3金融经济学(第三章 固定收益证券与利率期限结构)

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1、第3章固定收入证券与利率期限结构 第一节固定收入证券的特点 是一种承诺在一段固定的时间后 支付给其持有者固定收入的证券 几个相关概念 纯折现债券 PureDiscountBond 或者零息债券 ZeroCouponBond 只有一次现金流支付 利息支付 有多次现金流支付 并且所有支付的现金流规模 除最后一次外 都是相等的 到期日 固定收入的证券都标明了一个时间 在这个时间后 持有者就再不会获得现金流支付 这个时间称为到期日 在到期日 投资者获得本金 Principle 也称面值 ParValue 和最后一次利息支付 中国的债券品种国债特性债券的形式包括凭证式国债 无记名国债 记账式国债等 期限

2、包括中期和长期 其中以7年和10年最多 付息方式为每年或半年付息一次 面值通常为100元 交易交易所市场与银行间市场现货交易 回购协议 期货交易全价交易与净价交易金融债券企业债券 第二节货币的时间价值 在金融资产估价中的作用 将来值 复利 利息可以生息 Fn代表将来值 在n年末的货币终值 代表本金 代表年利率n代表年数 于是F1 在第一年末的货币终值 本金 利息 P i P P 1 i F2 在第二年末的货币终值 F1 1 i P 1 i 1 i P 1 i 2年利率为i 每年付息 按照复利计算n年的投资的将来值由下列方程给出 Fn P 1 i n 现值 折现 现值是指将来货币金额的现在价值

3、在现值的计算中 利率i被称为折现率 根据Fn P 1 i n 现值利率因子 债券和股票估价 基本的证券估价模型可在数学上定义为方程 其中 V代表资产的内在价值或现值Ci代表在t 1 n时的预期将来现金流r代表投资者需要的回报率 债券估价需要知道三个基本元素 投资者收到的现金流量 它等于收到的每期利息加上到期时的票面价值 借款的到期日 投资者需要的回报率 每期利息可以是每年付一次或者半年付一次 债券的价值只不过是这些现金流的现值 假如利息每年支付 可以得到方程 其中I 代表每年支付的利息 票面利率 票面值M 代表票面值 或到期值 比较典型的是1000美元r 代表投资者的需要回报率n 代表到期的年

4、数 普通股估价 与债券相似 普通股的价值也是投资者预期收到的所有将来现金流入的现值 对于普通股来说预期收到的现金流入为股利和将来股票卖出时的价格 对持有一只普通股仅一年的投资者来说 股票的价格将是在第一年中预期收到的现金股利 D1 和在年末该股票的每股预期市场价格 P1 假如r代表投资者所需的回报率 普通股的价值 P0 将由下列方程给出 既然普通股没有到期日并可以持有很多年 我们需要一个更一般的多期模型 一般的普通股估价模型定义如下 股利的增长存在三种情况 它们是 1 零增长 2 稳定增长 3 超常增长 在零增长的情况下 假如 D1 D2 D 估价方程化简可得 例 假定D等于2 50美元 r等

5、于10 那么股票的价值为 在稳定增长的情况下 假定股利的年增长率为g 也就是说 于是 方程 可以简化为 Gorden增长模型 最后来看超常增长的情况 一般情况下公司都会经历生命周期 在该周期中 某个阶段的增长率会快于经济增长率 随后增长急剧下降 在超常增长的情况下 股票的价值可以按照如下的步骤来计算 1 计算在超常增长时期的股利 并求出其现值 2 计算在超常增长时期末股票的价格 并求出它的现值 3 将这两个现值的数字相加得到普通股的价值 例 考虑一个普通股 在开始的两年内其股利预期增长率为25 随后 预期增长率下降到5 上期支付股利为2美元 投资者希望取得12 的回报 计算该股票的价值 步骤一

6、 计算在超常增长时期的股利 并求出其现值 假定D0为2美元 g为25 r为12 或 股利的现值 步骤二 计算在超常增长时期末股票的价格 第三年的股利为 其中 因此股票的价格为 股票价格的现值 步骤三 将从步骤1和步骤2得到的这两个现值相加得到普通股的价值 第三节利率的基本理论 CashistheKing 巴菲特 无论一家公司的财务报表如何 其投资价值最终都要体现为对投资人的现金回报 交易需求 投机需求 为了准备在当期消费更多的酒 为了在当期进行更多的投资并最终转换为未来更多的消费 名义利率与实际利率 名义利率 对物价变动因素未作剔除利率 实际利率 对物价变动因素已作剔除的利率 名义利率与实际利

7、率之间的关系 C0 年初的消费价格指标C1 年末的消费价格指标NIR 名义利率RIR 实际利率 其中 可将上式改写为 表示通货膨胀率 近似表示为 单利和复利 金融资产的现值和将来值对利息支付的频率非常敏感 尤其是有必要区分单利和复利 利率的计算 单利就是在信用关系存续期间内对分段计算的利息不再计算利息 复利就是在信用关系存续期间内分段计算的利息并入本金计算利息 以信用活动持续期内利息计算的不同方法来划分 当在某一给定日期价值为P的货币在后来某个日期其价值增加到S时 P被称作本金S被称作P的终值或累积价值并且 I S P被称作利息当在整个的交易期间只有本金才产生利息时 在期末的利息就被称作单利

8、本金为P 期限为t年 利率为r时 单利方程为 单利终值方程为 复利终值 累积价值 初始的本金加上总利息 复利利息 累积价值与初始本金的差额 利息期间 转换期间 两次相继的利息计算的时间间隔 转换频率 一年中利息被转成本金的次数 或者每年复利计息的次数 P表示初始本金 或者S的现值 或者S的折现值S表示P的复利终值 或者P的累积价值n代表所包括利率期间的总数m代表每年的利率期间数 或者复利频率jm代表每年复利计息 可付息 转换 m次的名义利率 每年 i代表每个利率期间的利率 i jm m 比如说j12 12 意味着名义利率为12 年 且每年转换 复利计息 可付息 12次 i 1 0 01就为每个

9、月的利率 第四节几种利率的定义及性质 已知债券的价格 确定债券的利率 到期收益 确定债券利率的方式 现货利率 远期利率 到期收益率 YieldtoMaturity 投资者以某一价格购入某债券并保留到债券到期时获得的收益率称为到期收益率 到期收益率假设不存在违约风险和利率风险 到期收益率是投资者在投资期内的平均的复收益率 假设某债券的面值为F 每年支付m次利息 每次支付的利息为C m 债券的价格为P 则到期收益率是使得下式成立的的值 例 债券A一年到期 在到期日 投资者获得1000元 债券B两年到期 在到期日 投资者获得1000元 债券C是带息债券 从现在开始 这种债券每年支付50元的利息 两年

10、到期 在到期日 支付给投资者1050元 市场上这三种债券的价格分别为 债券A 一年到期的纯折现债券 934 58元债券B 两年到期的纯折现债券 857 34元债券C 两年到期的带息债券 946 93元 对于债券A而言 因为现在在银行存入934 58元 一年后可支取1000元 因此该债券的到期收益率即为银行在这一年为这笔存款支付的利率rA 即到期收益率rA应满足下列方程 得rA 7 对于债券B 假设以rB为年利率计算复利 则初始857 34元的投资在一年后变为 1 rB 857 34元 连本带息接着投资 在第二年末 投资增长为到期收益率rB使得这个总收入为1000元 换言之 债券B的到期收益率是

11、使得下式成立的rB的值 得rB 8 对于债券C 初始946 93元的投资 一年后变为 1 rC 946 93元 这时 投资者支取50元利息 账户变为 1 rC 946 93 50元 在两年末 投资者的账户变为 债券C的到期收益率是使得下式成立的rC的值 得rC 7 975 利用计算折现值的方式定义到期收益率 对于债券A 对于债券B 对于债券C 现货利率 SpotRate 是零息债券的到期收益率 即利息和本金一次性支付所获得的利率 即期利率 spotinterestrate 定义为从今天开始计算并持续n年期限的投资的到期收益率 这里所考虑的投资是中间没有支付的 所以n年即期利率实际上就是指n年期

12、零息票收益率 zero couponyield 它是定义利率期限结构的基本利率 以St表示从现在 t 0 到时间t 投资者所持有的货币的利率即为0到t的现货利率 则 每年一期 如果每年只计算一次 则t年的利率为 每年m期 如果每年分为m期 则t年的利率为 连续复利 如果连续计算复利 则t年的利率为 远期利率 ForwardRate 远期利率 forwardinterestrate 是由当前即期利率隐含的将来某一期限的收益率 是现在确定的在将来两个时间之间的货币的利率 1元钱 S1 S2 0年 1年 2年 1 St 2 一步投资 1元钱 0年 1年 2年 1 S1 第一步投资 S1 f1 2 1

13、 S1 1 f1 2 第二步投资 根据无套利原理 这两种投资方法的回报应该相等 即 从而 例如 当S1 7 S2 8 时 则f1 2 9 01 远期合约与利率 考虑一种合约 这份合约现在签订 但签订的是从现在开始一年以后的协议 一年以后 贷款出去 为期一年 在距现在两年后偿还 这种合约称为远期合约 远期利率是现在签订好的关于将来的一段时间的利率 在图3 1中 y1 y2 y3和y4分别为1年期 2年期 3年期和4年期即期利率 r1 f2 f3和f4为第1年 第2年 第3年和第4年的短期利率 其中 f2 f3和f4为远期利率 应该有 思考 为什么 1 y2 2 1 r1 1 f2 1 y3 3

14、1 y2 2 1 f3 1 y4 4 1 y3 3 1 f4 由此可以得到 一般地 第n年的远期利率就定义为 3 1 例如 如果当前的3年期和2年期零息票债券的到期收益率分别为y3 10 和y2 9 则意味着市场在当前将第3年的短期利率确定为远期利率f3 远期利率与现货利率的区别 尽管远期合约是有关将来一段时间的利率的协定 但这种利率是确定的 而将来的现货利率是等到了那个时间才有的利率 是对将来利率的一种估计 从而是不确定的 第五节利率期限结构 TermStructure 对于信用品质相同的债券 到期收益率随到期日的不同而不同 两者之间的关系称为利率的期限结构 将利率的期限结构用图形来描述 就

15、是收益率曲线 yieldcurve 在实际当中 收益率曲线是通过对国债的市场价格与收益的观察来建立的 这一方面是因为国债通常被认为没有违约风险 另一方面也因为国债市场是流动性最好的债券市场 收益率曲线是一种时点图 利率期限结构是指在在某一时点上 不同期限资金的收益率 Yield 与到期期限 Maturity 之间的关系 利率的期限结构反映了不同期限的资金供求关系 揭示了市场利率的总体水平和变化方向 为投资者从事债券投资和政府有关部门加强债券管理提供可参考的依据 含义 这种把利率表示为到期日的函数 用以体现不同到期日利率的方式称为利率的期限结构 或者 不同期限的即期利率的形态就被称为利率的期限结

16、构 当到期日发生变化时 每天的利率期限结构也跟着变化 例 假设国债市场上有到期日分别为3年 5年和7年的三种零息票国债 在某一时刻 这三种国债的市场价格如下表所示 已知三种国债的面值都是100元 如何画出这一时刻的收益率曲线 美国的利率波动率和期限对应图 利率期限结构曲线 利率期限结构的定义 指具有相同风险及流动性的债券 其利率随到期日的时间长短而不同 相对于利率的风险结构 利率期限结构更为复杂 更为重要 收益率与利率的变动趋势 所谓收益率是指个别项目的投资收益率 利率则是所有投资收益的一般水平 在大多数情况下 收益率都等于利率 但也往往会发生收益率与利率的背离 这就导致资本流入或流出某个领域或某个时间 从而使收益率向利率靠拢 当收益曲线表示的是零息票债券的到期收益率的时候 就是利率期限结构曲线 四种虚拟的收益率曲线 利率期限结构曲线一般有如下四种形状 例 假定国债市场上有如下6种息票债券 半年付息 面值都是100元 设rn为n期的短期利率 fn为n期的远期利率 对于以上债券 有 由此可以得到各期 零息票债券 的到期收益率y1 r1 4 y2 4 15 y3 4 464 注意到以上的收