4分=，抛物线顶点D的坐标为（1，4）. 5分（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，点E（2，3）， 6分第24题答案图第2题图过点E作EHBC于点H，OC=OB=3，BC=，CE=2， 解得 EH=， 8分ECH=CBO=45，CH=EH=， BH=2，在RtBEH中，. 10分（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），BP=2，DP=4，CBE、BDP均为锐角，CBE=BDP，DMB与BEC相似，或，11分当时，DM=4m，解得 ，点M（1，） 12分当时，则，解得m=2，点M（1，2）， 13分当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，2）. 14分11
