《(寒假总动员)2020年高二数学寒假作业 专题15 定积分(背)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(寒假总动员)2020年高二数学寒假作业 专题15 定积分(背)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题15 定积分【背一背】一、曲边梯形的面积1、设曲边梯形是由连续曲线、轴,与直线、所围成, 如图,计算时可分为四个步骤:分割、近似代替、求和、取极限。二、定积分1、如果函数在区间上连续,用分点将区间等分为个小区间,在每个小区间上任取一点(),作和式,当时,上述和式无限趋近于某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即 积分值仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的字母无关。即 定义中区间的分法和的取法都是任意的。 在定积分的定义中,限定下限小于限,即,为了方便计算,可以把定积分的概念扩大,使下限不一定小于上限,并规定:、2、定积分的性质: ()3、定积分的几何意义:在区间上,若既可
2、取正值又可取负值时,曲线的某些部分在轴上方,而其他部分在轴下方,如果我们将在轴上方的面积赋予正值,在轴上方的面积赋予负值,那么在一般情形下,定积分的几何意义是曲线以及直线、与轴所围成的曲边梯形的面积的代数和。4、微积分基本定理(牛顿莱布尼兹公式):一般地,如果是区间上的的连续函数并且函数,那么:。5、基本积分公式: 6、定积的应用: 平面图形的面积:如果平面图形由连续曲线、,与直线、所围成,那么这块图形的面积为: 由曲线以及两条直线、和轴所围成的曲边梯形绕轴旋转一周面成的旋转体的体积分式为: 变速直线运动的路程:作变速直线运动物体所经过的路程等于其速度函数()在时间区间上的定积分,即: 变力作功:一物体沿变力相同方向从移动到时,变力所作的功为: