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1、 学海无涯浙江省2016年高考模拟试卷数学卷01 理科 考试时间 120分钟分值 150分选择题部分 共40分 一 选择题 本大题共8小题 每小题5分 共40分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 函数f x lgx 2的定义域为 A 0 B 2 C 2 D 2 根据 2015年10月浙江省普通高中学业水平考试 第1题改编 2 在 ABC中 AB BC 0 是 ABC是钝角三角形 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 根据 2014学年第一学期联谊学校期中考试高三数学 理科 试卷 设计人 夏国良 第2题改编 3 若对任意x 1 不等式
2、 x 1 ax 1 0恒成立 则a的取值范围为 A a 0B a 0C a 1D a 1 原创 4 已知函数f x cos x 0 在x 时取得最小值 则f x 在 0 上 3的单调增区间是 A 3 3 3 2 2 2 B C 0 D 33 根据 2013学年第一学期联谊学校期中考试高三数学 理科 试题卷 第8题改编 5 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S6 S7 S5 则满足Sn Sn 1 0的正整数n的值为 A 10B 11C 12D 13 原创 6 已知二面角 l 的大小为60o b和c是两条异面直线 且b c 则b与c所成的角为 0A 30 00B 60C 90 0D 120 原
3、创 7 已知O为 ABC的外心 16 10 若 x y 且32x 25y 25 则 B 原创 A 3 B 4 C 6 D 12 111 8 已知实数a b c 设方程 0的两个实根分别为x x x x x ax bx c1212 则下列关系中恒成立的是 原创 A a x1 b x2 cB x1 a b x2 c 2 学海无涯C a x1 x2 b cD a x1 b c x2非选择题部分 共110分 二 填空题 本大题共7小题 多空题每题6分 单空题每题4分 共36分 y2 9 双曲线 x 1的焦距是 渐近线方程是 2 根据2015年浙江省高考理科卷第9题改编 10 设e1 e2为单位向量 且
4、e1 e2的夹角为3 若a e1 3e2 b 2e1 则e1 e2 向量a在b方向上的投影为 根据 2015学年第一学期期中考试题卷 高三理科 第11题改 编 11 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的各棱长之和等于 棱锥的的体积等于 原创 222 2 12 已知函数f x sin 2x cos 2x 的图像经过点 则 的值为 原创 已知正方体ABCD A1B1C1D1的边长为1 过正方体ABCD A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S S的取值范围是 原创 已知函数f x x2 mx 1 m2 若f x 在 0 1 上单调递增 则实数m的取值范围 原创 已知f x x2 kx f x 的值
5、域为 用含k的字母表示 记F x f f x 若F x 与f x 有相同的值域 则k范围为 记g x f x x2 1 若g x 在 0 2 上有两个不同的零点x1 x2 则k的取值范围是 原创 三 解答题 本大题共5小题 共74分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分14分 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 满足 俯视图 侧视图 正视图 1 1 1 11 学海无涯 sinB sinA a csinCa b 求角B 4 3 1 若sinAcosC 求角C 原创 2 17 本题满分15分 如图ABCD为梯形 AB CD C 60 点E在CD1 上 AB EC
6、DE 2 BD BC 现将 ADE沿AE折起 使得平面DBC 平面 ABCE 求证 BD 平面BCEF 求直线CE与平面ADE所成角的正弦值 原创 18 本题满分15分 已知函数f x ax2 bx c a 0 满足f 0 0 对于任意x R 22 1 1 都有f x x 且f x f x 令gx fx x 1 0 1 求函数f x 的表达式 2 函数g x 在区间 0 1 上有两个零点 求 的取值范 围 原创 A C ED FB AB C D E F 学海无涯 19 本题满分15分 已知M 2 0 N 1 0 若动点P满足MN MP 2 NP 且动点错误 未找到引用源 的轨迹为错误 未找到引
7、用源 1 求轨迹错误 未找到引用源 的方程 2 若A B是轨迹C上两点 且满足 OA 2 OB 2 3 O是坐标原点 若直线OA OB的斜率分别为kOA kOB 求证 kOA kOB 是定值 求 AOB面积的最大值 改编自2012年高考样卷 20 本题满分15分 已知数列 an 的首项a1 a 其前n和为Sn 且满足Sn 1 Sn 3 n 1 n N 2 1 用a表示a2的值 2 求数列 an 的通项公式 2 12 1 3 当a 3时 证明 对任意n N 都有1 23 11 2n 12n a2a2a2a2 1 原创 O x y A B 学海无涯2016年高考模拟试卷数学卷参考答案选择题部分 共
8、40分 一 选择题 本大题共8小题 每小题5分 共40分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的 1 函数f x lgA 0 x 2的定义域为B 2 C 2 D 2 解析 考虑到真数大于零 故选D 设计意图 学考改编题 考察函数的定义域求法 除了检验双基外 还需考生对真数大于零进行辨析 考察学生数学思维的严谨性 基础题 2 在 ABC中 AB BC 0 是 ABC是钝角三角形 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 解析 AB BC 0 即AB BCcos 0 cos 0 且 0 所有两个向量的夹角为锐角 又两个向量夹角为三角形内角的补角 所以
9、B为钝角 反过来 三角形为钝角三角形不一定B为钝角 所以反推不成立 故选A 设计意图 改编题 考察充要条件的判断 涉及三角形形状的判断和向量数量积问题 考察学生罗辑思维的严谨性 较基础 3 若对任意x 1 不等式 x 1 ax 1 0恒成立 则a的取值范围为 A a 0B a 0C a 1D a 1 1 x 解析 因为x 1 所以x 1 0 ax 1 0恒成立 即a 1 0 所有 a 0 故选B 3 设计意图 本题原创 主要考察变量分离这一个基本方法 之前需要学生利用条件把二次不等式转化为一次不等式 是基础题 4 已知函数f x cos x 0 在x 时取得最小值 则f x 在 0 上 的单调
10、增区间是 33 2 B 2 C 0 3 3 2 D A 3 解析 由题意 33 2 2k 且0 增区间为 33 2k x 2 2 2k k Z 2k x 4 2k k Z 又 3 x 0 故选A 设计意图 改编题 考察学生三角函数固定区间上单调性的求解 基础题 学海无涯5 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S6 S7 S5 则满足Sn Sn 1 0的正整数n的值为 A 10B 11C 12D 13 解析 S6 S7 S5 得S6 S7 0 S7 S5 0 a7 0 a6 a7 0 6 a6 a7 0 满足Sn Sn 1 0的正整数n的值为12 故选C 基础题 设计意图 原创题 学生熟练掌握
11、等差数列的前n项和公式和基本性质是解题的关键 由S6 S7 S5 利用等差数列的前n项和公式可得a7 0 a6 a7 0 进而得到足Sn Sn 1 0的正整数n的值为12 6 已知二面角 l 的大小为60o b和c是两条异面直线 且b c 则b与c所成的角为 0A 30 00B 60C 90 0D 120 解析 选B 基础题 设计意图 原创题 本题主要考查空间点 线 面位置关系 二面角等基础知识 同时考查空间想象能力和推理能力 7 已知O为 ABC的外心 16 10 若 x y 且32x 25y 25 则 B A 3 B 4 C 6 D 12 解析 解 如图 若 x y 则 x y 由于O为外
12、心 D E为中点 OD OE分别为两中垂线 cos DAO 16 8 128 同样地 2 100 所以2 128x 100y 4 32x 25y 100 10 由 AC2 sinB24 2R 20得sinB 故B 故选B 设计意图 原创题 本题考查三角形外心的性质 向量数量积的运算 向量模的求解 及正弦定理的应用 本题中进行了合理的转化 x y 根据向量数量积的几 学海无涯 何意义分别求出 后 得出关于x y的代数式 利用32x 25y 25整体求解 属较难题 1118 已知实数a b c 设方程 0的两个实根分别为x x x x x ax bx c1212则下列关系中恒成立的是 A a x1
13、 b x2 cB x1 a b x2 cC a x1 x2 b cD a x1 b c x2 解析 11 x ax bx c x a x b x c 1 x b x c x a x c x b x a 0 令f x x b x c x a x c x b x a 由f a a b a c 0 f b b a b c 0 f c c b c a 0所以a x1 b x2 c 故选A 设计意图 原创题 能力方面 考查了学生思维能力 运算能力 分析问题与解决问题的能力和创新意识能力 方法方面 考查了学生函数思想 转换与化归 特殊与一般等数学思维方法 学生需根据条件特征构造函数 转化方程根的分布问题为
14、函数零点问题 利用函数方程思想或数形结合思想解决本题 难度大 非选择题部分 共110分 二 填空题 本大题共7小题 多空题每题6分 单空题每题4分 共36分 9 双曲线 2 y22 x 1的焦距是 渐近线方程是 y 解析 c2 2 1 3 2c 23 渐近线方程为 x 0 即y 2x 2 设计意图 改编自2015年浙江省高考理科卷第9题 考察学生解析几何中的基本概念 对于这一类送分题 考生除了有扎实的基本功 还需仔细审题 第一空需辨析焦距是c还是2c 第二空需注意双曲线的焦点是在x轴上还是在y轴上 10 设e1 e2为单位向量 且e1 e2的夹角为3 若12 11 2 a e 3e b 2e
15、则ee 向量a在b方向上的投影为 1 解析 e1 e2 cos3 2 学海无涯 2 e1 3e2 2e1 2 35e1 3e1 e2 1 2 2 a b acos b 设计意图 本题改编自 2015学年第一学期期中考试题卷 高三理科 设计人 冯科 考察学生向量数量积和向量投影的关系 基础题 11 一个棱锥的三视图如图 则该棱锥的各棱长之和等于 棱锥的的体积等于 解析 三视图复原的几何体是中间横竖均为等腰直角三角形的四面体 可求得棱锥的各棱长之和等于43 4 棱锥的的体积等于23 设计意图 原创题 本题考查由三视图求几何体 的棱长和体积 先判断三视图复原的几何体的形状 结合三视图的数据 确定中间
16、横竖均为等腰直角三角形 考查空间想象能力 是基础题 12 设 ABC的三边a b c所对的角分别为A B C b csinA sinC a csin A C 则角A为 解析 222222 b b csinA sinCa c3 a csinB a c b bc b c a bc A 设计意图 原创题 本题考查三角形的性质和正弦定理 余弦定理 考查转化能力和运算求解能力 基础题 一般的 在已知关系式中 若既含有边又含有角 通常的思路是将角都化成边或将边都化成角 再结合正 余弦定理即可求角 13 已知正方体ABCD A1B1C1D1的边长为1 过正方体ABCD A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S S的取值范围是 6 解析 2 2 设计意图 原创题 本题主要考查空间点 线 面位置关系等基础知识 同时考查空间想象能力和运算求解能力 14 已知函数f x x2 mx 1 m2 若f x 在 0 1 上单调递增 则实数m的取值范围 俯视图 侧视图 正视图 1 1 1 1 1 学海无涯 解析 1 m 0或m 2 设计意图 原创题 本题主要考查函数的图象与性质 方程与函数的关系等基础知识 以及
