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1、实际问题与反比例函数(基础) 【学习目标】1. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,并能结合图象加深对问题的理解.2根据条件求出函数解析式,运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.【要点梳理】【高清课堂 实际问题与反比例函数 知识要点】要点一、利用反比例函数解决实际问题1. 基本思路:建立函数模型,即在实际问题中求得函数解析式,然后应用函数的图象和性质等知识解决问题.2. 一般步骤如下:(1)审清题意,根据常量、变量之间的关系,设出函数解析式,待定的 系数用字母表示.(2)由题目中的已知条件,列出方程,求出待定系数.(3)写出函数解析式
2、,并注意解析式中变量的取值范围.(4)利用函数解析式、函数的图象和性质等去解决问题.要点二、反比例函数在其他学科中的应用1. 当圆柱体的体积一定时,圆柱的底面积是高的反比例函数;2. 当工程总量一定时,做工时间是做工速度的反比例函数;3. 在使用杠杆时,如果阻力和阻力臂不变,则动力是动力臂的反比例函数;4. 电压一定,输出功率是电路中电阻的反比例函数.【典型例题】类型一、反比例函数实际问题与图象1、(2016广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是()Av=320tBv=Cv=20tD
3、v=【思路点拨】根据路程=速度时间,利用路程相等列出方程即可解决问题【答案】B;【解析】解:由题意vt=804,则v=故选B【总结升华】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系,解题的关键是构建方程解决问题,属于中考常考题型举一反三:【变式1】(2015广西)已知矩形的面积为10,长和宽分别为x和y,则y关于x的函数图象大致是()A. B. C. D. 【答案】C;提示:根据题意得:xy=10,y=,即y是x的反比例函数,图象是双曲线,100,x0,函数图象是位于第一象限的曲线;【高清课堂 实际问题与反比例函数 例6】【变式2】在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量的某种
4、气体,当改变容积V时,气体的密度也随之改变与V在一定范围内满足,它的图象如图所示,则该气体的质量为(). A. 1.4 B. 5 C. 6.4 D. 7【答案】D;提示:由题意知,当V5时, ,故.类型二、利用反比例函数解决实际问题2、某商场出售一批名牌衬衣,衬衣的进价为80元,在营销中发现,该衬衣的日销售量(件)是日销售价元的反比例函数,且当售价定为100元时,每日可售出30件 (1)请求出关于的函数关系式(不必写自变量的取值范围); (2)若商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其单价应是多少元?【思路点拨】(1)因为y与x成反比例函数关系,可设出函数式,然后根据当售价定为100
5、元/件时,每天可售出30件可求出的值(2)设单价是元,根据每天可售出件,每件的利润是(80)元,总利润为1800元,根据利润售价进价可列方程求解【答案与解析】 解:(1)设所求函数关系式为,则因为当100时30,所以3000,所以;(2)设单价应为元,则( 80)1800,解得200经检验200是原方程的解,符合题意即其单价应定为200元件【总结升华】本题考查反比例函数的概念,设出反比例函数,确定反比例函数,以及知道利润售价进价,然后列方程求解的问题举一反三:【变式】某运输队要运300吨物资到江边防洪 (1)根据运输时间t(单位:小时)与运输速度v(单位:吨/时)有怎样的函数关系? (2)运了
6、一半时,接到防洪指挥部命令,剩下的物资要在2小时之内运到江边,则运输速度至少为多少?【答案】解:(1)由已知得vt300 t与v的函数关系式为 (2)运了一半后还剩300150150(吨) t和v关系式变为,将t2代入,得,v75 剩余物资要在2小时之内运完,运输速度为每小时至少运75吨3、某闭合电路中,电源电压为定值,电流I(A)与电阻R()成反比例函数如图所示表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数关系式为 ( )A B C D【答案】A;【解析】设,由于点B(3,2)在反比例函数图象上,则有,可求得U6从而可求得函数关系式为【总结升华】从图象上可以看出
7、,这是一个反比例函数关系的问题电流I与电阻R成反比例关系,设,再求电压U.4、(2015衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示(当4x10时,y与x成反比例)(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时?【思路点拨】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可;(2)利用y=4分别得出x的值,进而得出答案【答案与解析】解:(1)当0x4时,设直线解析式为:y=kx,将(4,8)代入得:8=4k,解得:k=2,故直线解析式为:y=2x,当4x10时,设直反比例函数解析式为:y=,将(4,8)代入得:8=,解得:a=32,故反比例函数解析式为:y=;(2)当y=4,则4=2x,解得:x=2,当y=4,则4=,解得:x=8,82=6(小时),血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时【总结升华】此题主要考查了反比例函数的应用,根据题意得出函数解析式是解题关键