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1、第 1 页 共 28 页 2019 年吉林省中考数学试卷 一 单项选择题 本大题共6 小题 每小题2 分 共 12 分 1 如图 数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 A 3B 2C 1D 1 2 如图 由6 个相同的小正方体组合成一个立体图形 它的俯视图为 A B C D 3 若 a 为实数 则下列各式的运算结果比a 小的是 A a 1B a 1C a 1D a 1 4 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合 则这个旋转角度至少 为 A 30 B 90 C 120 D 180 5 如图 在 O 中 所对的圆周角 ACB 50 若 P 为 上一点 AOP 55 则 POB 的度数为
2、 A 30 B 45 C 55 D 60 第 2 页 共 28 页 6 曲桥是我国古代经典建筑之一 它的修建增加了游人在桥上行走的路程 有利于游人更 好地观赏风光 如图 A B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比 增加了桥的长度 其中 蕴含的数学道理是 A 两点之间 线段最短 B 平行于同一条直线的两条直线平行 C 垂线段最短 D 两点确定一条直线 二 填空题 每小题3 分 共 24 分 7 3 分 分解因式 a2 1 8 3 分 不等式3x 2 1 的解集是 9 3 分 计算 2 2 10 3 分 若关于x 的一元二次方程 x 3 2 c 有实数根 则 c 的值可以为 写 出一个即可 11 3
3、分 如图 E 为 ABC 边 CA 延长线上一点 过点E 作 ED BC 若 BAC 70 CED 50 则 B 12 3 分 如图 在四边形ABCD 中 AB 10 BD AD 若将 BCD 沿 BD 折叠 点C 与边 AB 的中点 E 恰好重合 则四边形BCDE 的周长为 13 3 分 在某一时刻 测得一根高为1 8m 的竹竿的影长为3m 同时同地测得一栋楼的 第 3 页 共 28 页 影长为 90m 则这栋楼的高度为m 14 3 分 如图 在扇形OAB 中 AOB 90 D E 分别是半径OA OB 上的点 以 OD OE 为邻边的 ODCE 的顶点 C 在 上 若 OD 8 OE 6
4、则阴影部分图形的面 积是 结果保留 三 解答题 每小题5 分 共 20 分 15 5 分 先化简 再求值 a 1 2 a a 2 其中 a 2 16 5 分 甲口袋中装有红色 绿色两把扇子 这两把扇子除颜色外无其他差别 乙口袋 中装有红色 绿色两条手绢 这两条手绢除颜色外无其他差别 从甲口袋中随机取出一 把扇子 从乙口袋中随机取出一条手绢 用画树状图或列表的方法 求取出的扇子和手 绢都是红色的概率 第 4 页 共 28 页 17 5 分 已知y 是 x 的反比例函数 并且当x 2 时 y 6 1 求 y 关于 x 的函数解析式 2 当 x 4 时 求 y 的值 18 5 分 如图 在 ABCD
5、 中 点 E 在边 AD 上 以 C 为圆心 AE 长为半径画弧 交边 BC 于点 F 连接 BE DF 求证 ABE CDF 第 5 页 共 28 页 四 解答题 每小题7 分 共 28 分 19 7 分 图 图 均为 4 4 的正方形网格 每个小正方形的顶点称为格点 在图 中已画出线段AB 在图 中已画出线段CD 其中 A B C D 均为格点 按下列要求 画图 1 在图 中 以 AB 为对角线画一个菱形AEBF 且 E F 为格点 2 在图 中 以 CD 为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH 且 G H 为格点 CGD CHD 90 第 6 页 共 28 页 20 7 分 问题解决
6、糖葫芦一般是用竹签串上山楂 再蘸以冰糖制作而成 现将一些山楂分别串在若干根竹 签上 如果每根竹签串5 个山楂 还剩余 4 个山楂 如果每根竹签串8 个山楂 还剩余 7 根竹签 这些竹签有多少根 山楂有多少个 反思归纳 现有 a 根竹签 b 个山楂 若每根竹签串c 个山楂 还剩余 d 个山楂 则下列等式成立的 是 填写序号 1 bc d a 2 ac d b 3 ac d b 第 7 页 共 28 页 21 7 分 墙壁及淋浴花洒截面如图所示 已知花洒底座A 与地面的距离AB 为 170cm 花 洒 AC 的长为 30cm 与墙壁的夹角 CAD 为 43 求花洒顶端C 到地面的距离CE 结 果精
7、确到1cm 参考数据 sin43 0 68 cos43 0 73 tan43 0 93 第 8 页 共 28 页 22 7 分 某地区有城区居民和农村居民共80 万人 某机构准备采用抽取样本的方法调查 该地区居民 获取信息的最主要途径 1 该机构设计了以下三种调查方案 方案一 随机抽取部分城区居民进行调查 方案二 随机抽取部分农村居民进行调查 方案三 随机抽取部分城区居民和部分农村居民进行调查 其中最具有代表性的一个方案是 2 该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查 供选择的选项有 电脑 手机 电视 广播 其他 共五个选项 每位被调查居民只选择一个选项 现根据调查结果绘 制如下统计图 请根
8、据统计图回答下列问题 这次接受调查的居民人数为人 统计图中人数最多的选项为 请你估计该地区居民和农村居民将 电脑和手机 作为 获取信息的最主要途径 的 总人数 第 9 页 共 28 页 五 解答题 每小题8 分 共 16 分 23 8 分 甲 乙两车分别从A B 两地同时出发 沿同一条公路相向行驶 相遇后 甲车 继续以原速行驶到B 地 乙车立即以原速原路返回到B 地 甲 乙两车距B 地的路程y km 与各自行驶的时间x h 之间的关系如图所示 1 m n 2 求乙车距B 地的路程 y 关于 x 的函数解析式 并写出自变量x 的取值范围 3 当甲车到达B 地时 求乙车距B 地的路程 第 10 页
9、 共 28 页 24 8 分 性质探究 如图 在等腰三角形ABC 中 ACB 120 则底边 AB与腰 AC的长度之比为 理解运用 1 若顶角为120 的等腰三角形的周长为8 4 3 则它的面积为 2 如图 在四边形EFGH 中 EF EG EH 求证 EFG EHG FGH 在边 FG GH 上分别取中点M N 连接MN 若 FGH 120 EF 10 直接写 出线段 MN 的长 类比拓展 顶角为 2 的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为 用含 的式子表示 第 11 页 共 28 页 六 解答题 每小题10 分 共 20 分 25 10 分 如图 在矩形ABCD 中 AD 4cm AB 3c
10、m E 为边 BC 上一点 BE AB 连接 AE 动点 P Q 从点 A 同时出发 点P 以 2cm s 的速度沿AE 向终点 E 运动 点 Q 以 2cm s 的速度沿折线AD DC 向终点 C 运动 设点Q 运动的时间为x s 在运动过 程中 点P 点 Q 经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为y cm2 1 AE cm EAD 2 求 y 关于 x 的函数解析式 并写出自变量x 的取值范围 3 当 PQ 5 4cm 时 直接写出 x 的值 第 12 页 共 28 页 26 10 分 如图 抛物线 y x 1 2 k 与 x 轴相交于A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 与 y 轴相交
11、于点C 0 3 P 为抛物线上一点 横坐标为m 且 m 0 1 求此抛物线的解析式 2 当点 P 位于 x 轴下方时 求 ABP 面积的最大值 3 设此抛物线在点C 与点 P 之间部分 含点C 和点 P 最高点与最低点的纵坐标之 差为 h 求 h 关于 m 的函数解析式 并写出自变量m 的取值范围 当 h 9 时 直接写出 BCP 的面积 第 13 页 共 28 页 2019 年吉林省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一 单项选择题 每小题2 分 共 12 分 1 如图 数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 A 3B 2C 1D 1 解 数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为 1 故选 D 2 如图 由6
12、个相同的小正方体组合成一个立体图形 它的俯视图为 A B C D 解 从上面看可得四个并排的正方形 如图所示 故选 D 3 若 a 为实数 则下列各式的运算结果比a 小的是 A a 1B a 1C a 1D a 1 解 A a 1 a 选项错误 B a 1 a 选项正确 C a 1 a 选项错误 D a 1 a 选项错误 故选 B 4 把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合 则这个旋转角度至少 为 第 14 页 共 28 页 A 30 B 90 C 120 D 180 解 360 3 120 旋转的角度是120 的整数倍 旋转的角度至少是120 故选 C 5 如图 在 O 中
13、 所对的圆周角 ACB 50 若 P 为 上一点 AOP 55 则 POB 的度数为 A 30 B 45 C 55 D 60 解 ACB 50 AOB 2 ACB 100 AOP 55 POB 45 故选 B 6 曲桥是我国古代经典建筑之一 它的修建增加了游人在桥上行走的路程 有利于游人更 好地观赏风光 如图 A B 两地间修建曲桥与修建直的桥相比 增加了桥的长度 其中 蕴含的数学道理是 A 两点之间 线段最短 第 15 页 共 28 页 B 平行于同一条直线的两条直线平行 C 垂线段最短 D 两点确定一条直线 解 这样做增加了游人在桥上行走的路程 其中蕴含的数学道理是 利用两点之间线段 最短
14、 可得出曲折迂回的曲桥增加了游人在桥上行走的路程 故选 A 二 填空题 每小题3 分 共 24 分 7 3 分 分解因式 a2 1 a 1 a 1 解 a2 1 a 1 a 1 故答案为 a 1 a 1 8 3 分 不等式3x 2 1 的解集是x 1 解 3x 2 1 3x 3 x 1 原不等式的解集为 x 1 故答案为x 1 9 3 分 计算 2 2 1 2 解 2 2 1 2 故答案为 1 2 10 3 分 若关于x 的一元二次方程 x 3 2 c 有实数根 则 c 的值可以为5 答案不 唯一 只要c 0即可 写出一个即可 解 一元二次方程化为x2 6x 9 c 0 36 4 9 c 4c
15、 0 解上式得c 0 故答为 5 答案不唯一 只要c 0 即可 11 3 分 如图 E 为 ABC 边 CA 延长线上一点 过点E 作 ED BC 若 BAC 70 CED 50 则 B 60 第 16 页 共 28 页 解 ED BC CED C 50 又 BAC 70 ABC 中 B 180 50 70 60 故答案为 60 12 3 分 如图 在四边形ABCD 中 AB 10 BD AD 若将 BCD 沿 BD 折叠 点C 与边 AB 的中点 E 恰好重合 则四边形BCDE 的周长为20 解 BD AD 点 E 是 AB 的中点 DE BE 1 2AB 5 由折叠可得 CB BE CD
16、ED 四边形BCDE 的周长为5 4 20 故答案为 20 13 3 分 在某一时刻 测得一根高为1 8m 的竹竿的影长为3m 同时同地测得一栋楼的 影长为 90m 则这栋楼的高度为54m 解 设这栋楼的高度为hm 在某一时刻 测得一根高为1 8m 的竹竿的影长为3m 同时测得一栋楼的影长为90m 1 8 3 90 解得 h 54 m 故答案为 54 14 3 分 如图 在扇形OAB 中 AOB 90 D E 分别是半径OA OB 上的点 以 OD OE 为邻边的 ODCE 的顶点 C 在 上 若 OD 8 OE 6 则阴影部分图形的面 积是25 48 结果保留 第 17 页 共 28 页 解 连接OC AOB 90 四边形ODCE 是平行四边形 ODCE 是矩形 ODC 90 OD 8 OE 6 OC 10 阴影部分图形的面积 90 10 2 360 8 6 25 48 故答案为 25 48 三 解答题 每小题5 分 共 20 分 15 5 分 先化简 再求值 a 1 2 a a 2 其中 a 2 解 原式 a2 2a 1 a2 2a 2a2 1 当 2时 原式 5 16 5 分 甲
