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1、二次根式的乘除法知识讲解（基础） 【学习目标】1、 掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算.2、 了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简.【要点梳理】知识点一、二次根式的乘法及积的算术平方根1.乘法法则：（0，0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘.要点诠释： (1).在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中a、b都必须是非负数；(在本章中， 如果没有特别说明，所有字母都表示非负数). (2).该法则可以推广到多个二次根式相乘的运算：0，0，.0）. (3).若二次根式相乘的结果能写成的形式，则应化简，如.
2、2.积的算术平方根:（0，0）,即积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.要点诠释： (1)在这个性质中，a、b可以是数，也可以是代数式，无论是数，还是代数式，都必须满足0， 0,才能用此式进行计算或化简，如果不满足这个条件，等式右边就没有意义，等式也就不能成立了； (2)二次根式的化简关键是将被开方数分解因数，把含有形式的a移到根号外面.知识点二、二次根式的除法及商的算术平方根1.除法法则：（0，0）,即两个二次根式相除，根指数不变，把被开方数相除.。要点诠释：(1)在进行二次根式的除法运算时，对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意，0，0，因为b在分母上，故b不能为0.(2)运
3、用二次根式的除法法则，可将分母中的根号去掉，二次根式的运算结果要尽量化简，最后结果中分母不能带根号.2.商的算术平方根的性质:（0，0），即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.要点诠释：运用此性质也可以进行二次根式的化简，运用时仍要注意符号问题.知识点三、最简二次根式 （1）被开方数不含有分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式.要点诠释：二次根式化成最简二次根式主要有以下两种情况：（1) 被开方数是分数或分式；（2）含有能开方的因数或因式.【典型例题】类型一、二次根式的乘除法1(1)； (2)； (3)； (4)；【答
4、案与解析】(1)=； (2)=；(3)=2； (4)=2=2.【总结升华】直接利用计算即可举一反三：【变式】各式是否正确，不正确的请予以改正： (1)； (2)=4=4=4=8.【答案】(1)不正确改正：=23=6；(2)不正确改正：=4.【高清课堂：二次根式及其乘除法（下）例9（1），（2）】2.计算：（1）（2014秋门头沟区期末） 4（） （2）（2014秋松江区校级期中）计算：【思路点拨】做二次根式的乘除时要注意计算法则，根号外和根号内的因式分别相乘除，最终计算结果要化为最简形式.【答案与解析】解：（1）原式=2= （2）原式=【总结升华】掌握乘除运算的法则，并能灵活运用.类型二、最简
5、二次根式3. （2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）ABCD【思路点拨】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【答案】B【解析】解：因为=2，因此不是最简二次根式故选B【总结升华】规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式举一反三：【变式】化简（1） 【高清课堂：二次根式及其乘除法（下）例6（12）】（2）【答案】(1)原式=; （2） 原式=4.已知00;若0,则.
