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1、19四边形专题总结及应用一、 知识性专题专题1 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性质【专题解读】 围绕平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念及性质进行命题.例1 下列说法错误的是 ( )A.平行四边形的对角相等B.等腰梯形的对角线相等C.两条对角线相等的平行四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是菱形例2 如图19-125所示，在梯形ABCD中，ABCD，E为BC的中点，设DEA的面积为，梯形ABCD的面积为，则与的关系为 .例3如图19-126所示，ABCD是正方形，G是BC上一点，于点E，于点F.（1）求证ABFDAE；（2）求证. 专题2 平行四边形（含特殊的平行
2、四边形）的判定与性质之间的区别与联系【专题解读】 围绕平行四边形（含特殊的平行四边形）的判定与性质综合应用命题.例4 如图19-127所示，将一张矩形纸片ABCD沿着GF折叠（F在BC边上，不与B，C重合），使得C点落在矩形ABCD的内部点E处，FH平分，则的度数a满足 （ ）A.90a180B.a=90C.0a90D.a随关折痕位置的变化而变化例5 如果菱形的一条对角线长是12，面积是30，那么这个菱形的另一条对角线长为 .例6 如图19-128所示，的周长为16，AC，BD相交于点O，交AD于点E，则的DCE周长为 （ ）A.4 B.6C.8 D.10二、规律方法专题专题3 构造中位线解决
3、线段的倍分关系【专题解读】 题目中涉及或2倍关系时，常常考虑构造中位线.例7 四边形ABCD为平行四边形，AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证（2）若求BE的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.专题4 构造平行四边形解决线段相等、角相等的问题【专题解读】 利用平行四边形边、角的性质可以解决有关线段相等、角相等的问题.例8 如图19-130所示，在中，是DC的中点，E是垂足，求证. 专题5 有关四边形的性质与判定的开方探索题【专题解读】 这类题分为条件开放、结论开放、条件和结论双开放三种类型.例9 如图19-131所示，在中，E，F分别是边AD，BC的中点，A
4、C分别交BE，DF于点M，N.给出下列结论：ABMCDN；SAMB SABC.其中正确的结论是 . （只填序号）专题6 动手操作题【专题解读】 这类题的特点是根据给出的图形，需要通过裁剪、平移、旋转等方法才能得到题中要求的图形和结论.例10 某市要在一块块形状为平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求其分别在的四条边上，请你设计两种方案.方案（一）：如图19-132（1）所示，两个出入口E，F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法.方案（二）：如图19-132（2）所示，一个出入口M已确定，请在
5、图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法.三、 思想方法专题专题7 转化思想【专题解读】 本章中转化思想主要是将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题来处理.例11 如图19-134所示，在梯形ABCD中，ABCD，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为 专题8 方程思想【专题解读】 本章主要体现在通过方程（组）、不等式（组）恒等变形等式代数方法解决有关图形计算的问题.例12 已知两个多边形的内角和为1440，且两多边形的边数之比为1：3，求它们的边数分别是多少.中考真题精选1. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作DEBC，垂足为E，并延长DE
6、至F，使EF=DE连接BF、CD、AC（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BECE，求证四边形ABFC是矩形2.如图5所示，在菱形ABCD中，ABC 60，DEAC交BC的延长线于点E求证：DEBE图53.如图，梯形ABCD中，ADBC，DCB=45，CD=2，BDCD过点C作CEAB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AFABEGCDF24题图4.如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F（1）ABC与FOA相似吗？为什么？（2）试判定四边形AF
7、CE的形状，并说明理由5.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边EFG，使EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧设运动的时间为t秒（t0）（1）当等边EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应
8、的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由ADCOBPFE26题图6.（1）如图，在正方形ABCD中，AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求EAF的度数（2）如图，在RtABD中，BAD=90，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且MAN=45，将ABM绕点A逆时针旋转90至ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由（3）在图中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3，求AG，MN的长7.
9、如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC=60，CE=2BE，试判断CDE的形状，并说明理由8.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由9.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，ACB=30，AB=2（1）求AC的长（2）求AOB的度数（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积10.如图，在四边形ABCD中，DB平
10、分ADC，ABC=120，C=60，BDC=30；延长CD到点E，连接AE，使得E=C（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长11.如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过点A作AGDB交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G90，求证：四边形DEBF是菱形12.以四边形ABCD的边ABBCCDDA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为EFGH，顺次连接这四个点，得四边形EFGH（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（
11、不要求证明）；（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ADC=（090），试用含的代数式表示HAE；求证：HE=HG；四边形EFGH是什么四边形？并说明理由13.如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接DE延长DE交AB的延长线于点F求证：AB=BF14.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长15.如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE
12、（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由16.如图，在菱形ABCD中，A60，点P、Q分别在边AB、BC上，且APBQ（1）求证：BDQADP；（2）已知AD3，AP2，求cosBPQ的值（结果保留根号）17. （2011黑龙江省哈尔滨,23，6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC，垂足为E，DFAC，垂足为F求证：DF=BE综合验收评估测试题 (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题1若四边形的两条对角线互相垂直，则这个四边形 ( ) A一定是矩形 B一定是菱形 C一定是正方形 D形状不确定2如图19-135所示，设F为正方形ABCD上一点，交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积为64，CEF的面积为50，则CBE的面积为 （ ） A20 B24 C25 D263已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不一定正确的是
