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1、第一章 集 合11 集合与元素一、 知识点全解集合的有关概念1.集合_2.元素_3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）无序性：集合与其中元素的排列次序无关。4.元素与集合的关系（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作_（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作_。5.集合的分类按元素个数分类，分为_和_.6.常用数集及其记法（1）非负整数集（或自然数集）
2、，记作_ ；（2） 正整数集，记作_；（3）整数集，记作_； （4）有理数集，记作_；（5）实数集，记作_二、选择题1下列各组对象接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；的近似值的全体其中能构成集合的组数有( )A2组B3组C4组D5组2设集合M大于0小于1的有理数，N小于1050的正整数， P定圆C的内接三角形，Q所有能被7整除的数，其中无限集是( )AM、N、PBM、P、QCN、P、QDM、N、Q三、填空题1由实数x，x，x所组成的集合，其元素最多有_个2用符号或填空：1_N，0_N3_Q，0.5_Z，_R_R，_Q，3|_N，_Z变式训
3、练1.用符号或填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N,_N;(2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z,_Z;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q,_Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R,_R.四、解答题1集合A是“长度为1的边及40的内角的等腰三角形”构成的集合，集合A中有多少个元素？试画出这些元素来2实数集A满足条件：1A，若aA，则(1)若2A，求A；(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；(3)求证：12 集合的表示方法一、知识点全解考点:集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法
4、来表示集合。1.列举法：将所给集合中的元素一一列举出来，并用花括号 括起来表示集合的方法。例：由两个元素0,1构成的集合可以表示为0,1说明：用列举法表示集合时，要注意以下几点：（1）要把集合中的元素都列举出来，写在“ ”内（2）元素间分隔用逗号 “，”（3）元素不重复（4）元素无顺序（5）适用情况：集合是有限集，元素又不太多. 例：由构成英语单词good的字母组成的集合 g,o,d集合元素较多，排列呈现一定的规律.可列出几个元素为代表，其他元素用省略号表示. 例：不大于100的自然数构成的集合 0,1,2, , 100有规律的无限集. 例：N=0,1,2,3，n, Z=，-2，-1,0,1,
5、2， 2、性质描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。描述法有两种表述形式： 数式形式 如由不等式x-32的所有解组成的集合，可表示为 xx-32；由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 （x，y） y=x+1 。 语言形式 如由所有直角三角形组成的集合，可表示为直角三角形；由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为 小于6的正整数具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般形式：xUx满足的性质P；说明：用描述法表示集合时，要注意以下几点：（1）写清楚该集合
6、中元素的代表符号（2）特征性质必须是明确的；（3）不能出现未被说明的字母；（4）多层描述时应当准确使用“且”、“或”；（5）所有描述的内容都要写在花括号内，语言力求简明、准确；（6）若元素范围为R，“ R ”可以省略不写；（7）有的集合可以直接写出元素名称，并用 括起来表示这类元素的全体，如实数,但不能写成 R 二、练习1.用列举法表示下列集合:(1)小于5的正奇数组成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)方程x2-9=0的解组成的集合;(4)15以内的质数;(5)x|Z,xZ.2用描述法表示下列集合(1)二次函数y=x2图象上的点组成的集合;(2)坐标平面内数轴上的点集合;(3)不等式x-73的解集.3设A表示集合2，3，a22a3，B表示集合a3，2，若已知5A，且5B，求实数a的值
