《精品 2020届重点中学高考模拟试卷数学试题及答案解析(四套)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精品 2020届重点中学高考模拟试卷数学试题及答案解析(四套)（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 届重点中学高考模拟试卷数 理 学试题 一 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 已知全集1 2 3 4U 集合1 2A 2 3B 则 U ABIe A 1 3 4B 3 4C 3D 4 2 设复数 i i a za a R 在复平面内对应的点位于第一象限 则a的取值范围是 A 1aB 0aC 0aD 1a 3 已知双曲线 22 1 9 xy m 的一个焦点F 的坐标为5 0 则该双曲线的渐近线方程为 A 4 3 yxB 3 4 yxC 5 3 yxD 3 5 yx 4 2018 年 12 月 1 日 地铁一号线全线开通 在一定程度上缓解了出行的拥堵状况
2、为了了解市民对地铁 一号线开通的关注情况 某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本 分析其 年龄和性别结构 并制作出如下等高条形图 根据图中 35 岁以上含35 岁 的信息 下列结论中不一定正确的是 A 样本中男性比女性更关注地铁一号线全线开通 B 样本中多数女性是35 岁以上 C 35 岁以下的男性人数比35 岁以上的女性人数多 D 样本中35 岁以上的人对地铁一号线的开通关注度更高 5 设D为ABC 的边BC的延长线上一点 3BCCD uu u ruu u r 则 A 14 33 ADABAC u uu ruuu ruuu r B 41 33 ADABAC uu u
3、ruuu ru uu r C 14 33 ADABAC uuu ru uu ruuu r D 41 33 ADABAC u uu ruuu ruuu r 6 执行如图所示的程序框图 若输出的结果为48 则输入k的值可以为 A 6 B 10 C 8 D 4 2 7 函数的图像过点 若相邻的两个零点 满足 则的单调增区间为 A B C D 8 我国南北朝时期数学家祖暅 提出了著名的祖暅原理 缘幂势既同 则积不容异 也 幂 是截面积 势 是几何体的高 意思是两等高几何体 若在每一等高处的截 面积都相等 则两几何体体积相等 已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何 体满足 幂势既同 其中俯视图中的圆
4、弧为 1 4 圆周 则该不规则几何体的体积为 A 1 2 B 1 36 C 12 D 12 33 9 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为a b c 3a 2 3c sincos 6 bAaB b则 A 1 B 2C 3D 5 10 函数sin2cosfxxxx 的大致图象有可能是 A B C D 11 已知A B C D是球O的球面上四个不同的点 若2ABACDBDCBC 且平面DBC 平面ABC 则球O的表面积为 A 20 3 B 15 2 C 6 D 5 12 设 x 为不超过 x 的最大整数 n a 为 0 x xxn可能取到所有值的个数 n S 是数列 1 2 n an 前 n
5、 项的和 则下列结论正确个数的有 1 3 4a 2 190 是数列 n a中的项 3 10 5 6 S 4 当7n时 21 n a n 取最小值 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 二 填空题 本大题 4 小题 每小题5 分 共 20 分 把答案填在答题卡相应位置 13 已知不等式组 20 20 2 xy xy x 所表示的平面区域为 则区域的外接圆的面积为 3 14 若函数2sin0 0 fxx的图象经过点 2 6 且相邻两条对称轴间的距离为 2 则 4 f 的值为 15 若曲线lnyxx 在1x处的切线l与直线 10laxy垂直 则切线l 直线l与y轴围成的三角形 的面积为 16 已
6、知三角形的内角 所对的边分别为 若 则角最大时 三角形 的面积等于 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列 n a与 n b满足 123 2 nn aaaabn NL 且 n a为正项等比数列 1 2a 32 4bb 1 求数列 n a与 n b的通项公式 2 若数列 nc满足 1 n n nn a cn b b N nT 为数列nc的前 n项和 证明1nT 18 近年来 随着互联网技术的快速发展 共享经济覆盖的范围迅速扩张 继共享单车 共享汽车之后 共享房屋以 民宿 农家乐 等形式开始在很多平台上线 某创业者计划在某景区附近租赁一套农
7、房发展 成特色 农家乐 为了确定未来发展方向 此创业者对该景区附近六家 农家乐 跟踪调查了100 天 得到 的统计数据如下表 x为收费标准 单位 元 日 t为 入住天数 单位 天 以频率作为各自的 入住率 收费标准 x与 入住率 y的散点图如图 x 50 100 150 200 300 400 t 90 65 45 30 20 20 1 若从以上六家 农家乐 中随机抽取两家深入调查 记为 入住率 超过0 6的农家乐的个数 求的概率分布列 2 令lnzx 由散点图判断 ybxa与 ybza哪个更合适于此模型 给出判断即可 不必说明理由 并根据你的判断结果求回归方程 b结果保留一位小数 3 若一年
8、按365 天计算 试估计收费标准为多少时 年销售额L最大 年销售额365L入住率收 费标准 x 4 参考数据 1 22 1 n ii i n i i x ynx y b xnx aybx 200 x 6 2 1 325000 i i x 5 1z 6 1 12 7 ii i y z 6 2 1 158 1 i i z 19 设矩形ABCD中 4AD 2 2AB 点F E分别是BC CD的中点 如图 1 现沿AE将AED 折起 使点D至点M的位置 且MEMF 如图 2 图 1 图 2 1 证明 AF平面MEF 2 求二面角MAEF的大小 20 已知抛物线 2 20C ypx p的焦点为 F P为
9、抛物线上一点 O为坐标原点 OFP 的外接圆与 抛物线的准线相切 且外接圆的周长为3 1 求抛物线C的方程 2 设直线l交C于A B两点 M是AB的中点 若12AB 求点M到y轴的距离的最小值 并求 此时l的方程 21 已知函数esin x f xax 其中aR e为自然对数的底数 1 当1a时 证明 对0 x 1fx 5 2 若函数fx 在0 2 上存在极值 求实数a的取值范围 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 在直角坐标系xOy 中 圆C的参数方程为 22cos 2sin x y 为参数 以坐标原点为极点 x轴的非负 半轴为极轴建立极坐标系 射线
10、l的极坐标方程为 0 1 将圆C的参数方程化为极坐标方程 2 设点A的直角坐标为1 3 射线 l与圆C交于点 BO不同于点 求OAB 面积的最大值 23 已知函数2fxxm xR 且20fx的解集为1 1 1 求实数 m 的值 2 设 a b c R 且 222 abcm 求23abc的最大值 参考答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A A A C C C B B C A A C 二 填空题 13 25 4 14 315 1 16 三 解答题 17 1 由 1232nnaaaab 2n时 12311 2 nn aaaab 6 可得 1332 2224
11、8 nnn abbabb 12aQ 0na 设 n a公比为q 2 1 82a qq 1 222 nn n an N 1231 2 12 222222221 12 n nnn nn bbn N 2 证明 由已知 1 1 1 211 21212121 n n n nn nn nn a c bb 12 122311 1111111 1 21212121212121 nn nnn Tccc 当 n N 时 1 21 n 1 1 0 21 n 1 1 11 21 n 即1 nT 18 1 的所有可能取值为0 1 2 则 2 4 2 6 C62 0 C155 P 11 24 2 6 C8 1 C 15C
12、 P 2 2 2 6 C C 1 2 15 P 的分布列 0 1 2 p 2 5 8 15 1 15 2 由散点图可知 ybza更适合于此模型 其中 6 1 6 22 1 6 1 07 0 5 2 04 6 ii i i i z yzy b zz 3 aybz 所求的回归方程为0 5ln3 y x 3 365 3650 5ln3ln1095 2 Lxxxxx 365365 ln3653 22 Lx 令 5 0ln5e148 4Lxx 若一年按365天计算 当收费标准约为148 4元 日时 年销售额最大 最大值约为27083元 19 1 证明 由题设知 AMME 又MEMF AMMFMI AM
13、MF面AMF ME面AMF AF面AMF AFME 在矩形ABCD中 4AD 22AB E F为中点 22 4218AE 22 226EF 22 8212AF 7 222 AEEFAF AFEF 又MEQ EF面MEF AF面MEF 2 AF面ABCE 由 1 知面MFE面AFE 且90AFE 以F为原点 FE为 x轴 FA为y轴建立如图的空间直角坐标系 在 MFERt 中 过M作 MNEF 于 N 2ME 6EF 2MF 2 22 3 3 6 MN 22 6 cos2 3 6 FNMFMFE 也可用 2 MFFNFE 0 23 0A 6 0 0E 0 0 0F 2 62 3 0 33 M 面
14、AFE的一个法向量为0 0 1n 设面AME的一个法向量为 x y zm 62 3 0 33 EM u uu u r 6 23 0AE u uu r 由 0 0 EM AE u uuu r u uu r m m 即 62 3 0 33 62 30 xz xy 令1x 则 2 2 y 2 2 z 22 1 22 m 2 1 2 cos 2 12 m n 3 m n 二面角MAEF为 3 20 1 因为OFP 的外接圆与抛物线C的准线相切 所以OFP 的外接圆圆心到准线的距离等于圆 的半径 圆周长为3 所以圆的半径为 3 2 r 又因为圆心在OF的垂直平分线上 2 p OF 所以 3 422 pp
15、 解得2p 所以抛物线方程为 2 4yx 2 当l的斜率不存在时 因为12AB 所以 2 46x 得9x 所以点 M到y轴的距离为9 此时 直线l的方程为9x 当l的斜率存在且0k时 设l的方程为 ykxb 设 11 A x y 22 B xy 00 Mxy 由 2 4yx ykxb 化简得 222 220k xkbxb 所以16160 kb 由韦达定理可得 12 2 42kb xx k 2 1 2 2 b x x k 所以 2 22 1212 2 4 1 14112 kb ABkxxx xk k 即 4 2 9 1 1 k kb k 8 又因为 2 12 0 2222 2 21919 112
16、915 1 21 1 xxkbk x kkkk k 当且仅当 2 1 13 k 时取等号 此时解得 2 2 k 代入 1 2 kb中 得 2 2 2 2 k b 2 2 2 2 k b 所以直线l的方程为 22 22 yx或 22 22 yx 即直线方程为210 xy 21 1 当1a时 esin x fxx 于是ecos x fxx 又因为当0 x时 e1 x 且cos1x 故当0 x时 ecos0 x x 即0fx 所以函数esin x fxx为0 上的增函数 于是01fxf 因此对0 x 1fx 2 方法一 由题意fx 在0 2 上存在极值 则ecos x fxax在0 2 上存在零点 当0 1a时 ecos x fxax为0 2 上的增函数 注意到010fa 2 e 0 2 fa 所以 存在唯一实数 0 0 2 x 使得 0 0fx成立 于是 当 0 0 xx时 0fx f x 为 0 0 x上的减函数 当 0 2 xx 时 0fx fx 为 0 2 x 上的增函数 所以 00 2 x 为函数fx 的极小值点 1a当时 ecosecos0 xx fxaxx在 2 0 x 上成立
