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1、22.2.5“一元二次方程的根与系数的关系乡妙72勺nb心知识要点导航_一文一元二次方程的根与系数的关系对于一元二次方程ax:+bx+c=0(a与0),当“-4ac么0时,它的两根x,x与系数之间的关系是2+=,xi“命二_运用时一定要注意7-4ac么0这个前提条件.一,哉文利用一元二次方程的根与系数的关系求代数式的值时,常见的代数式:2(Gx永1十正(2)工+一=二x撕】飚z(3)(s+1)(吊+1)=X十(+)+13(Cxl+xz)z一2xiX2(4)志+万=吊工算_筹Z一(5)|-力|=_V(x+吊)4rir、0o日恒夷型例题精析蒯(1)设a、5是方程“+x-2017=0的两个实数根,则
2、az+2a+0的值为_2016;分析:(1)由题知:40,a+=-1,a:+a-2017=0,故古+2a+=(a:+a)+(a+5)=2017-1=2016.一,泓(2)已知x,x是方程史+6x+3=0的两个实数根,则之+气的值等于_10.2)题知0,且Il十X二一6I二3d蚊童十心1l觊十炜(灵十加)一251066广一23一10.X切|氖153一)02o190_飞心木.(2017江西)已知一元二次方程2x:-5x+1=0的两个根为x,x,下列结论正确的是(D)上口.十二一5C.x,都是有理数_D.xl,x都是正数(2017默东南)已知一元二次方程“-2x-1=0的两根分别为x,则丿+工的值为
3、(D)B.x,“=1一A.2B.-1C-_告D.-2翼)103.(1)设办,n是一元二次方程*“+2x-7=0的两个根,则m+3m+=_;(2)(2017眉山)已知一元二次方程“-3x-2=0的两个实数根为x,xo,则(x,-1)(x-1)的值是_-4_;(3)已知关于x的一元二次方程“+(m+3)a+m+1=0的两个实数根为x,若史+呆=4,则力的值为一1或-3一,吉已知关于x的方程x-2(K+1)x+*-1=0有两个不相等的实数根.(1)求*的取值范围;(2)是否存在实数,使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.分析:第(1)问利用4=5-4ac0求出的取值范围,但要注意根的判别式的使用前提是k丿0这个条件;第(2)问利用根与系数的关系表示出a+,w与的关系式,代人即可.Oo(1)求的取值范围;解:(1)方程有两个不相等的实数根,史酒-4ac二-2(K+1)-48(K-1j30,昆k么0,解得_啬E溏姜0.即的取值范围是_音且斤姜0.
