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1、第1页 共 15页 2018 年上海市中考数学试卷及答案解析 一 选择题 本大题共6 题 每题4 分 满分24 分 下列各题的四个选项中 有且只有一 个选项是正确的 1 下列计算 18 2的结果是 A 4B 3C 2 2D 2 解 18 2 3 2 2 2 2 故选 C 2 下列对一元二次方程x2 x 3 0 根的情况的判断 正确的是 A 有两个不相等实数根B 有两个相等实数根 C 有且只有一个实数根D 没有实数根 解 a 1 b 1 c 3 b2 4ac 12 4 1 3 13 0 方程 x2 x 3 0有两个不相等的实数根 故选 A 3 下列对二次函数y x2 x 的图象的描述 正确的是
2、A 开口向下 B 对称轴是y 轴 C 经过原点 D 在对称轴右侧部分是下降的 解 A a 1 0 抛物线开口向上 选项A 不正确 B 2 1 2 抛物线的对称轴为直线x 1 2 选项 B 不正确 C 当 x 0 时 y x2 x 0 抛物线经过原点 选项C 正确 D a 0 抛物线的对称轴为直线x 1 2 第2页 共 15页 当 x 1 2时 y 随 x 值的增大而增大 选项 D 不正确 故选 C 4 据统计 某住宅楼30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是 27 30 29 25 26 28 29 那么这组数据的中位数和众数分别是 A 25 和 30B 25 和 29C 28
3、和 30D 28 和 29 解 对这组数据重新排列顺序得 25 26 27 28 29 29 30 处于最中间是数是28 这组数据的中位数是28 在这组数据中 29 出现的次数最多 这组数据的众数是29 故选 D 5 已知平行四边形ABCD 下列条件中 不能判定这个平行四边形为矩形的是 A A BB A CC AC BDD AB BC 解 A A B A B 180 所以 A B 90 可以判定这个平行四边形 为矩形 正确 B A C 不能判定这个平行四边形为矩形 错误 C AC BD 对角线相等 可推出平行四边形ABCD 是矩形 故正确 D AB BC 所以 B 90 可以判定这个平行四边形
4、为矩形 正确 故选 B 6 如图 已知 POQ 30 点 A B 在射线 OQ 上 点 A 在点 O B 之间 半径长为2 的 A 与直线 OP 相切 半径长为3 的 B 与 A 相交 那么OB 的取值范围是 A 5 OB 9B 4 OB 9C 3 OB 7D 2 OB 7 解 设 A 与直线 OP 相切时切点为D 连接 AD AD OP O 30 AD 2 第3页 共 15页 OA 4 当 B 与 A 相内切时 设切点为C 如图 1 BC 3 OB OA AB 4 3 2 5 当 A 与 B 相外切时 设切点为E 如图 2 OB OA AB 4 2 3 9 半径长为3 的 B 与 A 相交
5、那么OB 的取值范围是 5 OB 9 故选 A 二 填空题 本大题共12 题 每题4 分 满分48 分 7 8 的立方根是 2 解 2 3 8 8 的立方根是 2 故答案为 2 8 计算 a 1 2 a2 2a 1 解 原式 a2 2a 1 a2 2a 1 故答案为 2a 1 9 方程组 0 2 2的解是 1 2 1 2 2 1 2 1 解 0 2 2 第4页 共 15页 得 x2 x 2 解得 x 2 或 1 把 x 2 代入 得 y 2 把 x 1 代入 得 y 1 所以原方程组的解为 1 2 1 2 2 1 2 1 故答案为 1 2 1 2 2 1 2 1 10 某商品原价为a 元 如果
6、按原价的八折销售 那么售价是0 8a元 用含字母a 的 代数式表示 解 根据题意知售价为0 8a 元 故答案为 0 8a 11 已知反比例函数y 1 k是常数 k 1 的图象有一支在第二象限 那么k 的取值范 围是k 1 解 反比例函数y 1 的图象有一支在第二象限 k 1 0 解得 k 1 故答案为 k 1 12 某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台 已知九年级200 名学生义卖所得金额的频 数分布直方图如图所示 那么20 30 元这个小组的组频率是0 25 解 20 30 元这个小组的组频率是50 200 0 25 故答案为 0 25 13 从 2 7 3这三个数中选一个数 选出的这个数
7、是无理数的概率为 2 3 解 在 2 7 3这三个数中 无理数有 3这 2 个 第5页 共 15页 选出的这个数是无理数的概率为 2 3 故答案为 2 3 14 如果一次函数y kx 3 k 是常数 k 0 的图象经过点 1 0 那么 y 的值随 x的增 大而减小 填 增大 或 减小 解 一次函数y kx 3 k 是常数 k 0 的图象经过点 1 0 0 k 3 k 3 y 的值随 x 的增大而减小 故答案为 减小 15 如图 已知平行四边形ABCD E 是边 BC 的中点 联结DE 并延长 与AB 的延长线 交于点 F 设 那么向量 用向量 表示为 2 解 如图 连接BD FC 四边形ABC
8、D 是平行四边形 DC AB DC AB DCE FBE 又 E 是边 BC 的中点 1 1 EC BE 即点 E 是 DF 的中点 四边形DBFC 是平行四边形 DC BF 故 AF 2AB 2DC 2 2 故答案是 2 第6页 共 15页 16 通过画出多边形的对角线 可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题 如果从 某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条 那么该多边形的内角和是540度 解 从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2 条 则将多边形分割为3 个三角形 所以该多边形的内角和是3 180 540 故答案为540 17 如图 已知正方形DEFG 的顶点 D E 在 ABC
9、 的边 BC 上 顶点 G F 分别在边AB AC 上 如果 BC 4 ABC 的面积是6 那么这个正方形的边长是 12 7 解 作 AH BC 于 H 交 GF 于 M 如图 ABC 的面积是 6 1 2 BC AH 6 AH 2 6 4 3 设正方形DEFG 的边长为x 则 GF x MH x AM 3 x GF BC AGF ABC 即 4 3 3 解得 x 12 7 即正方形DEFG 的边长为 12 7 故答案为 12 7 第7页 共 15页 18 对于一个位置确定的图形 如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上 且该 图形与矩形的每条边都至少有一个公共点 如图1 那么这个矩形水
10、平方向的边长称为 该图形的宽 铅锤方向的边长称为该图形的高 如图2 菱形 ABCD 的边长为1 边 AB 水平放置 如果该菱形的高是矩形的宽的 2 3 那么矩形的宽的值是 18 13 解 在菱形上建立如图所示的矩形EAFC 设 AF x 则 CF 2 3 x 在 Rt CBF 中 CB 1 BF x 1 由勾股定理得 BC2 BF2 CF 2 12 1 2 2 3 2 解得 x 18 13 或 0 舍 即它的宽的值是 18 13 故答案为 18 13 三 解答题 本大题共7 题 满分78 分 第8页 共 15页 19 10 分 解不等式组 2 1 5 2 1 并把解集在数轴上表示出来 解 2
11、1 5 2 1 解不等式 得 x 1 解不等式 得 x 3 则不等式组的解集是 1 x 3 不等式组的解集在数轴上表示为 20 10 分 先化简 再求值 2 2 1 1 1 2 2 其中 a 5 解 原式 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 当 a 5时 原式 5 5 2 5 5 2 5 2 5 2 5 2 5 21 10 分 如图 已知 ABC 中 AB BC 5 tan ABC 3 4 1 求边 AC 的长 2 设边 BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D 求 的值 解 1 作 A 作 AE BC 在 Rt ABE 中 tan ABC 3 4 AB 5 AE 3 BE
12、4 CE BC BE 5 4 1 第9页 共 15页 在 Rt AEC 中 根据勾股定理得 AC 3 2 1 2 10 2 DF 垂直平分 BC BD CD BF CF 5 2 tan DBF 3 4 DF 15 8 在 Rt BFD 中 根据勾股定理得 BD 5 2 2 15 8 2 25 8 AD 5 25 8 15 8 则 3 5 22 10 分 一辆汽车在某次行驶过程中 油箱中的剩余油量y 升 与行驶路程x 千米 之间是一次函数关系 其部分图象如图所示 1 求 y 关于 x 的函数关系式 不需要写定义域 2 已知当油箱中的剩余油量为8 升时 该汽车会开始提示加油 在此次行驶过程中 行驶
13、了 500 千米时 司机发现离前方最近的加油站有30 千米的路程 在开往该加油站的 途中 汽车开始提示加油 这时离加油站的路程是多少千米 解 1 设该一次函数解析式为y kx b 将 150 45 0 60 代入 y kx b 中 150 45 60 解得 1 10 60 该一次函数解析式为y 1 10 x 60 第10页 共 15页 2 当 y 1 10 x 60 8 时 解得 x 520 即行驶 520 千米时 油箱中的剩余油量为8 升 530 520 10 千米 油箱中的剩余油量为8 升时 距离加油站10 千米 在开往该加油站的途中 汽车开始提示加油 这时离加油站的路程是10 千米 23
14、 12 分 已知 如图 正方形ABCD 中 P 是边 BC 上一点 BE AP DF AP 垂足 分别是点E F 1 求证 EF AE BE 2 连接 BF 如果 求证 EF EP 证明 1 四边形ABCD 为正方形 AB AD BAD 90 BE AP DF AP BEA AFD 90 1 2 90 2 3 90 1 3 在 ABE 和 DAF 中 1 3 ABE DAF BE AF EF AE AF AE BE 2 如图 而 AF BE 第11页 共 15页 Rt BEF Rt DFA 4 3 而 1 3 4 1 5 1 4 5 即 BE 平分 FBP 而 BE EP EF EP 24 1
15、2 分 在平面直角坐标系xOy 中 如图 已知抛物线y 1 2x 2 bx c 经过点 A 1 0 和点 B 0 5 2 顶点为C 点 D 在其对称轴上且位于点C 下方 将线段DC 绕点 D 按顺时针方向旋转90 点 C 落在抛物线上的点P 处 1 求这条抛物线的表达式 2 求线段 CD 的长 3 将抛物线平移 使其顶点C 移到原点O 的位置 这时点P 落在点 E 的位置 如果 点 M 在 y 轴上 且以O D E M 为顶点的四边形面积为8 求点 M 的坐标 第12页 共 15页 解 1 把 A 1 0 和点 B 0 5 2 代入 y 1 2x 2 bx c 得 1 2 0 5 2 解得 2
16、 5 2 抛物线解析式为y 1 2x 2 2x 5 2 2 y 1 2 x 2 2 9 2 C 2 9 2 抛物线的对称轴为直线 x 2 如图 设CD t 则 D 2 9 2 t 线段 DC 绕点 D 按顺时针方向旋转90 点 C 落在抛物线上的点P 处 PDC 90 DP DC t P 2 t 9 2 t 把 P 2 t 9 2 t 代入 y 1 2 x2 2x 5 2得 1 2 2 t 2 2 2 t 5 2 9 2 t 整理得 t 2 2t 0 解得 t1 0 舍去 t2 2 线段 CD 的长为 2 3 P 点坐标为 4 5 2 D 点坐标为 2 5 2 抛物线平移 使其顶点C 2 9 2 移到原点O 的位置 抛物线向左平移2 个单位 向下平移 9 2 个单位 而 P 点 4 5 2 向左平移2 个单位 向下平移 9 2 个单位得到点E E 点坐标为 2 2 设 M 0 m 当 m 0 时 1 2 m 5 2 2 2 8 解得 m 7 2 此时 M 点坐标为 0 7 2 当 m 0 时 1 2 m 5 2 2 2 8 解得 m 7 2 此时 M 点坐标为 0 7 2 综上所述 M
