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1、六年级圆柱与圆锥(3)容器为何多为圆柱形小虎是个很爱动脑筋的孩子,遇到问题总是打破沙锅问到底。学了圆柱体体积后,就想:为什么搪瓷杯、热水瓶和小桶这些容器都要做成圆柱形?李老师没有直接回答这个问题,而是先让大家做一道题:一个正方形和一个圆的周长都是20厘米,问哪个面积比较大?小英算正方形面积:(平方厘米)小灵算出圆的面积:(平方厘米)李老师说:“在周长相等的情况下,圆的面积比正方形的面积大。”接着,李老师又写出一道题:“一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体的底面周长都是20厘米,高都是6厘米,哪个体积比较大?”小明举手回答:“长方体和圆柱的体积都等于底面积乘以高,长方体的底面积是25平方厘米,那
2、么体积是256=150(立方厘米),圆柱的底面积是31.84平方厘米,体积是31.846=191.04(立方厘米)。所以一个长方体和一个圆柱,如果它们的底面周长和高分别相同,那么圆柱的体积比较大。”李老师问:“假如这个长方体和圆柱都是容器,而且都是有盖的,那么它们的用料各是多少?”小芳说:“这又变为求它们的表面积的问题。”说罢,很快算出长方体容口袋的表面积:252206=170(平方厘米)。接着,小灵也算出圆柱形容器的表面积:31.842206=183.68(平方厘米)。李老师看到同学们的计算很敏捷,就满意地说:“两个容器用料差不多,但是圆柱体容器的体积要大得多。这就是许多容器都要做成圆柱形的
3、原因。”同学们听完老师的解释,都略有所思地点点头。1.判断。半径为2米的圆柱体,它的底面周长和底面积相等。( )求圆柱形水桶能装多少水,是求它的体积。( )体积为1立方米的立体图形一定是棱长为1米的正方体。( )2.在一只底面半径为10厘米的圆柱形玻璃缸中有水深8厘米,要在瓶中放入长和宽都是8厘米,高15厘米的一块铁块。如果把铁块横放在水中,水面上升几厘米?(得数保留一位小数)1.兴旺广场挖一个半径10米、深2.5米的圆柱形喷水池,并且在它的周围围上铁栅栏。 铁栅栏至少长多少米?在水池的内侧面贴上瓷砖,瓷砖的面积是多少平方米?如果要将该池注满水,需要多少立方米的水?2.把一个高3分米的圆柱体的
4、底面分成若干个相等的小扇形,然后沿着这个圆柱体的高切开,拼成一个与它等底等高的近似的长方体,已知长方体的表面积比圆柱体的表面积增加12平方米,原来的圆柱体的体积是多少?3.一个圆柱体如图所示,高减少2厘米,表面积就减少50.24平方厘米,原来圆柱体的体积是多少立方厘米? 28 第一部分 必做题1.()一个圆柱形饮料罐的商标纸正好贴满整个侧面,面积为188.4平方厘米,如果这个罐子的底面直径是6厘米,它的体积是多少立方厘米?2.()一个圆柱形水桶的容积为24升,底面积为7.5平方分米,装了桶水,水深多少米?3.()一个圆锥与一个圆柱的底面积相等,已知圆锥与圆柱的体积的比是1:6,圆柱的高是4.8
5、厘米,圆锥的高是多少厘米?4.()一只底面直径为5分米,深为8分米的圆柱形木桶,如果在它的外面加一条铁箍,接头处重叠0.3分米,铁箍的长是多少分米?如果用这只木桶盛水最多能盛水多少升?5.()一个圆柱的表面积比侧面积多16平方厘米,把这个圆柱锯成三小段同样的圆柱,表面积增加多少平方厘米?6.()有一个长、宽、高分别是19厘米、15厘米、2厘米的铁块,一个棱长为10厘米的正方体铁块,把它们两个熔铸成一个底面直径为2分米的圆锥体,圆锥的高是多少厘米?7.()在一个底面半径是10厘米的圆柱形杯中装水,在水中放一底面半径为5厘米的圆锥形铝锤,使铝锤全部被水淹没,当铝锤从杯中取出以后,杯里水面下降了5毫
6、米,求铝锤的高是多少厘米?8.()一个装满水的圆锥形容器,底面半径是2分米,高是1.2分米,现在把容器里的水倒入一个长是4分米,宽是2分米的长方体的水槽内,水槽中的水深是多少厘米?(得数保留整厘米数)9.()一个长是40厘米的圆柱体,把它截成8个小圆柱体,所得的表面积的总和比截成5个小圆柱体所得的表面积的总和多180平方厘米,原来圆柱体的体积是多少立方厘米?第二部分 选做题10.()如图将一个体积为360立方厘米的正方体木块,削成一个体积最大的圆柱体,这个圆柱体的体积是多少立方厘米?11.()将一个正方体削成一个体积最大的圆柱体,如果圆柱体的侧面积是314平方厘米。求正方体的表面积。12.()
7、如图,一张长方形铁皮可剪成一个圆柱体的两个底面和一个侧面,求做成的圆柱体的体积。 10.28cm13.()把一张铁皮按下图剪开,正好能制一只铁皮油桶,求所制油桶的容积。(单位:分米) 16.514.()用一块面积是28.26平方厘米的长方形铁皮,围成一个圆柱体形,它的底面周长是9.42厘米,如果要制成有盖子的圆柱体形铁盒,至少要增加多少平方厘米的铁皮?这个铁盒的体积是多少立方厘米?15.()A、B两个圆柱形容器,底面积之比为5:3,A容器水深20厘米,B容器水深10厘米,再往两个容器里注入同样多的水,使得两个容器中的水深相等,这时水深多少厘米?连线游戏 这是一种美国人经常玩的游戏,供两个人玩。在一张纸上画出6条平行直线,甲先秘密地把6根直线的一头两两连成三对,图1就是一个例子。然后把纸对折,使乙看不到甲是如何连的,如图2所示。再让乙把6条直线的另一头也两两连成三对。连好后把纸摊平。顺着线走,如果能走通所有6根线,则乙胜,否则甲胜。 多玩几次就会发现,后画的人获胜的可能性稍微大些。如果把直线的条数从6条减少到4条,那么,后画的人获胜的可能性会进一步增加。如果把直线的条数减少到两条,则后画的人获胜的可能性就是百分之百。反之,如果直线的条数依次增加到8条、10条、12条那么,后画的人获胜的可能性会越来越小。因此,为了体现公平性,应该两人轮流先连线。