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1、北师31期 函数(一)同步测试题提高卷(时间90分钟,满分120分)一、选择题(每题3分,共30分)1(2006年大连市)在平面直角坐标系中,点P(2,3)在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2(2006年连云港市)函数中自变量x的取值范围是( )A. B. C. D.3(2006年贵阳市)小明根据邻居家的故事写了一首小诗:“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是( )A B C D 4(2006年南安市)如图,一个蓄水桶,60分钟
2、可将一满桶水放干其中,水位h(cm)随着放水时间t(分)的变化而变化h与t的函数的大致图像为( )5(2006年泰州市)反比例函数的图象在每个象限内,随的增大而减小,则的值可为( )A B0 C1 D26(2006年泰州市)在物理实验课上,小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是( ) 7(2006年重庆市)观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计图,下列说法正确的是( )A.2003年农村居民人均收入低于2002年
3、 B.农村居民人均收入比上年增长率低于9%的有2年C.农村居民人均收入最多时2004年D.农村居民人均收入每年比上一年的增 长率有大有小,但农村居民人均收入在持续增加 A B C D9.(2005年宿迁)如图所示,直线与双曲线的图象的一个交点坐标为(2,4)则它们的另一个交点坐标是( )A(2,4) B(2,4) C(4,2) D(2,4)(2,4)xy0 第9题 第10题10(2006年浙江省绍兴市)如图,正方形OABC,ADEF的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数的图象上,则点E的坐标是( )A B C D二、填空题(每题3分,共15分)11(2006年旅顺口区)如图,
4、我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系(每个小正方形的边长均为1),根据象棋中“马”走“日”的规定,若“马”的位置在图中的点P写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ;顺次连接中的所有点,得到的图形是图形(填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”);指出中关于点P成中心对称的点 第11题 第12题 第15题12(2006年贵阳市)函数与的图象如图所示,这两个函数的交点在轴上,那么、的值都大于零的的取值范围是 . 13(2006年江西省南昌市)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0. 25m,则y与x的函数是关系式为 14.(2005年绵阳)若正比例函
5、数y=mx (m0)和反比例函数y= (n0)的图象都经过点(2,3),则m=_,n=_ . 15(2006年浙江绍兴)如图,将边长为1的正方形OAPB沿z轴正方向连续翻转2 006次,点P依次落在点P1,P2,P3,P4,P2006的位置,则P2006的横坐标x2006=_三、解答题(本题共75分)16(本题5分)如果将点P绕定点M旋转180后与点Q重合,那么称点P与点Q关于点M对称,定点M叫做对称中心。此时,M是线段PQ的中点。如图,在直角坐标系中,ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0)。点列P1、P2、P3、中的相邻两点都关于ABO的一个顶点对称:点P1与点
6、P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,。对称中心分别是A、B,O,A,B,O,且这些对称中心依次循环。已知点P1的坐标是(1,1),试求出点P2、P7、P100的坐标。17. (本题5分)(2005年江苏徐州)已知函数y = y1 +y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x = 1时,y =1;当x = 3时,y = 5.求y关于x的函数关系式.18(本题6分)(2005年河北)在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的
7、关系如图10所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃尽所用的时间分别是 .(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式;(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情况)?在什么事件段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?19. (本题6分)(2005年福州)百舸竞渡,激情飞扬。端午节期间,某地举行龙舟比赛。甲、乙两支龙舟队在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图象回答下列问题:(1)1.8分钟时,哪支龙舟队处于领先位置?(2)在这次龙舟赛中,哪支龙舟队先到达终点?先
8、到达多少时间?(3)求乙队加速后,路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式.20(本题共8分)(2006年长春市)某厂生产一种零件,每个成本为40元,销售单价为60元。该厂为了鼓励客户购买,决定当一次购买零件超过100个时,多购买一个,全部零件的销售单价均降低0.02元,但不能低于51元。(1)当一次购买多少个零件时,销售单价恰为51元? (2)设一次购买零件x个时,销售单价为y元,求y与x的函数关系式.(3)当客户一次购买500个零件时,该厂获得的利润是多少?当客户一次购买1000个零碎件时,利润又是多少?(利润 = 售价成本)21(本题8分)(2005年上海)小明家使用的是分时电表,按
9、平时段(6:0022:00)和谷时段(22:00次日6:00)分别计费,平时段每度电价为0.61元,谷时段每度电价为0.30元,小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示 ,同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格 根据上述信息,解答下列问题:(1) 计算5月份的用电量和相应电费,将所得结果填入表 中;(2) 小明家这5个月的月平均用电量为度;(3) 小明家这5个月的月平均用电量呈趋势(选择“上升”或“下降”);这5个月每月电费呈趋势(选择“上升”或“下降”);(4) 小明预计7月份家中用电量很大,估计7月份用电量可达500度,相应电费将达243元,请你根据小明的估
10、计,计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.月用电量(度)电费(元)1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月22. (本题8分)(2005年北京丰台区) 如图,已知平面直角坐标系中三点A(2,0),B(0,2),P(x,0),连结BP,过P点作交过点A的直线a于点C(2,y) (1)求y与x之间的函数关系式; (2)当x取最大整数时,求BC与PA的交点Q的坐标.23(本题9分)(2006年江西省南昌市)如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点B的坐标为(3,0),OA=2,AOB=60求点A的坐标;(2)若直线AB交x轴于点C,求AOC的面积.2
11、4(本题10分)(2006年旅顺口区)直线分别与轴、轴交于B、A两点求B、A两点的坐标;把AOB以直线AB为轴翻折,点O落在平面上的点C处,以BC为一边作等边BCD求D点的坐标 25(本题10分)(2006年浙江绍兴)某校部分住校生,放学后到学校锅炉房打水,每人接水2升,他们先同时打开两个放水笼头,后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计,且不发生泼洒,锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象,回答下列问题: (1)根据图中信息,请你写出一个结论; (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说:“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰
12、好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由参考答案:一、选择题1.B 2.A 3.C 4. C 5. D 6. C 7.D 8.B 9.A 10.A二、填空题11.(1)(0,0),(0,2),(1,3),(3,3),(4,2),(4,0);(2)轴对称 ;(3)(0,0)点和(4,2)点;(0,2)点和(4,0)点 .12. 13. 14.,6 152006三、解答题16.P2(1,-1) P7(1,1) P100=(1,-3)17.解:设则 由题意得 解之得 所求的函数关系式是18(1)30厘米,25厘米;2小时,2.5小时。 (2)设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y15x30设乙蜡烛燃烧
13、时y与x之间的函数关系式为y10x25(3)由题意得 15x3010x25,解得x1,所以,当燃烧1小时的时候,甲、乙两根蜡烛的高度相等。观察图象可知:当0x1时,甲蜡烛比乙蜡烛高;当1x2.5时,甲蜡烛比乙蜡烛低.19.(1)1.8分钟时,甲龙舟队处于领先位置; (2)这次龙舟笑中,乙龙舟队先到达终点,先到0.5分钟;(3) 20.解:(1)设当一次购买x个零件时,销售单价为51元,则(x100)0.02 = 6051,解得 x = 550。答:当一次购买550个零件时,销售单价为51元 (2)当0x100时, y = 60;当100x550时, y = 620.02x;当x550时, y = 51。 (3)当x = 500时,利润为(620.02500)50040500 = 6000(元)。当x = 1000时,利润为1000(5140)= 11000(元) 答:当一次购买500个零件时,该厂获得利润为6000元;当一次购买1000个零件时,该厂获得利润11000元.21 22.解:(1) A