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1、待定系数法求二次函数的解析式知识讲解（基础）【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的 【要点梳理】要点一、用待定系数法求二次函数解析式1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a0)2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，或，其中a0； 第二步，代
2、：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时可设函数的解析式为；当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式1已知二次函数的图象过（1，9）、（1，3）和（3，5）三点，求此二次函数的解析式.【答案与解析】本题已知三点求解析式，
3、可用一般式.设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，由题意得：解得所求的二次函数的解析式为y=-x2+3x-5.【总结升华】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax2+bx+c (a0).举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例1】【变式】（2014秋岳池县期末）已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（2，6），求函数的解析式和对称轴【答案与解析】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把O（0，0）、A（1，3）、B（2，6）各点代入上式得解得，抛物线解析式为y=2x2+x；抛物线
4、的对称轴x= 2（2015巴中模拟）已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式【答案与解析】解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，2），设此二次函数的解析式为y=a（x1）22，把点（2，3）代入解析式，得：a2=3，即a=5，此函数的解析式为y=5（x1）22【总结升华】本题已知顶点，可设顶点式.举一反三：【高清课程名称：待定系数法求二次函数的解析式高清ID号： 356565 关联的位置名称（播放点名称）：例2】【变式】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点.（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标
5、原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标.【答案】（1）（2）令，得，解方程，得， 二次函数图象与轴的两个交点坐标分别为和二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点平移后所得图象与轴的另一个交点坐标为.3（2016丹阳市校级模拟）抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 当x 时，y0【思路点拨】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式y0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值【答案】y=x24x+3x1，或x3【解析】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线
6、解析式为y=a（x1）（x3），将（0，3）代入，3=a（01）（03），解得a=1故函数表达式为y=x24x+3由图可知当x1，或x3时，y0【总结升华】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解类型二、用待定系数法解题4已知抛物线经过(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C (1)求二次函数解析式； (2)求ABC的面积【答案与解析】(1)设抛物线解析式为(a0)，将(3，5)代入得， 即(2)由(1)知C(0，8)， 【总结升华】此题容易误将(3，5)当成抛物线顶点将抛物线解析式设成顶点式
