《2020届江西省赣州市高三年级3月摸底考试数学(文)试题(解析版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届江西省赣州市高三年级3月摸底考试数学(文)试题(解析版)(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合AxR|x22,集合B2,1,0,1,2则(RA)B中的元素个数为()A2B3C4D52已知复数z=51+2i在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(1,2)3下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ay=1xByln|x|CyexexDy=x4已知等差数列an的前n项和为Sn,若S1236a62,则a7()A4B8C14D685已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(sin132,cos132),则ta
2、n(+12)()A3B33C-3D-336已知a,b均为单位向量,则ab是|a-2b|2a+b|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7从1,2,3,4,5这5个数字中每次随机取出一个数字,取出后放回,连续取两次,则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为()A625B1225C45D21258已知抛物线C:y2px(p0)的焦点为F,直线y4与y轴的交点为P,与抛物线C的交点为Q,且|QF|2|PQ|则P的值为()A1B2C4D89已知直线ykx+k+1经过不等式组2x+y-60x+y-30y2表示的平面区域,则实数k的取值范围是()A-14,12B(,-14
3、12,+)C(,12D(,-1410在1930年,德国汉堡大学学生考拉兹提出猜想:对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1:如果它是偶数,则对它除以2如此循环,最终都能得到1阅读如图所示的程序框图,运行相应程序,输出的结果i()A6B7C8D911已知函数y=3sin2x的图象与函数y3cos2x的图象相邻的三个交点分别是A,B,C,则ABC的面积为()A34B32C34D3212已知函数f(x)=e-x,x112(x+1),x1,若mn,且f(m)f(n),则m+n的取值范围是()A2e,+)B2e-2,+)C2e,e)D2e-2,2e二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
4、.把答案填在答题卡上的相应位置.13已知双曲线x2-y2m=1的焦点到渐近线的距离为1,则双曲线的离心率为 14在ABC中,sinA=2sinB,c=3b,则sinB 15已知函数f(x)x3+(a1)x2+ax,若曲线f(x)在x1处的切线恰好平分圆C:x2+y24y0的周长,则实数a的值为 16已知一个底面半径为r,高为h的圆锥内有一个棱长为a的内接正方体,且该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上,若r=2h,则ah= 三、解答题:共70分,解答时应写出必要的文字说明、演绎步骤或推理过程,第17题-第21题为必考题,每个试题考生必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必
5、考题:共60分.17“生命重于泰山,疫情就是命令,防控就是责任”面对疫情,为切实做好防控,落实“停课不停学”,某校高三年级启动线上公益学习活动,助“战”高考,为了解学生的学习效果,李华老师在任教的甲、乙两个班中各随机抽取20名学生进行一次检测,根据他们取得的成绩(单位:分,满分100分)绘制了如图茎叶图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”(1)分别估计甲、乙两个班“成绩优良”的概率;(2)根据茎叶图判断哪个班的学习效果更好?并从两个角度来说明理由18已知各项为正数的等比数列an的前n项和为Sn,a22,S45S2(I)求数列an的通项公式;(2)求使得8Sn15an0成立的最小正整数n19在如
6、图所示的多面体中,平面ABED垂直于以AB为直径的半圆面,C为AB上一点,ABDE,ADAB,12ABADDE2(1)若点F是线段BC的中点,求证:EF平面ACD;(2)若点C为AB的中点,求点E到平面BCD的距离20已知函数f(x)asinxlnx(aR),其导函数为f(x)(1)若不等式f(x)1-1x在区间(0,3上恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a2时,证明:f(x)在区间(0,2)上有且只有两个零点21已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的短轴长为2,直线x1被椭圆截得的线段长为3,O为坐标原点(1)求椭圆C的方程;(2)是否存在过点M(1,0)且斜率为k(k0)的直线l
7、,与椭圆交于P、Q两点时,作线段PQ的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D,垂足为N,使得ODC与CMN的面积相等,若存在,试求出直线1的方程,若不存在,请说明理由(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第1题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑.选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中,动圆C:x2+y242xcos4ysin+7cos280,(R,是参數)以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线1的极坐标方程为2cos(+3)m(1)求动圆C的圆心的轨迹C1的方程及直线1的直角坐标方程;(2)设M和N分别C
8、1和1上的动点,若|MN|的最小值为1,求m的值选修4-5:不等式选讲23设a,b,c均为正数,且a+b+c1(1)证明:ab+bc+ca13;(2)若不等式a2b+b2c+c2at恒成立,求t的最大值一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合AxR|x22,集合B2,1,0,1,2则(RA)B中的元素个数为()A2B3C4D5求出集合A,集合B,从而得到RA,进而求出(RA)B,由此能求出(RA)B中的元素个数集合AxR|x22x|x-2或x2,集合B2,1,0,1,2RAx|-2x2,(RA)B1,0,1,(RA)B中的
9、元素个数为3故选:B本题考查交集、补集的求法,考查交集、补集等基础知识,考查运算求解能力,是基础题2已知复数z=51+2i在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是()A(1,2)B(1,2)C(2,1)D(1,2)利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标关于y轴的对称点得答案z=51+2i=5(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2i,复数z=51+2i在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是(1,2)故选:D本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题3下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是()Ay=1xByln|x|CyexexDy=x由已知结合函数奇
10、偶性及单调性的定义对选项进行检验即可判断y=1x在定义域内不单调,不符合题意;yln|x|为偶函数,不符合题意;yexex为奇函数且在定义域R上单调递增,符合题意;y=x为非奇非偶函数,不符合题意故选:C本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断,属于基础试题4已知等差数列an的前n项和为Sn,若S1236a62,则a7()A4B8C14D68由已知结合等差数列的求和公式及性质即可直接求解因为S12=12(a1+a12)2=6(a6+a7)36又a62,则a74故选:A本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的简单应用,属于基础试题5已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点P(si
11、n132,cos132),则tan(+12)()A3B33C-3D-33根据三角函数的定义和诱导公式,计算即可由的终边过点P(sin132,cos132),即xsin1320,ycos1320;tan=yx=cos132sin132=-sin42cos42=-tan42tan(42),则tan(+12)tan(42+12)tan30=-33故选:D本题考查了三角函数的定义和诱导公式应用问题,是基础题6已知a,b均为单位向量,则ab是|a-2b|2a+b|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件a,b均为单位向量,利用数量积运算性质化简:|a-2b|2a+b|,即可
12、得出a,b均为单位向量,|a-2b|2a+b|14ab+44+1+4abab=0ab是|a-2b|2a+b|的充要条件故选:C本题考查了平面向量、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题7从1,2,3,4,5这5个数字中每次随机取出一个数字,取出后放回,连续取两次,则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为()A625B1225C45D2125利用乘法原理可得基本事件总数n,两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数m2522,由此能求出两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率从1,2,3,4,5这5个数字中每次随机取出一个数字,取出后放回,连续取两次,基
13、本事件总数n5525,两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数m252221,则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率p=mn=2125故选:D本题考查概率的求法,考查古典概型、列举法等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8已知抛物线C:y2px(p0)的焦点为F,直线y4与y轴的交点为P,与抛物线C的交点为Q,且|QF|2|PQ|则P的值为()A1B2C4D8设直线y4与抛物线的准线交于N,由|QF|2|PQ|及抛物线的性质可得|QF|QN|,所以可得P为QN的中点,所以Q的坐标,由于Q在抛物线上,代入抛物线的方程可得p的值设y4与抛物线的准线x=-p4,交于N点,由|QF|2|PQ|及抛物线的性质可得|QF|QN|,所以可得P为QN的中点,所以Q(p4,4),由Q在抛物线上,所以42pp4,解得p8,故选:D本题考查抛物线的性质,属于中档题9已知直线ykx+k+1经过不等式组2x+y-60x+y-30y2表示的平面区域,则实数k的取值范围是()A-14,12B(,-1412,+)C(,12D(,-14画出不等式组所表示的平面区域,利用数形结合