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1、第1页 共 33页 2019年重庆市中考数学试卷 A 卷 一 选择题 本大题 12 个小题 每小题4 分 共 48 分 在每个小题的下面 都给出了代 号为 A B C D 的四个答案 其中只有一个是正确的 请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑 1 下列各数中 比 1 小的数是 A 2B 1C 0D 2 2 如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形 其主视图是 A B C D 3 如图 ABO CDO 若 BO 6 DO 3 CD 2 则 AB 的长是 A 2B 3C 4D 5 4 如图 AB 是 O 的直径 AC 是 O 的切线 A 为切点 BC 与 O 交于点 D 连结 OD
2、 若 C 50 则 AOD 的度数为 A 40 B 50 C 80 D 100 5 下列命题正确的是 A 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B 四条边相等的四边形是矩形 C 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 第2页 共 33页 D 对角线相等的四边形是矩形 6 估计 2 3 6 2 1 3的值应在 A 4 和 5 之间B 5 和 6 之间C 6 和 7之间D 7 和 8 之间 7 九章算术 中有这样一个题 今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十 乙得甲 太半而钱亦五十 问甲 乙持钱各几何 其意思为 今有甲乙二人 不知其钱包里有多 少钱 若乙把其一半的钱给甲 则甲的数为50 而甲把其 2 3
3、 的钱给乙 则乙的钱数也为 50 问甲 乙各有多少钱 设甲的钱数为x 乙的钱数为y 则可建立方程组为 A 1 2 50 2 3 50 B 1 2 50 2 3 50 C 1 2 50 2 3 50 D 1 2 50 2 3 50 8 按如图所示的运算程序 能使输出y 值为 1 的是 A m 1 n 1B m 1 n 0C m 1 n 2D m 2 n 1 9 如图 在平面直角坐标系中 矩形ABCD 的顶点 A D 分别在 x 轴 y 轴上 对角线BD x 轴 反比例函数y k 0 x 0 的图象经过矩形对角线的交点E 若点 A 2 0 D 0 4 则 k 的值为 A 16B 20C 32D 4
4、0 10 为践行 绿水青山就是金山银山 的重要思想 某森林保护区开展了寻找古树活动 如 图 在一个坡度 或坡比 i 1 2 4 的山坡 AB 上发现有一棵古树CD 测得古树底端C 第3页 共 33页 到山脚点A 的距离 AC 26 米 在距山脚点A 水平距离6 米的点 E 处 测得古树顶端D 的仰角 AED 48 古树 CD 与山坡 AB 的剖面 点E 在同一平面上 古树CD 与直线 AE 垂直 则古树CD 的高度约为 参考数据 sin48 0 73 cos48 0 67 tan48 1 11 A 17 0 米B 21 9 米C 23 3 米D 33 3 米 11 若关于 x 的一元一次不等式
5、组 1 4 4 2 1 2 3 1 2 2 的解集是x a 且关于 y 的分式方程 2 1 4 1 1 有非负整数解 则符合条件的所有整数a 的和为 A 0B 1C 4D 6 12 如图 在 ABC 中 D 是 AC 边上的中点 连结 BD 把 BDC 沿 BD 翻折 得到 BDC DC 与 AB交于点 E 连结 AC 若 AD AC 2 BD 3 则点 D 到 BC 的距离为 A 3 3 2 B 3 21 7 C 7D 13 二 填空题 本大题6 个小题 每小题4 分 共24 分 请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上 13 计算 3 0 1 2 1 14 今年五一节期间 重庆市旅游
6、持续火爆 全市共接待境内外游客超过25600000 人次 请把数 25600000 用科学记数法表示为 15 一个不透明的布袋内装有除颜色外 其余完全相同的3 个红球 2 个白球 1 个黄球 搅匀后 从中随机摸出一个球 记下颜色后放回搅匀 再从中随机摸出一个球 则两次 都摸到红球的概率为 16 如图 在菱形ABCD 中 对角线AC BD 交于点 O ABC 60 AB 2 分别以点 第4页 共 33页 A 点 C 为圆心 以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交 则图中阴影部分的面积 为 结果保留 17 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件 出发几分钟后 快递员乙发现甲的手机落 在公司 无法
7、联系 于是乙匀速骑车去追赶甲 乙刚出发2 分钟时 甲也发现自己手机 落在公司 立刻按原路原速骑车回公司 2 分钟后甲遇到乙 乙把手机给甲后立即原路原 速返回公司 甲继续原路原速赶往某小区送物件 甲乙两人相距的路程y 米 与甲出发 的时间 x 分钟 之间的关系如图所示 乙给甲手机的时间忽略不计 则乙回到公司时 甲距公司的路程是米 18 在精准扶贫的过程中 某驻村服务队结合当地高山地形 决定在该村种植中药材川香 贝母 黄连增加经济收入 经过一段时间 该村已种植的川香 贝母 黄连面积之比4 3 5 是根据中药材市场对川香 贝母 黄连的需求量 将在该村余下土地上继续种植 这三种中药材 经测算需将余下土
8、地面积的 9 16 种植黄连 则黄连种植总面积将达到这三 种中药材种植总面积的 19 40 为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3 4 则该 村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 三 解答题 本大题 7 个小题 每小题10 分 共 70 分 解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤 画出必要的图形 包括辅助线 请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 19 10 分 计算 1 x y 2 y 2x y 2 a 9 4 2 2 9 2 第5页 共 33页 20 10 分 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 边上的中点 连结AD BE 平分 ABC 交
9、AC 于点 E 过点 E 作 EF BC 交 AB 于点 F 1 若 C 36 求 BAD 的度数 2 求证 FB FE 第6页 共 33页 21 10 分 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命 令人痛心疾首 今年某校 为确保学生安全 开展了 远离溺水 珍爱生命 的防溺水安全知识竞赛 现从该校七 八年级中各随机抽取10 名学生的竞赛成绩 百分制 进行整理 描述和分析 成绩得分 用 x 表示 共分成四组 A 80 x 85 B 85 x 90 C 90 x 95 D 95 x 100 下面给出了部分信息 七年级 10 名学生的竞赛成绩是 99 80 99 86 99 96 90 100
10、89 82 八年级 10 名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是 94 90 94 七 八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级八年级 平均数9292 中位数93b 众数c100 方差5250 4 根据以上信息 解答下列问题 1 直接写出上述图表中a b c的值 2 根据以上数据 你认为该校七 八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好 请说明理由 一条理由即可 3 该校七 八年级共720 人参加了此次竞赛活动 估计参加此次竞赛活动成绩优秀 x 90 的学生人数是多少 第7页 共 33页 22 10 分 道德经 中的 道生一 一生二 二生三 三生万物 道出了自然数的特征 在 数的学习过程中 我们
11、会对其中一些具有某种特性的数进行研究 如学习自然数时 我 们研究了奇数 偶数 质数 合数等 现在我们来研究另一种特殊的自然数 纯数 定义 对于自然数n 在计算n n 1 n 2 时 各数位都不产生进位 则称这个 自然数 n 为 纯数 例如 32 是 纯数 因为计算32 33 34 时 各数位都不产生进位 23 不是 纯数 因为计算23 24 25 时 个位产生了进位 1 判断 2019 和 2020 是否是 纯数 请说明理由 2 求出不大于100 的 纯数 的个数 第8页 共 33页 23 10 分 在初中阶段的函数学习中 我们经历了 确定函数的表达式 利用函数图象 研究其性质一一运用函数解决
12、问题 的学习过程 在画函数图象时 我们通过描点或平 移的方法画出了所学的函数图象 同时 我们也学习了绝对值的意义 a 0 0 结合上面经历的学习过程 现在来解决下面的问题在函数y kx 3 b 中 当 x 2 时 y 4 当 x 0 时 y 1 1 求这个函数的表达式 2 在给出的平面直角坐标系中 请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函 数的一条性质 3 已知函y 1 2 x 3 的图象如图所示 结合你所画的函数图象 直接写出不等式 kx 3 b 1 2x 3 的解集 第9页 共 33页 24 10 分 某文明小区有50 平方米和80 平方米两种户型的住宅 50 平方米住宅套数是 80
13、 平方米住宅套数的2 倍 物管公司月底按每平方米2 元收取当月物管费 该小区全部 住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费 1 该小区每月可收取物管费90000 元 问该小区共有多少套80 平方米的住宅 2 为建设 资源节约型社会 该小区物管公司5 月初推出活动一 垃圾分类送礼物 50 平方米和80 平方米的住户分别有40 和 20 参加了此次括动 为提高大家的积极性 6 月份准备把活动一升级为活动二 垃圾分类抵扣物管费 同时终止活动一 经调査与 测算 参加活动一的住户会全部参加活动二 参加活动二的住户会大幅增加 这样 6 月份参加活动的50 平方米的总户数在5 月份参加活动的同户型户数的基础上将
14、增加2a 每户物管费将会减少 3 10 a 6 月份参加活动的80 平方米的总户数在5 月份参加活动的同 户型户数的基础上将增加6a 每户物管费将会减少 1 4a 这样 参加活动的这部分住 户 6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少 5 18 a 求 a 的值 第10页 共 33页 25 10 分 如图 在平行四边形ABCD 中 点 E 在边 BC 上 连接 AE EM AE 垂足为 E 交 CD 于点 M AF BC 垂足为 F BH AE 垂足为 H 交 AF 于点 N 点 P 是 AD 上一点 连接CP 1 若 DP 2AP 4 CP 17 CD 5 求 ACD 的面
15、积 2 若 AE BN AN CE 求证 AD 2CM 2CE 第11页 共 33页 四 解答题 本大题1 个小题 共8 分 解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤 画出必要的图形 包括辅助线 请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上 26 8 分 如图 在平面直角坐标系中 抛物线y x 2 2x 3 与 x 轴交于点 A B 点 A 在点 B 的左侧 交 y 轴于点 C 点 D 为抛物线的顶点 对称轴与x 轴交于点E 1 连结 BD 点 M 是线段 BD 上一动点 点M 不与端点B D 重合 过点 M 作 MN BD 交抛物线于点N 点 N 在对称轴的右侧 过点 N 作 NH x 轴 垂足为
16、 H 交 BD 于点 F 点 P 是线段 OC 上一动点 当MN 取得最大值时 求HF FP 1 3PC 的最小值 2 在 1 中 当 MN 取得最大值 HF FP 1 3PC 取得最小值时 把点 P 向上平移 2 2 个 单位得到点Q 连结 AQ 把 AOQ 绕点 O 顺时针旋转一定的角度 0 360 得到 A OQ 其中边A Q 交坐标轴于点G 在旋转过程中 是否存在一点G 使 得 Q Q OG 若存在 请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标 若不存在 请说 明理由 第12页 共 33页 2019年重庆市中考数学试卷 A 卷 参考答案与试题解析 一 选择题 本大题 12 个小题 每小题4 分 共 48 分 在每个小题的下面 都给出了代 号为 A B C D 的四个答案 其中只有一个是正确的 请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑 1 下列各数中 比 1 小的数是 A 2B 1C 0D 2 解 2 1 0 2 比 1 小的数是 2 故选 D 2 如图是由4 个相同的小正方体组成的一个立体图形 其主视图是 A B C D 解 从正面看易得第一层有2个正方形 第二层左边有一个正方形
