中考数学专题模块复习(二)

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1、学海无涯2015年中考数学复习第一讲实数 基础知识回顾 一 实数的分类 1 按实数的定义分类 实数 2 按实数的正负分类 实数 2 7 22 1 正确理解实数的分类 如 是数 不是数 是数 不是数 2 0既不是数 也不是数 但它是自然数 二 实数的基本概念和性质1 数轴 规定了 的直线叫做数轴 和数轴上的点是一一对应的 数轴的作用有 等 2 相反数 只有不同的两个数叫做互为相反数 a的相反数是 0的相反数是 a b互为相反数 3 倒数 实数a的倒数是 没有倒数 a b互为倒数 4 绝对值 在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值 a 因为绝对值表示的是距离 所以一个数的绝对值是数 我

2、们学过的非负数有三个 a b的相反数是 a b的相反数是 0是唯一一个没有倒数的 正无理数 无理数 负分数 正整数 整数 零 有理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 负有理数 正无理数零 正实数 负实数 a 0 0 a 0 a 0 学海无涯数 相反数等于本身的数是 倒数等于本身的数是 绝对值等于本身的数是 三 科学记数法 近似数和有效数字 1 科学记数法 把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法 其中a的取值范围是 2 近似数和有效数字 一般的 将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数 这时 从数字起到近似数的最后一位止 中间所有的数字都叫这个数的有效数字 1 科学记数法不仅可

3、以表示较大的数 也可以表示较小的数 其中a的取值范围一样 n的取值不同 当表示较大数时 n的值是原整数数位减一 表示较小的数时 n是负整数 它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 含整数数位上的零 2 近似数3 05万是精确到位 而不是百分位 四 数的开方 1 若x2 a a0 则x叫做a的 记做 a 其中正数a的平方根叫做a的算术平方根 记做 正数有个平方根 它们互为 0的平方根是 负数平方根 2 若x3 a 则x叫做a的 记做3a 正数有一个的立方根 0的立方根是 负数立方根 平方根等于本身的数有个 算术平方根等于本身的数有 立方根等于本身的数有 重点考点例析 考点一 无理数的识

4、别 例1 2012 六盘水 实数 3 2 1 38 cos45o 0 3 2 中是无理数的 个数有 个 A 1B 2C 3D 4点评 此题考查了无理数的定义 属于基础题 关键是掌握无理数的三种形式 开方开不尽的数 无限不循环小数 含有 的数 对应训练1 2012 盐城 下面四个实数中 是无理数的为 学海无涯 A 0 B 3 C 2 D 27 考点二 实数的有关概念 例2 2012 乐山 如果规定收入为正 支出为负 收入500元记作500元 那么支出237元应记作 A 500元B 237元C 237元D 500元点评 此题考查了正数和负数 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 确定一对具有相反意

5、义的量 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就用负表示 例3 2012 遵义 2 的值是 A 2B 2C 2D 4点评 本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上 号 一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0 例4 2012 扬州 3的绝对值是 A 3B 3C 3D 点评 此题主要考查了绝对值的定义 规律总结 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 1 3 例5 2012 黄石 的倒数是 A 1B 3C 3D 133点评 此题考查倒数的定义 若两个数的乘积是1 我们就称这两个数互为倒数 例6 2012 怀化

6、 64的立方根是 A 4B 4C 8D 8点评 此题主要考查了求一个数的立方根 解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方 由开立方和立方是互逆运算 用立方的方法求这个数的立方根 注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 例7 2012 荆门 若x 2y 9与 x y 3 互为相反数 则x y的值为 A 3B 9C 12D 27点评 本题主要考查了非负数的性质 初中阶段有三种类型的非负数 绝对值 偶次方 二次根式 算术平方根 当它们相加和为0时 必须满足其中的每一项都等于0 对应训练2 2012 丽水 如果零上2 记作 2 那么零下3 记作 学海无涯 D 2 A 3 B 2 C 3 3 201

7、2 张家界 2012的相反数是 A 2012 1 2012 B 2012C D 1 2012 4 2012 铜仁地区 2012 5 2012 常德 若a与5互为倒数 则a A 1B 5C 5D 1556 2011 株洲 8的立方根是 A 2B 2C 3D 47 2012 广东 若x y为实数 且满足 x 3 0 则 2012的值是 考点三 实数与数轴 例8 2012 乐山 如图 A B两点在数轴上表示的数分别为a b 下列式子成立的是 A ab 0 B a b 0 C b 1 a 1 0D b 1 a 1 0点评 本题考查了数轴 在学习中要注意培养数形结合的数学思想 对应训练8 2012 常德

8、 实数a b在数轴上的位置如图所示 下列各式正确的是 A a b 0B ab 0C a b 0D a b 0考点四 科学记数法 例9 2012 潍坊 许多人由于粗心 经常造成水龙头 滴水 或 流水 不断 根据测定 一般情况下一个水龙头 滴水 1个小时可以流掉3 5千克水 若1年按365天计算 这个水龙头1年可以流掉 千克水 用科学记数法表示 保留3个有效数字 A 3 1 104B 0 31 105C 3 06 104D 3 07 104点评 此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法 用科学记数法表示一个数的方法是 确定a a是只有一位整数的数 确定n 当原数的绝对值

9、 10时 n为正整数 n等于原数的整数位数减1 当原数的绝对值 1时 n为负整数 n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数 含整数位数上的零 学海无涯 对应训练9 2012 鸡西 2012年5月8日 最美教师 张丽莉为救学生身负重伤 张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注 在住院期间 共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福 将691万人用科学记数法表示为6 9 106人 结果保留两个有效数字 一 选择题1 2012 青岛 2的绝对值是 A 1B 2C 1D 2222 2012 济宁 在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是 A 2B 2C 2D 不能确定3 2012 聊城 在如图

10、所示的数轴上 点B与点C关于点A对称 A B两点对应的实数分别是3和 1 则点C所对应的实数是 A 1 3B 2 3C 23 1D 23 14 2012 烟台 的值是 A 4B 2C 2D 25 2012 日照 据新华社报道 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米 194亿用科学记数法表示为 A 1 94 1010B 0 194 1010C 19 4 109D 1 94 1096 2012 济南 2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里 数字12800用科学记数法表示为 A 1 28 103B 12 8 103C 1 28 104D 0 128 1057 2012 泰安

11、 已知一粒米的质量是0 000021千克 这个数字用科学记数法表示为 A 21 10 4千克B 2 1 10 6千克C 2 1 10 5千克D 21 10 4千克二 填空题 7 8 2012 德州 1 0 0 2 1 3中正数一共有个 9 2012 青岛 为改善学生的营养状况 中央财政从2011年秋季学期起 为试点地区在校生提供营养膳食补助 一年所需资金约为160亿元 用科学记数法表示为元 学海无涯第二讲 实数的运算 基础知识回顾 一 实数的运算 1 基本运算 初中阶段我们学习的基本运算有 和共六种 运算顺序是先算 再算 最后算 有括号时要先算 同一级运算 按照的顺序依次进行 2 运算法则 加

12、法 同号两数相加 取的符号 并把相加 异号两数相加 取的符号 并用较大的减去较小的 任何数同零相加仍得 减法 减去一个数等于 乘法 两数相乘 同号得 异号得 并把相乘 除法 除以一个数等于乘以这个数的 乘方 a 2n 1 a 2n 3 运算定律 加法交换律 a b 加法结合律 a b c 乘法交换律 ab 乘法结合律 ab c 分配律 a b c 二 零指数 负整数指数幂 a0 a 0 a p a 0 1 实数的混合运算在中考考查时经常与0指数 负指数 绝对值 锐角三角函数等放在一起 计算时要注意运算顺序和运算性质 2 注意底数为分数的负 1 1 指数运算的结果 如 3三 实数的大小比较 1

13、比较两个有理数的大小 除可以用数轴按照的原则进行比较以外 还有比较法 比较法等 两个负数大的反而小 2 如果几个非负数的和为零 则这几个非负数都为 重点考点例析 考点一 实数的大小比较 例1 2012 西城区 已知13的整数部分为a 小数部分为b 则代数式a2 a b的值为 学海无涯点评 此题主要考查了无理数的估算能力 现实生活中经常需要估算 估算应是我们具备的数学能力 夹逼法 是估算的一般方法 也是常用方法 例2 2012 台湾 已知甲 乙 丙三数 甲 5 15 乙 3 17 丙 1 19 则甲 乙 丙的大小关系 下列何者正确 A 丙 乙 甲B 乙 甲 丙C 甲 乙 丙D 甲 乙 丙点评 本

14、题考查了实数的比较大小 1 任意两个实数都可以比较大小 正实数都大于0 负实数都小于0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反而小 2 利用数轴也可以比较任意两个实数的大小 即在数轴上表示的两个实数 右边的总比左边的大 在原点左侧 绝对值大的反而小 对应训练1 2012 南京 12的负的平方根介于 A 5与 4之间B 4与 3之间C 3与 2之间D 2与 1之间2 2012 宁夏 已知a b为两个连续的整数 且a 11 b 则a b 考点二 实数的混合运算 例3 2012 岳阳 计算 3 3 1 1 2012 0 2cos30 3点评 本题考查实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算

15、题型 解决此类题目的关键 是熟练掌握零指数幂 负指数幂 特殊角的三角函数值等考点 对应训练3 2012 肇庆 计算 32 6sin45 4 1 考点三 实数中的规律探索 例4 2012 张家界 阅读材料 对于任何实数 我们规定符号 abcd 的意义是 cd3435 ab12 24 ad bc 例如 1 4 2 3 2 2 5 4 3 22 1 按照这个规定 请你计算 5678 的值 学海无涯 2 按照这个规定 请你计算 当x2 4x 4 0时 x 12xx 12x 3 的值 点评 本题考查了实数的运算 先进行乘方或开方运算 再进行乘除运算 然后进行加减运算 也考查了配方法解一元二次方程以及阅读

16、理解能力 聚焦山东中考 一 选择题1 2012 泰安 下列各数比 3小的数是 A 0B 1C 4D 12 2012 聊城 计算 1 2的结果是 33 A 1 B 13 C 1D 1 3二 填空题 1 2012 德州 5 1 1 22 填 或 2 2012 济南 计算 2sin30 16 第三讲 整式 基础知识回顾 一 整式的有关概念 由数与字母的积组成的代数式1 整式 多项式 单项式中的叫做单项式的系数 所有字母的叫做单项式的次数 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的 多项式的每一项都要带着前面的符号 2 同类项 定义 所含相同 并且相同字母的也相同的项叫做同类项 常数项都是同类项 合并同类项法则 把同类项的相加 所得的和作为合并后的 不变 1 单独的一个数字或字母都是式 2 判断同类项要抓住两个相同 一是相同 二是相同 与系数的大小和字母的顺序无关 二 整式的运算 1 整式的加减 去括号法则 a b c a a b c a 添括号法则 a b c a a b c a 整式加减的步骤是先 再 学海无涯 在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号 特别强调 括号前是负号去括号时括号内每一项