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1、高中必修14数学试题（人教A版）一、单项选择题（每题5分、共50分）1.的值为：（ ）A B C D 2. （ ）ABCD3. 右图所示的程序框图，若输入的分别为21, 32,75，则输出的分别是（ ） A75,21, 32 B21, 32, 75 C32,21,75 D75, 32, 21 4. 圆心在点，且经过点的圆的方程为 A. B. C. D. 5. 在面积为的ABC的边上任取一点，则的面积不小于的概率是 A. B. C. D. 6. 若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 A、或 B. 或 C. 或 D.或7已知P（2，-1）是圆的弦AB的中点，则 弦AB所在直线的方程是（ ）A B
2、 C D8已知集合，则集合= A. B. C. D. 9已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是 A. B. C. D.10 .函数在区间内的图象是（ ）二填空题：本大题共5个小题.每小题5分;共25分将答案填在题中横线上11已知集合A=，B=，则= 12在空间直角坐标系中,点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的正射影，则OB等于 . 13等边三角形的边长为2，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积是 14圆心是点，且与直线相切的圆的方程是 .15 下列条件中，能判定平面与平面平行的条件可以是 （写出所有正确条件的序号） 内有无穷多条直线都与平行；内的任何一条直线都与平行；直线a，直线
3、b，且a，b；三解答题：本大题共7个小题.共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分9分） 已知函数求：（1）的值域；（2）的零点；（3）时的取值范围17（本小题满分12分）已知，求的值.18(本小题满分10分)（注：问题中AB,BC，AC均为向量AB.向量AC ,向量BC） 已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0) (1)若求的值；3/25.(2)若，求sinA的值19（本小题满分10分）第19题图如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，点D是AB的中点， （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC 1/平面CDB
4、1；20（本小题满分10分）已知点，求：（1） 直线的方程；（2） 以线段为直径的圆的方程.21（本小题满分10分）已知函数是上的偶函数. （1）求的值；（2）证明函数在上是增函数22（本小题满分14分）已知关于的方程表示圆 （）求的取值范围； （）若圆与圆外切，求的值；（）若直线与圆交于不同的两点、，且是坐标原点是以为直角顶点的直角三角形，求的值.部分参考答案：13 14 15 1618、16、解：（1）或=，得函数的值域3分 （2）令，得函数的零点-1，2 6分-12 （3）由图得时的取值范围是 8分17. 解：因为，所以. 即. 所以. .3分 由条件知，所以，因此. 故. 6分 又，
5、所以. .9分 所以. .12分18、解: (1) 由 得 5分 (2) .8分.10分第19题图19证明 ：（1）底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC， 2分又 ACC， AC平面BCC1；4分 ACBC1 5分（2）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1 7分 DE平面CDB1 8分AC1平面CDB19分20 解: （1） 设直线上的点的坐标为 1分则有 3分 化简得 4分（2） 由 5分所以圆的半径 6分圆心坐标为 7分所以圆的方程为或 8分21解：（1）是偶函数，即，2分 整理得，得，又，5分（2）由（1）得设，=；8分，
6、即，；11分所以函数在上是增函数 12分三解答题:CDB第19题图APEO解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE1分在中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 2分在中，PE=4，OE=3，则高PO=4分 所以 6分 8分（1）原式 1分 2分 4分（2）原式 6分 = 7分 8分 AC1/平面CDB1 10分22. 解：（）方程可化为 ，显然，即时方程表示圆2分（）由（）知圆的圆心为，半径为.可化为，故圆心为，半径为 4分又两圆外切，所以.即，可得6分（）由得. 因为直线与曲线有两个不同的交点，所以.解得. 9分设、，因为为直角三角形，所以.即.化简得. .11分由根与系数的关系得.而.所以.由得. 显然，的值满足题意. 故所求的值为. .14分9
