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1、 高三物理第一轮总复习 第四章曲线运动万有引力定律 2014届 第四章曲线运动万有引力定律 章前考纲统览 第一课时运动的合成与分解 一 曲线运动 1 曲线运动特点 做曲线运动的物体在某点的速度方向 沿着曲线在该点的切线方向 因此速度方向时刻在改变 所以曲线运动一定是变速运动 但变速运动不一定是曲线运动 2 匀变速曲线运动和非匀变速曲线运动 加速度a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动 加速度a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动 3 物体做曲线运动和直线运动的条件 如果物体所受合外力的方向和速度方向不在同一直线上 即加速度方向和速度方向不在同一直线上 则物体做曲线运动 反之 则物体做直线运动 如果合外力
2、的大小和方向都是恒定的 即所受的力为恒力 物体就做匀变速曲线运动 如平抛运动 如果合外力大小恒定 方向始终与速度垂直 物体就做匀速圆周运动 匀速圆周运动是非匀变速曲线运动 当物体受到合外力方向与速度的夹角为锐角时 物体运动的速率将增大 当物体受到的合外力方向与速度的夹角为钝角时 物体运动的速率将减小 说明 做曲线运动的物体 其轨迹向合外力所指的方向弯曲 物体的轨迹一定在合外力方向和速度方向之间 若已知物体的运动轨迹 可判断出物体所受合外力的大致方向 若已知合外力的方向和速度的方向 可判断出物体运动轨迹的大致方向 二 运动的合成与分解 1 合运动与分运动一个物体的实际运动往往参与几个运动 我们把
3、这几个运动叫做实际运动的分运动 把这个实际运动叫做这几个分运动的合运动 2 运动的合成 已知分运动求合运动的过程 叫运动的合成 3 运动的分解 已知合运动求分运动的过程 叫运动的分解 4 运算法则 运动的合成与分解包括位移 速度和加速度的合成与分解 遵守平行四边形定则 两分运动垂直时或正交分解后的合成 0 直线运动 0 曲线运动 轨迹的走向 关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动 下述说法正确的是 A 一定是直线运动B 一定是抛物线运动C 可能是直线运动 也可能是抛物线运动D 以上说法都不对 例与练 C 5 合运动与分运动的特征 运动的合成与分解符合平行四边形定则 分运动共线时
4、变成了代数相加减 矢量性 合运动与分运动具有时间上的对应关系 同时性 每个分运动都是独立的 不受其他运动的影响 独立性 合运动的性质是由分运动决定的 相关性 实际表现出来的运动是合运动 速度 时间 位移 加速度要一一对应 运动的分解要根据力的作用效果 或正交分解 注意 一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度 数量关系上也许无误 但若与实际情况不符 则所得分速度毫无物理意义 速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解 物体的实际运动方向就是合速度的方向 只有物体的实际运动 才是能供分解的 合运动 如图所示 货车正在以a1 0 1m s2的加速度启动 同时 一只壁虎以v2 0 2m s的速度在
5、货车壁上向上匀速爬行 试求 1 经过2s时 地面上的人看到壁虎的速度大小和方向 2 经过2s时壁虎相对于地面发生的位移大小 3 在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动 答案 1 0 28m s 与水平方向成45 2 0 45m 3 曲线运动 例与练 如图所示 一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动 当物体从A点运动到B点时 其速度方向恰好改变900 则物体在A点到B点的运动过程中 动能将 A 不断增大B 不断减小C 先减小后增大D 先增大后减小 C 例与练 如图所示 甲 乙两运动员同时从水流湍急的河流两岸下水游泳 甲在乙的下游且游速大于乙 欲使两人尽快在河中相遇 则应选择的游泳方向是 A
6、 都沿虚线偏下游方向游B 都沿虚线方向朝对方游C 甲沿虚线方向 乙沿虚线偏上游方向游D 乙沿虚线方向 甲沿虚线偏上游方向游 B 例与练 在同一个竖直面内 以相同的初速度从同一点同时向各个方向抛出几个小球 经时间t 所有的球都没有落地 这些小球所处的位置有什么特点 例与练 答案 在同一个圆周上 解析 各个方向的运动都是匀速直线运动和自由落体运动的合运动 三 运动合成与分解的两种模型 1 小船过河模型分析 1 把握三种速度 v1 船在静水中的速度 v2 水流速度 v合 船的实际速度即合速度 2 分清三种情景 过河时间最短 船头正对河岸如图 甲 所示 最短时间为 d为河宽 过河位移最短 v2 v1
7、时 合速度垂直河岸 船头偏向上游如图 乙 所示 此情景最短位移s d d为河宽 过河时间 过河路径最短 v2 v1 时 合速度不可能垂直于河岸 无法垂直渡河 确定方法如下 如图 丙 所示 以v2矢量末端为圆心 以v1矢量的大小为半径画弧 从v2矢量的始端向圆弧作切线 则合速度沿此切线方向航程最短 由图可知 渡河时间 最短航程 船漂下的最短距离 小船过河 河宽为90m 船在静水中航行速度是3m s 水流速度是4m s 则 A 船渡过河的最短时间为30sB 小船渡河的最短路程为90mC 船头偏向上游某一角度可使船以最短路程过河D 小船渡河的最短路程为150m AC 例与练 有一小船正在横渡一条宽为
8、30m的河流 在正对岸下游40m处有一危险水域 假若水流速度为5m s 为了使小船在危险水域之前到达对岸 那么 小船相对于静水的最小速度是多少 答案 3m s 例与练 南风速度为4m s 大河中的水流正以3m s的速度向东流动 船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的 求轮船相对于水的航行速度是多大 什么方向 解析 烟柱竖直 轮船实际运动应同风速相同 例与练 答案 轮船相对于水的速度大小为5m s 方向是北偏西370 2 绳牵物体 或 物体牵绳 类模型分析 1 合运动方向 物体实际运动的方向就是合运动的方向 2 两个分运动的方向 绳子末端运动的效果有两个 一个是沿牵引方向的平动效果 改变速度的
9、大小 二是垂直于牵引方向的转动效果 改变速度的方向 因此 此类问题中两分运动的方向分别为沿绳和垂直于绳的方向 提示 解答绳 杆类问题时要注意 不可伸长的绳或杆尽管各点的速度不同 但各点速度沿绳或杆方向的投影相同 如图所示 在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸 拉绳的速度为v 当拉船头的绳索与水平面的夹角为 时 船的速度是多少 例与练 答案 如图所示 物体A和B的质量均为m 且分别与轻绳连接跨过定滑轮 不计绳子与滑轮 滑轮与轴之间的摩擦 当用水平拉力F拉物体B沿水平向右做匀速直线运动的过程中 A 物体A也做匀速直线运动B 绳子拉力始终大于物体A所受的重力C 绳子对A物体的拉力逐渐增大D 绳子对A物
10、体的拉力逐渐减小 BD 例与练 如图所示 重物A B由刚性绳拴接 跨过定滑轮处于图中实线位置 此时绳恰好拉紧 重物静止在水平面上 用外力水平向左推A 当A的水平速度为vA时 如图中虚线所示 求此时B的速度vB 例与练 如图所示 套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连 由于B的质量较大 故在释放B后 A将沿杆上升 当A球上升至与定滑轮的连线处于水平位置时 其上升速度v1 0 若这时B的速度为v2 则 A v2 v1B v2 v1C v2 0D v2 0 D 例与练 如图所示 用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M 长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴 其端点恰好处于
11、左侧滑轮正下方O点处 在杆的中点C处拴一细绳 绕过两个滑轮后挂上重物M C点与O点距离为l 现在杆的另一端用力 使其逆时针匀速转动 由竖直位置以角速度 缓缓转至水平位置 转过了90 角 此过程中下述说法正确的是 A 重物M做匀速直线运动B 重物M做匀变速直线运动C 重物M的最大速度是 lD 重物M的速度先减小后增大 C 例与练 第二课时平抛运动 一 平抛运动1 定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出 不考虑空气阻力 物体只在重力作用下所做的运动 叫做平抛运动 2 性质 平抛运动是加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动 轨迹是抛物线 3 平抛运动的研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线
12、运动和竖直方向的自由落体运动 1 位移关系 二 平抛运动的规律 为位移偏角 2 速度关系 为速度偏角 3 平抛运动的基本特点 飞行时间 取决于物体下落的高度h 与初速度v0无关 水平射程 由平抛初速度v0和下落高度h共同决定 4 平抛运动速度 位移变化规律 平抛运动的速度变化 水平方向分速度保持vx v0 竖直方向 加速度恒为g 速度vy gt 从抛出点起 每隔 t时间的速度的矢量关系如图所示 这一矢量关系有两个特点 任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0 任意相等时间间隔 t内的速度改变量均竖直向下 且 v vy g t 因此平抛运动是典型的匀变速曲线运动 平抛运动位移变化规律 任意相等时间
13、间隔内 水平位移相等 即 x v0 t 连续相等的时间间隔 t内 竖直方向上的位移差不变 即 y g t2 三 平抛运动的推论 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体在任一时刻任一位置处 设其末速度方向与水平方向的夹角为 位移与水平方向的夹角为 则tan 2tan 推论 做平抛 或类平抛 运动的物体 任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 推论 以不同的初速度 从倾角为 的斜面上沿水平方向抛出的物体 再次落到斜面上时速度与斜面的夹角 相同 与初速度无关 飞行的时间与速度有关 速度越大 时间越长 如图所示 在同一竖直面内 小球a b从高度不同的两点 分别以初速度va和vb沿水平
14、方向抛出 经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点 若不计空气阻力 下列关系式正确的是 A ta tb va vbB ta tb va vbC ta tb va vbD ta tb va vb 例与练 A 人在距地面高h 离靶面距离L处 将质量m的飞镖以速度v0水平投出 落在靶心正下方 如图所示 只改变h L m v0四个量中的一个 可使飞镖投中靶心的是 A 适当减小v0B 适当提高hC 适当减小mD 适当减小L BD 例与练 一小球以初速度v0水平抛出 落地时速度为vt 阻力不计 求 1 小球在空中飞行时间 2 抛点离落地点的高度 3 水平射程 4 小球的位移 解 依题意作平抛的
15、轨迹如图所示 例与练 2009年福建卷 如图所示 射击枪水平放置 射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上 枪口与目标靶之间的距离s 100m 子弹射出的水平速度v 200m s 子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放 不计空气阻力 取重力加速度g为10m s2 求 1 从子弹由枪口射出开始计时 经多长时间子弹击中目标靶 2 目标靶由静止开始释放到被子弹击中 下落的距离h为多少 例与练 解析 子弹做平抛运动 设子弹经t时间击中目标靶 则 目标靶做自由落体运动 则 如图所示 墙壁上落有两只飞镖 它们是从同一位置水平射出的 飞镖A与竖直墙壁成53 角 飞镖B与竖直墙壁成37 角 两者相距
16、为d 假设飞镖的运动是平抛运动 求射出点离墙壁的水平距离 sin37 0 6 cos37 0 8 解析 设射出点离墙壁的水平距离为x A下降的高度为h1 B下降的高度为h2 根据平抛运动规律可知 而h2 h1 d 联立解得 例与练 在研究平抛物体的运动的实验中 某同学记录了运动轨迹上三点A B C 如图所示 以A点为坐标原点建立坐标系 各点坐标值已在图中标出 求 小球平抛初速度大小 小球做平抛运动的初始位置坐标 解析 竖直方向做自由落体运动 例与练 经B点竖直向下的速度为 从抛出到B点的时间 在A点之前小球已运动的时间 由运动学公式得小球做平抛运动的初始位置坐标分别为 2010年全国卷 一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时 其速度方向与斜面垂直 运动轨迹如图中虚线所示 小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为 A B C D D 例与练 2010年北京理综卷 如图所示 跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出 经3 0s落到斜坡上的A点 已知O点是斜坡的起点 斜坡与水平面的夹角 37 运动员的质量m 50kg 不计空气阻力 求 取sin370 0 60 cos37
