《2020届江西省赣州市高三年级3月摸底考试数学（文）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江西省赣州市高三年级3月摸底考试数学（文）试题（解析版）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合AxR|x22，集合B2，1，0，1，2则（RA）B中的元素个数为（）A2B3C4D52已知复数z=51+2i在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）3下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=1xByln|x|CyexexDy=x4已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1236a62，则a7（）A4B8C14D685已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（sin132，cos132），则ta
2、n（+12）（）A3B33C-3D-336已知a，b均为单位向量，则ab是|a-2b|2a+b|的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（）A625B1225C45D21258已知抛物线C：y2px（p0）的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|2|PQ|则P的值为（）A1B2C4D89已知直线ykx+k+1经过不等式组2x+y-60x+y-30y2表示的平面区域，则实数k的取值范围是（）A-14，12B（，-14
3、12，+）C（，12D（，-1410在1930年，德国汉堡大学学生考拉兹提出猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1：如果它是偶数，则对它除以2如此循环，最终都能得到1阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i（）A6B7C8D911已知函数y=3sin2x的图象与函数y3cos2x的图象相邻的三个交点分别是A，B，C，则ABC的面积为（）A34B32C34D3212已知函数f（x）=e-x，x112(x+1)，x1，若mn，且f（m）f（n），则m+n的取值范围是（）A2e，+）B2e-2，+）C2e，e）D2e-2，2e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、.把答案填在答题卡上的相应位置.13已知双曲线x2-y2m=1的焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的离心率为 14在ABC中，sinA=2sinB，c=3b，则sinB 15已知函数f（x）x3+（a1）x2+ax，若曲线f（x）在x1处的切线恰好平分圆C：x2+y24y0的周长，则实数a的值为 16已知一个底面半径为r，高为h的圆锥内有一个棱长为a的内接正方体，且该内接正方体的顶点都在圆锥的底面或侧面上，若r=2h，则ah= 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演绎步骤或推理过程，第17题-第21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必
5、考题：共60分.17“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”面对疫情，为切实做好防控，落实“停课不停学”，某校高三年级启动线上公益学习活动，助“战”高考，为了解学生的学习效果，李华老师在任教的甲、乙两个班中各随机抽取20名学生进行一次检测，根据他们取得的成绩（单位：分，满分100分）绘制了如图茎叶图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”（1）分别估计甲、乙两个班“成绩优良”的概率；（2）根据茎叶图判断哪个班的学习效果更好？并从两个角度来说明理由18已知各项为正数的等比数列an的前n项和为Sn，a22，S45S2（I）求数列an的通项公式；（2）求使得8Sn15an0成立的最小正整数n19在如
6、图所示的多面体中，平面ABED垂直于以AB为直径的半圆面，C为AB上一点，ABDE，ADAB，12ABADDE2（1）若点F是线段BC的中点，求证：EF平面ACD；（2）若点C为AB的中点，求点E到平面BCD的距离20已知函数f（x）asinxlnx（aR），其导函数为f（x）（1）若不等式f（x）1-1x在区间（0，3上恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a2时，证明：f（x）在区间（0，2）上有且只有两个零点21已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的短轴长为2，直线x1被椭圆截得的线段长为3，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在过点M（1，0）且斜率为k（k0）的直线l
7、，与椭圆交于P、Q两点时，作线段PQ的垂直平分线分别交x轴、y轴于C、D，垂足为N，使得ODC与CMN的面积相等，若存在，试求出直线1的方程，若不存在，请说明理由（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第1题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，动圆C：x2+y242xcos4ysin+7cos280，（R，是参數）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线1的极坐标方程为2cos（+3）m（1）求动圆C的圆心的轨迹C1的方程及直线1的直角坐标方程；（2）设M和N分别C
8、1和1上的动点，若|MN|的最小值为1，求m的值选修4-5：不等式选讲23设a，b，c均为正数，且a+b+c1（1）证明：ab+bc+ca13；（2）若不等式a2b+b2c+c2at恒成立，求t的最大值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合AxR|x22，集合B2，1，0，1，2则（RA）B中的元素个数为（）A2B3C4D5求出集合A，集合B，从而得到RA，进而求出（RA）B，由此能求出（RA）B中的元素个数集合AxR|x22x|x-2或x2，集合B2，1，0，1，2RAx|-2x2，（RA）B1，0，1，（RA）B中的
9、元素个数为3故选：B本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2已知复数z=51+2i在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标关于y轴的对称点得答案z=51+2i=5(1-2i)(1+2i)(1-2i)=1-2i，复数z=51+2i在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（1，2）故选：D本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=1xByln|x|CyexexDy=x由已知结合函数奇
10、偶性及单调性的定义对选项进行检验即可判断y=1x在定义域内不单调，不符合题意；yln|x|为偶函数，不符合题意；yexex为奇函数且在定义域R上单调递增，符合题意；y=x为非奇非偶函数，不符合题意故选：C本题主要考查了函数奇偶性及单调性的判断，属于基础试题4已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1236a62，则a7（）A4B8C14D68由已知结合等差数列的求和公式及性质即可直接求解因为S12=12(a1+a12)2=6（a6+a7）36又a62，则a74故选：A本题主要考查了等差数列的求和公式及性质的简单应用，属于基础试题5已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（si
11、n132，cos132），则tan（+12）（）A3B33C-3D-33根据三角函数的定义和诱导公式，计算即可由的终边过点P（sin132，cos132），即xsin1320，ycos1320；tan=yx=cos132sin132=-sin42cos42=-tan42tan（42），则tan（+12）tan（42+12）tan30=-33故选：D本题考查了三角函数的定义和诱导公式应用问题，是基础题6已知a，b均为单位向量，则ab是|a-2b|2a+b|的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件a，b均为单位向量，利用数量积运算性质化简：|a-2b|2a+b|，即可
12、得出a，b均为单位向量，|a-2b|2a+b|14ab+44+1+4abab=0ab是|a-2b|2a+b|的充要条件故选：C本题考查了平面向量、数量积运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率为（）A625B1225C45D2125利用乘法原理可得基本事件总数n，两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数m2522，由此能求出两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率从1，2，3，4，5这5个数字中每次随机取出一个数字，取出后放回，连续取两次，基
13、本事件总数n5525，两次取出的数字中至少有一个是奇数包含的基本事件个数m252221，则两次取出的数字中至少有一个是奇数的概率p=mn=2125故选：D本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8已知抛物线C：y2px（p0）的焦点为F，直线y4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|2|PQ|则P的值为（）A1B2C4D8设直线y4与抛物线的准线交于N，由|QF|2|PQ|及抛物线的性质可得|QF|QN|，所以可得P为QN的中点，所以Q的坐标，由于Q在抛物线上，代入抛物线的方程可得p的值设y4与抛物线的准线x=-p4，交于N点，由|QF|2|PQ|及抛物线的性质可得|QF|QN|，所以可得P为QN的中点，所以Q（p4，4），由Q在抛物线上，所以42pp4，解得p8，故选：D本题考查抛物线的性质，属于中档题9已知直线ykx+k+1经过不等式组2x+y-60x+y-30y2表示的平面区域，则实数k的取值范围是（）A-14，12B（，-1412，+）C（，12D（，-14画出不等式组所表示的平面区域，利用数形结合
