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1、第 1 页 共 3 页 2021 年中考数学压轴题复习题 二次函数 1 如图 直线y 3x 3 与 x 轴 y 轴分别交于A B 两点 抛物线y x2 bx c与直线 y c 分别交 y 轴的正半轴于点C 和第一象限的点P 连接 PB 得 PCB BOA O 为 坐标原点 若抛物线与x 轴正半轴交点为点F 设 M 是点 C F 间抛物线上的一点 包 括端点 其横坐标为m 1 直接写出点P 的坐标和抛物线的解析式 2 当 m 为何值时 MAB 面积 S取得最小值和最大值 请说明理由 3 求满足 MPO POA 的点 M 的坐标 解 1 当 y c 时 有 c x2 bx c 解得 x1 0 x2
2、 b 点 C 的坐标为 0 c 点 P 的坐标为 b c 直线 y 3x 3 与 x 轴 y 轴分别交于A B 两点 点 A 的坐标为 1 0 点 B 的坐标为 0 3 OB 3 OA 1 BC c 3 CP b PCB BOA BC OA CP OB b 3 c 4 点 P 的坐标为 3 4 抛物线的解析式为y x2 3x 4 2 当 y 0 时 有 x2 3x 4 0 解得 x1 1 x2 4 点 F 的坐标为 4 0 过点 M 作 ME y 轴 交直线AB 于点 E 如图 1 所示 第 2 页 共 3 页 点 M 的横坐标为m 0 m 4 点 M 的坐标为 m m2 3m 4 点 E 的
3、坐标为 m 3m 3 ME m2 3m 4 3m 3 m2 6m 1 S S梯形OEMB S OEB S AEM OA ME m2 3m m 3 2 5 0 0 m 4 当 m 0 时 S取最小值 最小值为 当 m 3 时 S取最大值 最大值为5 3 当点 M 在线段 OP 上方时 CP x 轴 当点 C M 重合时 MPO POA 点 M 的坐标为 0 4 当点 M 在线段 OP 下方时 在 x 正半轴取点D 连接 DP 使得 DO DP 此时 DPO POA 设点 D 的坐标为 n 0 则 DO n DP n2 n 3 2 16 解得 n 点 D 的坐标为 0 设直线 PD 的解析式为y kx a k 0 将 P 3 4 D 0 代入 y kx a 解得 直线 PD 的解析式为y x 联立直线PD 及抛物线的解析式成方程组 得 解得 第 3 页 共 3 页 点 M 的坐标为 综上所述 满足 MPO POA 的点 M 的坐标为 0 4 或
