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1、第1页 共 30页 2018 年四川省成都市中考数学试卷 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 实数 a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示 这四个数中最大的是 A aB bC cD d 2 2018 年 5 月 21 日 西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务 鹊桥号 中继 星 卫星进入近地点高度为200 公里 远地点高度为40 万公里的预定轨道 将数据40 万用科学记数法表示为 A 4 10 4 B 4 10 5 C 4 106D 0 4 106 3 如图所示的正六棱柱的主视图是 A B C D 4 在平面直角坐标系中 点P 3 5 关于原点对称的点的坐标是 A 3 5
2、 B 3 5 C 3 5 D 3 5 5 下列计算正确的是 A x2 x2 x4B x y 2 x2 y2 C x2y 3 x6y D x 2 x3 x5 6 如图 已知 ABC DCB 添加以下条件 不能判定 ABC DCB 的是 A A DB ACB DBCC AC DBD AB DC 7 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图 关于这7 天的日最高气温的说法正确的 第2页 共 30页 是 A 极差是8 B 众数是28 C 中位数是24 D 平均数是26 8 分式方程 1 1 2 1 的解是 A x 1B x 1C x 3D x 3 9 如图 在 ABCD 中 B 60 C 的半径为 3
3、 则图中阴影部分的面积是 A B 2 C 3 D 6 10 关于二次函数y 2x 2 4x 1 下列说法正确的是 A 图象与y轴的交点坐标为 0 1 B 图象的对称轴在y 轴的右侧 C 当 x 0 时 y 的值随 x 值的增大而减小 D y 的最小值为 3 二 填空题 每小题4 分 共 16 分 11 4 分 等腰三角形的一个底角为50 则它的顶角的度数为 12 4 分 在一个不透明的盒子中 装有除颜色外完全相同的乒乓球共16 个 从中随机摸 出一个乒乓球 若摸到黄色乒乓球的概率为 3 8 则该盒子中装有黄色乒乓球的个数 是 第3页 共 30页 13 4 分 已知 6 5 4 且 a b 2c
4、 6 则 a 的值为 14 4 分 如图 在矩形ABCD 中 按以下步骤作图 分别以点A 和 C 为圆心 以大于 1 2AC 的长为半径作弧 两弧相交于点 M 和 N 作直线 MN 交 CD 于点 E 若 DE 2 CE 3 则矩形的对角线AC 的长为 三 解答题 本大题共6 个小题 共54 分 15 12 分 1 2 2 8 3 2sin60 3 2 化简 1 1 1 2 1 16 6 分 若关于x 的一元二次方程x2 2a 1 x a2 0 有两个不相等的实数根 求 a 的取值范围 第4页 共 30页 17 8 分 为了给游客提供更好的服务 某景区随机对部分游客进行了关于 景区服务工 作满
5、意度 的调查 并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表 满意度人数所占百分 比 非常满意1210 满意54m 比较满意n40 不满意65 根据图表信息 解答下列问题 1 本次调查的总人数为 表中 m 的值 2 请补全条形统计图 3 据统计 该景区平均每天接待游客约3600 人 若将 非常满意 和 满意 作为 游客对景区服务工作的肯定 请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定 第5页 共 30页 18 8 分 由我国完全自主设计 自主建造的首艘国产航母于2018 年 5 月成功完成第一次 海上试验任务 如图 航母由西向东航行 到达 A 处时 测得小岛 C 位于它的北偏东70 方向 且与
6、航母相距80 海里 再航行一段时间后到达B 处 测得小岛C 位于它的北偏 东 37 方向 如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处 求还需航行的距离BD 的 长 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 tan70 2 75 sin37 0 6 cos37 0 80 tan37 0 75 第6页 共 30页 19 10 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 一次函数y x b 的图象经过点A 2 0 与反比例函数y x 0 的图象交于B a 4 1 求一次函数和反比例函数的表达式 2 设 M 是直线 AB 上一点 过M 作 MN x 轴 交反比例函数y x 0 的图象于 点 N
7、 若 A O M N 为顶点的四边形为平行四边形 求点M 的坐标 第7页 共 30页 20 10 分 如图 在Rt ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于点 D O 为 AB 上 一点 经过点A D 的 O 分别交 AB AC 于点 E F 连接 OF 交 AD 于点 G 1 求证 BC 是 O 的切线 2 设 AB x AF y 试用含x y 的代数式表示线段AD 的长 3 若 BE 8 sinB 5 13 求 DG 的长 第8页 共 30页 B 卷一 填空题 每小题4 分 共 20 分 21 4 分 已知x y 0 2 x 3y 1 则代数式x 2 4xy 4y2 的值为
8、22 4 分 汉代数学家赵爽在注解 周髀算经 时给出的 赵爽弦图 是我国古代数学的 瑰宝 如图所示的弦图中 四个直角三角形都是全等的 它们的两直角边之比均为2 3 现 随机向该图形内掷一枚小针 则针尖落在阴影区域的概率为 23 4 分 已知a 0 S1 1 S2 S1 1 S3 1 2 S4 S3 1 S5 1 4 即当n 为大于 1 的奇数时 Sn 1 1 当 n为大于 1 的偶数时 Sn Sn 1 1 按此规律 S2018 24 4 分 如图 在菱形 ABCD 中 tanA 4 3 M N 分别在边 AD BC 上 将四边形AMNB 沿 MN 翻折 使AB 的对应线段EF 经过顶点D 当
9、EF AD 时 的值为 25 4 分 设双曲线y k 0 与直线y x 交于 A B 两点 点A 在第三象限 将双 曲线在第一象限的一支沿射线BA 的方向平移 使其经过点A 将双曲线在第三象限的一 支沿射线AB 的方向平移 使其经过点B 平移后的两条曲线相交于P Q 两点 此时我 们称平移后的两条曲线所围部分 如图中阴影部分 为双曲线的 眸 PQ 为双曲线的 眸径 当双曲线y k 0 的眸径为6 时 k 的值为 第9页 共 30页 二 解答题 本大题共3 小题 共30 分 26 8 分 为了美化环境 建设宜居成都 我市准备在一个广场上种植甲 乙两种花卉 经市场调查 甲种花卉的种植费用y 元 与
10、种植面积x m2 之间的函数关系如图所示 乙种花卉的种植费用为每平方米100 元 1 直接写出当0 x 300 和 x 300 时 y 与 x 的函数关系式 2 广场上甲 乙两种花卉的种植面积共1200m2 若甲种花卉的种植面积不少于200m2 且不超过乙种花卉种植面积的2 倍 那么应该怎样分配甲 乙两种花卉的种植面积才能 使种植总费用最少 最少总费用为多少元 第10页 共 30页 27 10 分 在 Rt ABC 中 ACB 90 AB 7 AC 2 过点 B 作直线 m AC 将 ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 A B C 点 A B的对应点分别为A B 射线 CA CB 分别交直线m
11、于点 P Q 1 如图 1 当 P 与 A 重合时 求 ACA 的度数 2 如图 2 设 A B 与 BC 的交点为M 当 M 为 A B 的中点时 求线段 PQ 的长 3 在旋转过程中 当点 P Q 分别在 CA CB 的延长线上时 试探究四边形PA B Q 的面积是否存在最小值 若存在 求出四边形PA B Q 的最小面积 若不存在 请 说明理由 第11页 共 30页 28 12 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 以直线x 5 2 对称轴的抛物线y ax2 bx c 与 直线 l y kx m k 0 交于 A 1 1 B 两点 与y 轴交于 C 0 5 直线 l 与 y 轴 交于点 D
12、 1 求抛物线的函数表达式 2 设直线 l 与抛物线的对称轴的交点为F G 是抛物线上位于对称轴右侧的一点 若 3 4 且 BCG 与 BCD 面积相等 求点G 的坐标 3 若在 x 轴上有且仅有一点P 使 APB 90 求 k 的值 第12页 共 30页 2018 年四川省成都市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题 每小题3 分 共 30 分 1 实数 a b c d 在数轴上对应的点的位置如图所示 这四个数中最大的是 A aB bC cD d 解 由数轴可得 a b c d 故选 D 2 2018 年 5 月 21 日 西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务 鹊桥号 中继 星
13、 卫星进入近地点高度为200 公里 远地点高度为40 万公里的预定轨道 将数据40 万用科学记数法表示为 A 4 10 4 B 4 10 5 C 4 106D 0 4 106 解 40 万 4 105 故选 B 3 如图所示的正六棱柱的主视图是 A B C D 解 从正面看是左右相邻的3 个矩形 中间的矩形的面积较大 两边相同 故选 A 4 在平面直角坐标系中 点P 3 5 关于原点对称的点的坐标是 A 3 5 B 3 5 C 3 5 D 3 5 解 点 P 3 5 关于原点对称的点的坐标是 3 5 故选 C 第13页 共 30页 5 下列计算正确的是 A x 2 x2 x4 B x y 2
14、x2 y2 C x2y 3 x6y D x 2 x3 x5 解 x2 x2 2x2 A 错误 x y 2 x2 2xy y2 B 错误 x2y 3 x6y3 C 错误 x 2 x3 x2 x3 x5 D 正确 故选 D 6 如图 已知 ABC DCB 添加以下条件 不能判定 ABC DCB 的是 A A DB ACB DBCC AC DBD AB DC 解 A A D ABC DCB BC BC 符合 AAS 即能推出 ABC DCB 故本选项错误 B ABC DCB BC CB ACB DBC 符合 ASA 即能推出 ABC DCB 故本选项错误 C ABC DCB AC BD BC BC
15、不符合全等三角形的判定定理 即不能推出 ABC DCB 故本选项正确 D AB DC ABC DCB BC BC 符合 SAS 即能推出 ABC DCB 故本选 项错误 故选 C 7 如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图 关于这7 天的日最高气温的说法正确的 是 第14页 共 30页 A 极差是8 B 众数是28 C 中位数是24 D 平均数是26 解 由图可得 极差是 30 20 10 故选项A 错误 众数是 28 故选项B 正确 这组数按照从小到大排列是 20 22 24 26 28 28 30 故中位数是26 故选项 C 错误 平均数是 20 22 24 26 28 28 30 7
16、25 3 7 故选项D 错误 故选 B 8 分式方程 1 1 2 1 的解是 A x 1B x 1C x 3D x 3 解 1 1 2 1 去分母 方程两边同时乘以x x 2 得 x 1 x 2 x x x 2 x2 x 2 x x2 2x x 1 经检验 x 1 是原分式方程的解 故选 A 9 如图 在 ABCD 中 B 60 C 的半径为 3 则图中阴影部分的面积是 第15页 共 30页 A B 2 C 3 D 6 解 在 ABCD 中 B 60 C 的半径为3 C 120 图中阴影部分的面积是 120 3 2 360 3 故选 C 10 关于二次函数y 2x 2 4x 1 下列说法正确的是 A 图象与y轴的交点坐标为 0 1 B 图象的对称轴在y 轴的右侧 C 当 x 0 时 y 的值随 x 值的增大而减小 D y 的最小值为 3 解 y 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 当 x 0 时 y 1 故选项 A 错误 该函数的对称轴是直线x 1 故选项B 错误 当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小 故选项C 错误 当 x 1 时 y 取得最小值 此时y 3 故选项D 正确 故
