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1、第1页 共 15页 2018 年江苏省徐州市中考数学试卷及答案解析 一 选择题 共8 小题 每小题3 分 满分 24 分 1 4 的相反数是 A 1 4 B 1 4 C 4D 4 解 4 的相反数是 4 故选 D 2 下列计算正确的是 A 2a 2 a2 1 B ab 2 ab2 C a 2 a3 a5 D a 2 3 a6 解 A 2a2 a2 a2 故 A 错误 B ab 2 a2 b 2 故 B 错误 C a 2 与 a3不是同类项 不能合并 故C 错误 D a2 3 a6 故 D 正确 故选 D 3 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 解 A 既是轴对称图
2、形 又是中心对称图形 故此选项正确 B 不是轴对称图形 是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 A 4 如图是由5 个相同的正方体搭成的几何体 其左视图是 第2页 共 15页 A B C D 解 根据立体图可知该左视图是底层有2 个小正方形 第二层左边有1 个小正方形 故选 A 5 抛掷一枚质地均匀的硬币 若前3 次都是正面朝上 则第4 次正面朝上的概率 A 小于 1 2 B 等于 1 2 C 大于 1 2 D 无法确定 解 连续抛掷一枚质地均匀的硬币4 次 前 3 次的结果都是正面朝上 他第 4
3、次抛掷这枚硬币 正面朝上的概率为 1 2 故选 B 6 某市从不同学校随机抽取100 名初中生 对 学校统一使用数学教辅用书的册数 进行 调查 统计结果如下 册数0123 人数13352923 关于这组数据 下列说法正确的是 A 众数是2册B 中位数是2 册 C 极差是 2 册D 平均数是2 册 解 A 众数是1 册 结论错误 故A 不符合题意 B 中位数是2 册 结论正确 故B 符合题意 C 极差 3 0 3 册 结论错误 故C 不符合题意 D 平均数是 0 13 1 35 2 29 3 23 100 1 62 册 结论错误 故D 不符合题 意 故选 B 第3页 共 15页 7 如图 在平面
4、直角坐标系中 函数y kx 与 y 2 的图象交于A B 两点 过A 作 y 轴 的垂线 交函数y 4 的图象于点C 连接 BC 则 ABC 的面积为 A 2B 4C 6D 8 解 正比例函数y kx 与反比例函数y 2 的图象交点关于原点对称 设 A 点坐标为 x 2 则 B 点坐标为 x 2 C 2x 2 S ABC 1 2 2x x 2 2 1 2 3x 4 6 故选 C 8 若函数y kx b 的图象如图所示 则关于x 的不等式kx 2b 0的解集为 A x 3B x 3C x 6D x 6 解 一次函数y kx b 经过点 3 0 且 y 随 x 的增大而减小 3k b 0 且 k
5、0 则 3 kx 2b 0 kx 2b 则 x 2 6 即 x 6 故选 D 二 填空题 本大题共有10 小题 每小题3 分 共 30 分 不需写出解答过程 9 五边形的内角和是540 解 5 2 180 第4页 共 15页 540 故答案为 540 10 我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm 工艺 已知 1nm 0 000000001m 则 10nm 用科学记数法可表示为1 10 8 m 解 10nm 用科学记数法可表示为1 10 8m 故答案为 1 10 8 11 化简 3 2 2 3 解 3 2 0 3 2 2 3 故答案为 2 3 12 若 2在实数范围内有意义 则x 的取值范围
6、为x 2 解 由题意得 x 2 0 解得 x 2 故答案为 x 2 13 若 2m n 4 则代数式6 2m n 的值为2 解 2m n 4 6 2m n 6 2m n 6 4 2 故答案为2 14 若菱形两条对角线的长分别是6cm 和 8cm 则其面积为24cm2 解 菱形的两条对角线分别是6cm 和 8cm 这个菱形的面积是 1 2 6 8 24 cm2 故答案为 24 15 如图 Rt ABC 中 ABC 90 D 为 AC 的中点 若 C 55 则 ABD 35 解 在 Rt ABC 中 ABC 90 D 为 AC 的中点 BD 是中线 第5页 共 15页 AD BD CD BDC C
7、 55 ABD 90 55 35 故答案是 35 16 如图 扇形的半径为6 圆心角 为 120 用这个扇形围成一个圆锥的侧面 所得圆 锥的底面半径为2 解 扇形的弧长 120 6 180 4 圆锥的底面半径为4 2 2 故答案为 2 17 如图 每个图案均由边长相等的黑 白两色正方形按规律拼接而成 照此规律 第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n 3个 用含 n 的代数式表示 解 方法一 第 1 个图形黑 白两色正方形共3 3 个 其中黑色1 个 白色3 3 1 个 第 2 个图形黑 白两色正方形共3 5 个 其中黑色2 个 白色3 5 2 个 第 3 个图形黑 白两色正方形共3 7 个
8、 其中黑色3 个 白色3 7 3 个 依此类推 第 n 个图形黑 白两色正方形共3 2n 1 个 其中黑色n 个 白色3 2n 1 n 个 即 白色正方形5n 3 个 黑色正方形n 个 故第 n 个图案中白色正方形比黑色正方形多4n 3 个 方法二 第 1 个图形白色正方形共8 个 黑色 1 个 白色比黑色多7 个 第 2 个图形比第1 个图形白色比黑色又多了4 个 即白色比黑色多 7 4 个 第6页 共 15页 第 3 个图形比第2 个图形白色比黑色又多了4 个 即白色比黑色多 7 4 2 个 类推 第n 个图案中白色正方形比黑色正方形多 7 4 n 1 个 即 4n 3 个 故第 n 个图
9、案中白色正方形比黑色正方形多4n 3 个 18 如图 AB 为 O 的直径 AB 4 C 为半圆 AB 的中点 P 为 上一动点 延长BP 至 点 Q 使 BP BQ AB2 若点 P 由 A 运动到 C 则点 Q 运动的路径长为4 解 如图所示 连接AQ AP BP BQ AB2 又 ABP QBA ABP QBA APB QAB 90 QA 始终与 AB 垂直 当点 P 在 A 点时 Q 与 A 重合 当点 P 在 C 点时 AQ 2OC 4 此时 Q 运动到最远处 点 Q 运动路径长为4 故答案为 4 三 解答题 本大题共有10 小题 共 86 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步
10、骤 19 10 分 计算 1 12 20180 1 2 1 83 第7页 共 15页 2 2 2 2 2 解 1 12 20180 1 2 1 8 3 1 1 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 a b 20 10 分 1 解方程 2x2 x 1 0 2 解不等式组 4 2 8 1 3 1 6 解 1 2x2 x 1 0 2x 1 x 1 0 2x 1 0 x 1 0 x1 1 2 x2 1 2 4 2 8 1 3 1 6 解不等式 得 x 4 解不等式 得 x 3 不等式组的解集为 4 x 3 21 7 分 不透明的袋中装有1 个红球与2 个白球 这些球除颜色外都相同 将其搅匀 1 从中
11、摸出1 个球 恰为红球的概率等于 1 3 2 从中同时摸出2 个球 摸到红球的概率是多少 用画树状图或列表的方法写出分 析过程 解 1 从中摸出1 个球 恰为红球的概率等于 1 3 故答案为 1 3 第8页 共 15页 2 画树状图 所以共有6 种情况 含红球的有4 种情况 所以 p 4 6 2 3 答 从中同时摸出2 个球 摸到红球的概率是 2 3 22 7 分 在 书香校园 活动中 某校为了解学生家庭藏书情况 随机抽取本校部分学 生进行调查 并绘制成部分统计图表如下 类别家庭藏书m 本学生人数 A0 m 2520 B26 m 100a C101 m 20050 Dm 20166 根据以上信
12、息 解答下列问题 1 该调查的样本容量为200 a 64 2 在扇形统计图中 A 对应扇形的圆心角为36 3 若该校有2000 名学生 请估计全校学生中家庭藏书200 本以上的人数 解 1 因为 C 有 50 人 占样本的25 所以样本 50 25 200 人 因为 B 占样本的32 所以 a 200 32 64 人 故答案为 200 64 第9页 共 15页 2 A 对应的扇形的圆心角 20 200 360 36 故答案为 36 3 全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为 2000 66 200 660 人 答 全校学生中家庭藏书200 本以上的人数为660 人 23 8 分 如图 在矩形
13、ABCD 中 AD 4 点 E 在边 AD 上 连接CE 以 CE 为边向右 上方作正方形CEFG 作 FH AD 垂足为H 连接 AF 1 求证 FH ED 2 当 AE 为何值时 AEF 的面积最大 解 1 证明 四边形CEFG 是正方形 CE EF FEC FEH CED 90 DCE CED 90 FEH DCE 在 FEH 和 ECD 中 FEH ECD FH ED 2 设 AE a 则 ED FH 4 a S AEF 1 2AE FH 1 2a 4 a 1 2 a 2 2 2 当 AE 2 时 AEF 的面积最大 24 8 分 徐州至北京的高铁里程约为700km 甲 乙两人从徐州出
14、发 分别乘坐 徐州 第10页 共 15页 号 高铁 A与 复兴号 高铁 B前往北京 已知 A车的平均速度比B车的平均速度慢80km h A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多40 两车的行驶时间分别为多少 解 设 B 车行驶的时间为t 小时 则A 车行驶的时间为1 4t 小时 根据题意得 700 700 1 4 80 解得 t 2 5 经检验 t 2 5 是原分式方程的解 且符合题意 1 4t 3 5 答 A 车行驶的时间为3 5 小时 B 车行驶的时间为2 5 小时 25 8 分 如图 AB 为 O 的直径 点C 在 O 外 ABC 的平分线与 O 交于点 D C 90 1 CD 与 O 有怎
15、样的位置关系 请说明理由 2 若 CDB 60 AB 6 求 的长 解 1 相切 理由如下 连接 OD BD 是 ABC 的平分线 CBD ABD 又 OD OB ODB ABD ODB CBD OD CB ODC C 90 CD 与 O 相切 2 若 CDB 60 可得 ODB 30 AOD 60 又 AB 6 第11页 共 15页 AO 3 60 3 180 26 8 分 如图 1 号楼在 2 号楼的南侧 两楼高度均为90m 楼间距为 AB 冬至日正午 太阳光线与水平面所成的角为32 3 1 号楼在 2 号楼墙面上的影高为CA 春分日正午 太阳光线与水平面所成的角为55 7 1 号楼在 2
16、 号楼墙面上的影高为DA 已知 CD 42m 1 求楼间距AB 2 若 2号楼共 30 层 层高均为3m 则点 C 位于第几层 参考数据 sin32 3 0 53 cos32 3 0 85 tan32 3 0 63 sin55 7 0 83 cos55 7 0 56 tan55 7 1 47 解 1 过点 C 作 CE PB 垂足为E 过点 D 作 DF PB 垂足为F 则 CEP PFD 90 由题意可知 设AB x 在 Rt PCE 中 tan32 3 PE x tan32 3 同理可得 在Rt PDF 中 tan55 7 PF x tan55 7 第12页 共 15页 由 PF PE EF CD 42 可得 x tan55 7 x tan32 3 42 解得 x 50 楼间距AB 50m 2 由 1 可得 PE 50 tan32 3 31 5m CA EB 90 31 5 58 5m 由于 2 号楼每层3 米 可知点C 位于 20 层 27 10 分 如图 在平面直角坐标系中 二次函数y x2 6x 5 的图象与x 轴交于 A B 两点 与y 轴交于点C 其顶点为P 连接 P A
