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1、计量经济学计算题例题0626一元线性回归模型相关例题1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X和每年生活必须品综合支出Y的横截面样本，数据如下表：X11.21.41.61.82.02.22.42.73.03.33.53.84.0Y0.80.80.91.21.41.21.71.52.12.42.22.12.33.2根据表中数据：（1） 用普通最小二乘法估计线性模型（2） 用GQ检验法进行异方差性检验（3） 用加权最小二乘法对模型加以改进答案：（1）=0.0470+0.6826X（2）存在异方差（3）=0.0544+0.6794XX（万元）402520304040252050205050Y（万
2、元）4903954204753855254804005603655105402已知某公司的广告费用X与销售额（Y）的统计数据如下表所示：（1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型（2） 说明参数的经济意义（3） 在的显著水平下对参数的显著性进行t检验答案：（1）一元线性回归模型（2）参数经济意义：当广告费用每增加1万元，销售额平均增加4.185万元（3）t=3.79,广告费对销售额有显著影响3.某市居民货币收入X(单位/亿元)与购买消费品支出Y(单位：亿元)的统计数据如下表：X11.612.913.714.614.416.518.219.8Y10.411.512.413.113.214.
3、515.817.2根据表中数据：（1） 求Y对X的线性回归方程；（2） 用t检验法对回归系数进行显著性检验（=0.05）；（3） 求样本相关系数r; 答案：=1.2200+0.8301X 用t检验法对回归系数进行显著性检验（=0.05）； 答案：显著求样本相关系数r; 答案：0.99694.现有x和Y的样本观测值如下表: x2510410y47459假设y对x的回归模型为，且，试用适当的方法估计此回归模型。解：原模型： ， 模型存在异方差性 为消除异方差性，模型两边同除以，得： （2分）令得： （2分）此时新模型不存在异方差性 （1分）由已知数据，得（2分）25104100.50.20.10.
4、250.14745921.40.41.250.9根据以上数据，对进行普通最小二乘估计得：解得（3分）回归分析表格1.有10户家庭的收入（X，元）和消费（Y，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X）与消费（Y）的资料X20303340151326383543Y7981154810910若建立的消费Y对收入X的回归直线的Eviews输出结果如下：Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. ErrorX0.2022980.023273C2.1726640.720217R-squared0.904259 S.D. dependent var2.23358
5、2Adjusted R-squared0.892292 F-statistic75.55898Durbin-Watson stat2.077648 Prob(F-statistic)0.000024（1）说明回归直线的代表性及解释能力。（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（，）（3）在95%的置信度下，预测当X45（百元）时，消费（Y）的置信区间。（其中，）答：（1）回归模型的R20.9042，表明在消费Y的总变差中，由回归直线解释的部分占到90以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分）（2）对于斜率项，即表明斜率项显著不为0，家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，即表明截距
6、项也显著不为0，通过了显著性检验。（2分）（3）Yf=2.17+0.20234511.2735（2分）（2分）95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分）2.假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如系下表。 某国的货币供给量X与国民收入Y的历史数据年份XY年份XY年份XY19852.05.019893.37.219934.89.719862.55.519904.07.719945.010.019873.2619914.28.419955.211.219883.6719924.6919965.812.4根据以上数据估计
7、货币供给量Y对国民收入X的回归方程，利用Eivews软件输出结果为：Dependent Variable: YVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. X1.9680850.13525214.551270.0000C0.3531910.5629090.6274400.5444R-squared0.954902 Mean dependent var8.258333Adjusted R-squared0.950392 S.D. dependent var2.292858S.E. of regression0.510684 F-statistic21
8、1.7394Sum squared resid2.607979 Prob(F-statistic)0.000000问：（1）写出回归模型的方程形式，并说明回归系数的显著性（）。 （2）解释回归系数的含义。（2）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？答：（1）回归方程为：，由于斜率项p值0.0000，表明截距项与0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。（2分）（2）截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供应量水平，此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收入每增加1元，将导致货币供应量增加1.968元。（3分）（3）当X15时，即应将货币供应量定在29.873的水平。（3分）3.下表给出三变量模型的回归结果：方差来源平方和（SS）自由度（d.f.）平方和的均值(MSS)来自回归(ESS)65965来自残差(RSS)_总离差(TSS)6604214要求：（1）样本容量是多少？（2）求RSS？（3）ESS和RSS的自由度各是多少？（4）求和？解答：（1）总离差(TSS)的自由度为n-1，因此样本容量为15；（2分）（2）RSS=TSS-ESS=66042-65965=77；（2分）（3）ESS的自由度为2，RSS的自由度为12；（2分）（4）=ESS/TSS=65965/66042=0.9988，（4分）
