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1、文科高三数学综合试题（三）一、选择题1. 设集合，集合，则=A.0，1B.1 C.1 D.-1，0，1，22. 已知，成等差，成等比数列，则的值为AB C或 D 3.若集合，则集合A. B. C. D.4.为定义在上的奇函数，当时，则 A.-1 B.-4 C.1 D.45.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是A. B. C. D.6.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是 A. B. C. D.7. 已知为上的可导函数，当时，则关于x的函的零点个数为 A.1 B.2 C.0 D.0或 28.设函数 则的单调减区间为 A. B. C.
2、 D.9. 已知的图象与的交点中距离最近的两点间的距离为,那么等于A6 B2 C1 D10.设a,b,c R,则“abc=1”是”的A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件11.设奇函数在上是增函数，且，若函数对所有 的都成立，当时，则的取值范围是A B C或或 D或或12.关于的方程，给出下列四个命题： 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中假命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二、填空题13. 已知
3、集合,集合且则m =_，n = _.14. 已知函数，则的解集为_15. 已知= (2,0)，=(2,2)，=(，)，则|AB|最大为 .16.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .三、解答题17.已知函数（为常数,且）的图象过点.（1）求实数的值;（2）若函数,判断函数的奇偶性,并说明理由.18. 已知中，、是三个内角、的对边，关于 的不等式的解集是空集（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值19.某城市计划在如图3所示的空地上竖一块长方形液晶广告屏幕，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策.已知四边形是边
4、长为30m的正方形，电源在点处，点到边的距离分别为9m，3m，且，线段必过点，端点分别在边上，设m，液晶广告屏幕的面积为m2. （1）求关于的函数关系式及其定义域；（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当为何值时，液晶广告屏幕的造价最低？图3 20. 在数列中，当时，其前项和满足 （1）求；（2）设，求数列的前项和21.设函数f(x)= exax2.(1)求f(x)的单调区间;(2)若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值.22.已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行. (1)求k的值；(2)求的单调区间；(3)设，其
5、中为的导函数.证明：对任意.文科高三数学综合试题（三）参考答案1.A 2.D 3.C 4.B【解析】因为在上的奇函数；故当时，所以. 5. D【解析】因为，又，所以.故.又因为，则，所以的最小值是. 6. D 7. C【解析】，即.当时，为增函数；当时，为减函数，设，即当时，.，由上述可知，所以无解，故函数的零点个数为0. 8.B【解析】令，得；令，得，故函数的单调减区间为(-5,0). 9. B 10. A 【解析】先考查充分性：当时，又因为（当且仅当时取等号），故,故充分性成立；再考查必要性：取,显然有,但,故必要性不成立.故选A. 11.C 12. A【解析】函数y=的图象如下图.设，则
6、.当时，.设方程有两个相等或不等实根，则.通过图象可知关于x的方程等价于直线y=t与函数y=图象的交点情况.当时，由图可知此时方程有5个实根；当时，由图可知此时方程有4个实根；当时，由图可知此时方程有8个实根；当时，由图可知此时方程有2个实根；综上可知4个命题都没有错误.13. -1 1【解析】由，得，即，所以集合，因为，所以是方程的根，所以代入得，所以，此时不等式的解为，所以，即.14. 15.2+2 16.【解析】由可知函数周期为4，方程在区间内恰有三个不同实根等价于函数与函数的图象在区间内恰有三个不同的交点，如图，需满足且，解得.17.解：（1）把的坐标代入,得解得.（2）由（1）知,所
7、以.此函数的定义域为R,又,所以函数为奇函数.18.解: （1）不等式的解集是空集。，即，即，故，角的最大值为。（2）当=时，由余弦定理得，。 19.解:（1）由题意在中，所以.所以. 所以，因为，所以.所以，其定义域为.（2）根据已知条件，要使液晶广告屏幕的造价最低，即要使液晶广告屏幕的面积S最小.设，则, 令，得， 因为时，；时，所以时，取得最小值，即液晶广告屏幕的造价最低.故当时，液晶广告屏幕的造价最低. 20.解: （1）当时，即数列为等差数列，当时，。（2）=，。21.解：（1）f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当
8、x(，lna)时，f(x)0，所以，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0)令g(x)x，则g(x)1.由（1）知，函数h(x)exx2在(0，)单调递增而h（1）0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点故g(x)在(0，)存在唯一的零点设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于k0；当x(1，)时，h(x)0，所以x(0,1)时，f(x)0；x(1，)时，f(x)0，函数h(x)单调递增；当x(e2，)时，h(x)0，函数h(x)单调递减所以当x(0，)时，h(x)h(e2)1e2.又当x(0，)时，01，所以当x(0，)时，h(x)1e2，即g(x)1e2.综上所述结论成立
