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1、28 3 1弧长与扇形的面积 A 如图 某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1 转动轮转一周 传送带上的物品A被传送多少厘米 2 转动轮转10 传送带上的物品A被传送多少厘米 3 转动轮转n0呢 弧长公式 在半径为R的圆中 n 的圆心角所对的弧长的计算公式为 例1制作弯形管道时 需要先按中心计算 展开长度 再下料 试计算图所示的管道的展直长度 即弧AB的长 结果精确到0 1mm 实际应用 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子 柱子上拴着一条长3m的绳子 绳子的另一端拴着一只狗 问 这只狗的最大活动区域有多大 如果这只狗只能绕柱子转过n 角 那么它的最大活动区域有多大 什么是扇形 扇形的定义
2、如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 O B A 圆心角 下列图形中 哪些是扇形 为什么 如何求扇形的面积 设问 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢 想一想 1 圆心角是3600的扇形面积是多少 2 圆心角是1800的扇形面积是多少 3 圆心角是900的扇形面积是多少 4 圆心角是2700的扇形面积是多少 结论 当圆半径一定时 扇形的面积随着圆心角的增大而增大 圆心角是10的扇形面积是多少 圆心角为n0的扇形面积是多少 结论 如果用字母S表示扇形的面积 n表示圆心角的度数 r表示圆半径 那么扇形面积的计算公式是 弧长公式与扇形面积公式的区别 例题剖析 例 求图中红色部
3、分的面积 单位 cm 取3 14 得数保留整数 解二 间接求法 S扇形 S大圆 S小扇形 r 15cm n 360o 72o 288o 565 cm2 解一 直接用扇形面积公式计算 例题剖析 A O B 小练习 扇形面积大小 A 只与半径长短有关 B 只与圆心角大小有关 C 与圆心角的大小 半径的长短有关 C C B 小结 2 扇形面积公式与弧长公式的区别 1 扇形的面积大小与哪些因素有关 1 与圆心角的大小有关 2 与半径的长短有关 3 扇形面积单位与弧长单位的区别 1 扇形面积单位有平方的 2 弧长单位没有平方的 A B O C 例3 如图 已知 O的半径等于2cm 圆周角 ACB 300
4、 半径OC 弦AB 求阴影部分的面积 2 扇形的面积是它所在圆的面积的 求这个扇形的圆心角的度数 05陕西 1 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为120 求此圆弧的长度和圆弧组成的扇形面积 05年兰州 3 扇形的面积是S 它的半径是r 求这个扇形的弧长 05年太原 中考链接 4 扇形所在圆的圆心角度数为150 弧长L 20 cm 求 1 扇形所在圆的半径 2 扇形的面积 中考链接 5 如图 A B C D相互外离 它们的半径都是1 顺次连接四个圆心得到四边形ABCD 则图形中四个扇形 阴影部分 的面积之和是 中考链接 6 如图水平放置的圆形油桶的截面半径为R 油面高为 则阴影部分的面积为 05重庆 7 一块等边三角形的木板 边长为1 现将木板沿水平线翻滚 如图 那么B点从开始至结束所走过的路径长度为 B B 8 如图 在Rt ABC中 C 900 AC 2 AB 4 分别以AC BC为直径作圆 则图中阴影部分面积为
