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1、2015年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=，nA，则AB的子集个数是（） A 2 B 3 C 4 D 162已知p：是第一象限角，q：，则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知i是虚数单位，则=（） A 1 B i C i D 14sin15cos15=（） A B C D 5在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为（） A B 1 C D 16一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（） A 38 B 382 C
2、38+2 D 127已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x2时，f（x）=x2+1，则当x2时，f（x）=（） A x2+1 B x28x+5 C x2+4x+5 D x28x+178设向量，满足|=|=|+|=1，则|t|（tR）的最小值为（） A 2 B C 1 D 9执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（） A x B s C s D x10已知x，y满足，则使目标函数z=yx取得最小值4的最优解为（） A （2，2） B （4，0） C （4，0） D （7，3）11司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的
3、油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（） A 甲合适 B 乙合适 C 油价先高后低甲合适 D 油价先低后高甲合适12设等差数列an满足a1=1，an0（nN*），其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值是（） A 310 B 212 C 180 D 121二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13双曲线2x2y2=1的离心率为14已知公比为q的等比数列an，满足a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，则=15若直线y=kx与曲线y=x2+x所围成的封闭图形的面积为，则k=16由5个元素的构成的集合M=4，3，1，0，1，记M的所有非空子集为M1，M2，Mn，
4、每一个Mi（i=1，2，31）中所有元素的积为mi（若集合中只有一个元素时，规定其积等于该元素本身），则m1+m2+m33=三、解答题（共8小题，满分0分）17已知函数f（x）=sinxcos（x）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值18小明参加某项资格测试，现有10道题，其中6道客观题，4道主观题，小明需从10道题中任取3道题作答（1）求小明至少取到1道主观题的概率（2）若取的3道题中有2道客观题，1道主观题，设小明答对每道客观题的概率都是，答对每道主观题的概率都是，且各题答对与否相互独立
5、，设X表示小明答对题的个数，求x的分布列和数学期望19如图，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM，连结BM（1）求证：ADBM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥MADE的体积为；（3）求二面角ADMC的正弦值20已知椭圆+=1，（ab0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）（）=0？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由21已知函数f（x）=exax+a，其中aR，e为自然对数的底数（1）讨论函数f（x）
6、的单调性，并写出对应的单调区间；（2）设bR，若函数f（x）b对任意xR都成立，求ab的最大值22如图所示，已知O1与O2相交于A、B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D、E，DE与AC相交于点P（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长23已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，为倾斜角），曲线C的极坐标方程为=4cos（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的
7、取值范围24设函数f（x）=|xa|+1，aR（1）当a=4时，解不等式f（x）1+|2x+1|；（2）若f（x）2的解集为0，2，+=a（m0，n0），求证：m+2n3+22015年河北省保定市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=，nA，则AB的子集个数是（） A 2 B 3 C 4 D 16考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可解答： 解：把x=1，2，3，4分别代入得：B=1，2，A=1，2，3，4，AB=1，2，则
8、AB的子集个数是22=4故选：C点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知p：是第一象限角，q：，则p是q的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若=，满足在第一象限，但不成立，若=0，满足，但在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键3已知i是虚数单位，则=（） A 1 B i C i D 1考点： 复数
9、代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则即可得出解答： 解：=1，故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题4sin15cos15=（） A B C D 考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值专题： 三角函数的求值分析： 利用两角和差的正弦公式，进行化简即可解答： 解：sin15cos15=sin（1545）=，故选：C点评： 本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键5在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为（） A B 1 C D 1考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 画出满足
10、条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积解答： 解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，APB90；当P落在半圆上时，APB=90；当P落在半圆外时，APB90；故使AMB90的概率P=故选：A点评： 几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解6一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（） A 38 B 382 C
11、 38+2 D 12考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体2S底面圆+S圆柱侧面=2（43+41+31）212+211=38故选：A点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目7已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x2时，f（x）=x2+1，则当x2时，f（x）=（） A
12、 x2+1 B x28x+5 C x2+4x+5 D x28x+17考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x2时，求解函数的解析式解答： 解：函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4x），x2时，f（x）=x2+1，由x2时，x2，4x6，可得f（4x）=（4x）2+1=x28x+17，f（x）=f（4x）=x28x+17故选：D点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题8设向量，满足|=|=|+|=1，则|t|
13、（tR）的最小值为（） A 2 B C 1 D 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： 由题意易得向量的夹角，进而由二次函数可得|t|2的最小值，开方可得解答： 解：设向量，的夹角为，|=|=|+|=1，=1+1+211cos=1，解得cos=，=，|t|2=+t2=t2+t+1=（t+）2+，当t=时，上式取到最小值，|t|的最小值为故选：D点评： 本题考查平面向量的模长公式，涉及二次函数的最值，属基础题9执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（） A x B s C s D x考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S
