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1、学海无涯 A 6 2016中考数学信息试卷一 选择题 每题3分 共24分 1 6的绝对值等于 1 B 6 C 16 D 6 2 下列计算正确的是 A x x x2 B x x 2xC x2 3 x5D x3 x x2 一个几何体的主视图和左视图都是正方形 俯视图是一个圆 那么这个几何体是 A 长方体B 正方体C 圆锥D 圆柱4 如图 已知 O是 ABC的内切圆 且 ABC 50 ACB 80 则 BOC是 A 110 B 115 C 120 D 125 第4题第7题第8题下列说法正确的是 A 要了解人们对 低碳生活 的了解程度 宜采用普查方式B 一组数据3 4 5 5 6 7的众数和中位数都是
2、5C 随机事件的概率为50 必然事件的概率为100 D 若甲组数据的方差是0 168 乙组数据的方差是0 034 则甲组数据比乙组数据稳定圆锥的侧面积为8 母线长为4 则它的底面半径为 A 2B 1C 3D 4如图 将宽为1cm的纸条沿BC折叠 使 CAB 45 则折叠后重叠部分的面积为 23A 2cm2B cm2C cm2D 3cm222八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中 经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分 则该直线l的解析式为 A y 3x5 B y 3x4 C y 9xD y x10 二 填空题 每题3分 共30分 C B A45 学海无涯9 25的平方根
3、是 10 写出一个大于1且小于2的无理数 11 太阳的半径约是6 97万千米 用科学记数法表示约是千米 1 12 在函数y 中 自变量x的取值范围是 x 113 分解因式 a3 ab2 14 某商原价100元 连续两次涨价后 售价为144元 若平均增长率为x 则x 15 若若a2 2a 3 0 则2016 2a2 4a 如图 将矩形纸片ABCD折叠 使点A与点C重合 折痕为EF 若AB 4 BC 2 那么线段EF的长为 第16题第17题第18题如图 在半径为2的 O中 两个顶点重合的内接正四边形与正六边形 则阴影部分的面积为 直线y 2x 4与x轴交于点A 与y轴交于点B 将线段AB绕着平面内
4、 x k 的某个点旋转180 后 得到点C D 恰好落在反比例函数y 的图象上 且 D C两点横坐标之比为3 1 则k 三 解答题 本大题共10小题 共86分 19 每题5分 共10分 0 1 1 1 计算 8 2sin45 2 3 2 解方程 x2 2x 3 0 1 解不等式组 20 每题5分 共10分 3x 5 1 5x 18 12 并写出整数解 学海无涯 m2 1m 1 2 化简后选择一个合适的m的值代入求值 1 m 1 m 1 21 7分 一只不透明的箱子里共有3个球 把它们的分别编号为1 2 3 这些球除编号不同外其余都相同 从箱子中随机摸出一个球 求摸出的球是编号为1的球的概率 从
5、箱子中随机摸出一个球 记录下编号后将它放回箱子 搅匀后再摸出一个球并记录下编号 求两次摸出的球都是编号为3的球的概率 22 7分 用简单随机抽样方法 对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查 并把所得数据整理后绘制成如下的统计图 该调查小组抽取的样本容量是多少 求样本学生中阳光体育运动时间为1 5小时的人数 并补全占频数分布直方图 请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间 第23题 24 8分 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径作半圆 0 交BC于点D 1 连求接证A D EF过是点 D0作的切DE线 AC 垂足为点E 交AB的延长线于点F 5 2 如果 0的半径
6、为5 sin ADE 4 求AE的长 第 第第24题 25 8分 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜 2斤排骨 准备做萝卜排骨汤 妈妈 今天买这两样菜共花了45元 上月买同重量的这两样菜只要36元 爸爸 报纸上说了萝卜的单价上涨50 排骨单价上涨20 小明 爸爸 妈妈 我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少 请你通过列方程 组 求解这天萝卜 排骨的单价 单位 元 斤 学海无涯23 8分 如图 在四边形ABCD中 AB CD BF DE AE BD CF BD 垂足分别为E F 1 求证 ABE CDF 2 若AC与BD交于点O 求证 AO CO 学海无涯26 8分 某商店购进一种商品 每件商品
7、进价30元 试销中发现这种商品每天的销售量y 件 与每件销售价x 元 的关系数据如下 已知y与x满足一次函数关系 根据上表 求出y与x之间的关系式 不写出自变量x的取值范围 如果商店销售这种商品 每天要获得150元利润 那么每件商品的销售价应定为多少元 设该商店每天销售这种商品所获利润为w 元 求出w与x之间的关系式 并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大 27 8分 两车从A地驶向B地 并以各自的速度匀速行驶 甲车比乙车早行驶2h 并且甲车途中休息了0 5h 如图是甲乙两车行驶的距离y km 与时间x的函数图象 求出图中m a的值 求出甲车行驶路程y km 与时间x h 的函数解析式 并写
8、出相应的x的取值范围 当乙车行驶多长时间时 两车恰好相距50km 第27题 学海无涯28 12分 如图 抛物线经过A 4 0 B 1 0 C 0 2 三点 求出抛物线的解析式 在直线AC上方的抛物线上有一点D 使得 DCA的面积最大 求出点D的坐标 3 P是直线x 1右侧的抛物线上一动点 过P作PM x轴 垂足为M 是否存在P点 使得以A P M为顶点的三角形与 OAC相似 若存在 请求出符合条件的点P的坐标 若不存在 请说明理由 九年级数学中考模拟试卷答案 一 选择题1 A2 D3 D4 B5 B6 A7 B8 C二 填空题9 510 3 答案不唯一 11 6 97 104 12 x 1 1
9、6 517 6 2318 6 13 a a b a b 14 20 15 2016三 解答题19 1 2 2 2 x1 1 x2 3 3 20 1 解集是2 x 6 整数解是3 4 5 6 2 m 当m 2时 原式 2 m 121 1 从箱子中随机摸出一个球 摸出的球是编号为1的球的概率为 1 3 2 画树状图如下 O x y B C A4 1 2 第28题 学海无涯共有9种可能的结果 两次摸出的球都是编号为3的球的概率为1 922 1 由题意可得 0 5小时的人数为 100人 所占比例为 20 本次调查共抽样了500名学生 2 1 5小时的人数为 500 2 4 120 人 如图所示 3 根
10、据题意得 即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时 23 1 因为BF DE 所以 又因为 所以 因为 B D 所以 t ABE t CDF 2 如图所示 连接AC交BD于点O 由 1 得 t ABE t CDF 所以 D B 故AB CD 又因为AB CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以AO CO 24 1 如图所示 连接OD因为AB AC 所以 ABC是等腰三角形 又因为AB AC AB为 O的直径 所以 所以 平分 又因为 为 的中点 所以 因为 所以 又因为OD为 O的半径 所以 是 O的切线 2 因为 ABC是等腰三角形 所以 C D BA 则 DE AB AB5 A
11、D4 在Rt ABD中 sin ABD sin ADE 所以AD 8 AD55 AE432 在Rt ADE中 sin ADE 所以AE 25 设上月萝卜的单价是x元 斤 上月排骨的单价是y元 斤 根据题意得 学海无涯 3 1 50 x 2 1 20 y 45 3x 2y 36 化简得 4 5x 2 4y 45 3x 2y 36 解得 y 15 x 2 这天萝卜的单价为 2 1 50 3 元 斤 排骨的单价为 15 1 20 18 元 斤 26 1 设y与x的函数关系式为y kx b 根据表格可知函数过点 30 40 32 36 和点 分别代入可得 32k b 36 解得 b 100 30k b
12、 40 k 2 故y与x的函数关系式为 y 2x 100 2 设商店每天获利为w元 由题意可列w与x的函数关系式 当时 代入函数可得 化简得 解得 故每件商品销售价应定为35或45元 化为顶点式 3 由 2 得得 故当 时 w取最大值 最大值为200 所以当每 件商品销售价定为40元时利润最大 27 1 根据题意得 m 1 5 0 5 1 设甲车的速度为a 则由图象可得 则a 120 3 5 0 5 40 2 当0 x 1时 设函数关系式为y k1x 因为此时函数图象经过点 1 40 所以得k1 40 故y 40 x 0 x 1 当1 x 1 5时 y 40 1 x 1 5 当x 1 5时 设
13、函数关系式为y k2x b 此时函数图象经过点 1 5 40 和 3 5 120 1 5k2 b 40 所以得 3 5k2 b 120 解得k2 40 b 20故y 40 x 20 当y 260时 x 6 5 6 5 0 5 7 故x的取值范围为1 5 x 7 1m2 5m 222 22 PM m2 m 2 4 m 2 1m2 5m 2 22 2 0 和点 3 5 120 学海无涯 3 设乙车行驶的路程y与时间x的函数关系式为y k3x n 因为此时函数图象经过点 2k3 n 0 3 所以得 3 5k3 n 120 解得k 80 n 160 故y 80 x 160 4 1 44 99 当甲车在
14、前时 则40 x 20 80 x 160 50 x 2 4 11 44 1919 当甲车在后时 则80 x 160 40 x 20 50 x 2 44 111 故乙车行驶小时或小时 两车恰好相距50km 28 解 1 该抛物线过点C 0 2 可设该抛物线的解析式为y ax2 bx 2 将A 4 0 B 1 0 代入 y ax2 bx 2 解得 2 2 b a 1 22 5 此抛物线的解析式为 y 1x2 5x 2 如图 设D点的横坐标为t 0 t 4 则D点的纵坐标为 过D作y轴的平行线交AC于E 由题意可求得直线AC的解析式为 E点的坐标为 当t 2时 DAC的面积最大 D 2 1 存在 如图 设P点的横坐标为m 则P点的纵坐标 为15 当1 m 4时 AM 4 m COA PMA 90 学海无涯 当时 APM ACO 即解得 m1 2 m2 4 舍去 P 2 1 当时 APM CAO 即解得m1 4 m2 5 均不合题意 舍去 当1 m 4时 P 2 1 类似地可求出当m 4时 P 5 2 当m 1时 P 3 14 综上所述 符合条件的点P为 2 1 或 5 2 或 3 14
