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1、 A x 1 x 2 B x x 1 C x 1 x 2 D x 20 的两焦点之间的距离为 10 则双曲线的离心率为 A 3 5 B 4 5 C 5 4 D 5 3 3 已知 x y R 且 x y 0 若 a b 1 则一定有 A logax logby B sinax sinby C ay bx D ax by 4 将函数 y cos 2x 的图象向右平移 3个单位长度 得到的函数为奇函数 则 的最小值为 A 12 B 6 C 3 D 5 6 5 函数 f x e x 1 2cos x 1 的部分图象可能是 6 随机变量 的分布列如下 1 0 1 P a b c 其中 a b c 成等差
2、数列 则 D 的最大值为 A 2 3 B 5 9 C 2 9 D 3 4 7 已知单位向量 e1 e2 且 e1 e2 1 2 若向量 a 满足 a e1 a e2 5 4 则 a 的取值范围为 A 2 3 2 2 3 2 B 2 1 2 2 1 2 C 0 2 1 2 D 0 2 3 2 8 在等腰梯形 ABCD 中 已知 AB AD CD 1 BC 2 将 ABD 沿直线 BD 翻折成 A BD 如图 则 直线 BA 与 CD 所成角的取值范围是 A 3 2 B 6 3 C 6 2 D 0 3 9 已知函数 f x 2x x2 0 x2 则集合 M RN 等于 杭州二中2 0 2 0 年3
3、 月高考模拟测试 高三数学试卷 第 1 页 共 28 页 10 已知数列满足 a1 1 a2 1 2 且 3 1 n an 2 2an 2 1 n 1 0 n N 记 T2n为数列 an 的 前2n项和 数列 bn 是首项和公比都是2的等比数列 则使不等式 T2n 1 bn 1 bnan n N 2 设 bn 1 an 是否存在实数 M 0 使得 b1 b2 bn M 对任意 n N 成立 若存在 求出 M 的一 个值 若不存在 请说明理由 21 15 分 如图 O 为坐标原点 点 F 为抛物线 Cxpyp 2 0 1 2 的焦点 且抛物线C1上点 P 处的切 线与圆 O xy 1 22 相切
4、于点 Q 1 当直线 PQ 的方程为 xy20时 求抛物线C1的方程 2 当正数p变化时 记S S 12分别为 FPQFOQ 的面积 求 S S 2 1 的最小值 第 4 页 共 28 页 22 15 分 已知函数 f x ex exsin x x 0 2 e 为自然对数的底数 1 求函数 f x 的值域 2 若不等式 f x k x 1 1 sin x 对任意 x 0 2 恒成立 求实数 k 的取值范围 3 证明 ex 1 1 2 x 3 2 2 1 第 5 页 共 28 页 杭州杭州二中二中 2020 年年 3 月高考模拟测试月高考模拟测试 高三数学试卷全解析高三数学试卷全解析 一 选择题
5、一 选择题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 1 已知集合 M x 1 x 3 N x x 2 则集合 M RN 等于 A x 1 x 2 B x x 1 C x 1 x 2 D x 22 RN x x 2 集合 M RN x 1 x 2 2 设双曲线x 2 a2 y2 9 1 a 0 的两焦点之间的距离为 10 则双曲线的离心率为 A 3 5 B 4 5 C 5 4 D 5 3 答案 C 解析 因为双曲线x 2 a2 y2 9 1 a 0 的两焦点之间的距离为 10 所以 2c 10 c 5 所以 a2 c2 9 16 所以 a 4 所以离心率
6、e 5 4 3 已知 x y R 且 x y 0 若 a b 1 则一定有 A logax logby B sinax sinby C ay bx D ax by 答案 D 解析 当 x y 0 a b 1 时 由指数函数和幂的性质易得 ax ay by 第 6 页 共 28 页 4 将函数 y cos 2x 的图象向右平移 3个单位长度 得到的函数为奇函数 则 的最小值为 A 12 B 6 C 3 D 5 6 答案 B 解析 设 y cos 2x 向右平移 3个单位长度得到的函数为 g x 则 g x cos 2x 2 3 因为 g x 为奇函数 且在原点有定义 所以 2 3 k 2 k Z
7、 解得 k 7 6 k Z 故当 k 1 时 min 6 5 函数 f x e x 1 2cos x 1 的部分图象可能是 答案 A 解析 因为 f 1 1 所以排除 B 因为 f 0 e 2cos 1 0 所以排除 D 因为当 x 2 时 f x ex 1 2cos x 1 f x ex 1 2sin x 1 e 2 0 即 x 2 时 f x 具有单调性 排除 C 第 7 页 共 28 页 6 随机变量 的分布列如下 1 0 1 P a b c 其中 a b c 成等差数列 则 D 的最大值为 A 2 3 B 5 9 C 2 9 D 3 4 答案 A 解析 由分布列得 a b c 1 又因
8、为 a b c 成等差数列 所以 2b a c 则 a c 2 3 所以 E c a D a c a 1 2 b c a 2 c c a 1 2 a c a 2 b c a 2 c c a 2 2a c a a 2c c a c c a 2 2 3 则当 a c 时 D 取得最大值2 3 第 8 页 共 28 页 7 已知单位向量 e1 e2 且 e1 e2 1 2 若向量 a 满足 a e1 a e2 5 4 则 a 的取值范围为 A 2 3 2 2 3 2 B 2 1 2 2 1 2 C 0 2 1 2 D 0 2 3 2 答案 B 解析 因为向量 e1 e2为单位向量 且 e1 e2 e
9、1 e2 cos e1 e2 1 2 所以 e1 e2 1 1 2 1 2 1 因为 a e1 a e2 5 4 所以 a2 a e1 e2 e1 e2 5 4 所以 a 2 a e1 e2 7 4 所以 a 2 a cos a e1 e2 7 4 所以 cos a e1 e2 a 2 7 4 a 又因为 1 cos a e1 e2 1 所以 a 的取值范围为 2 1 2 2 1 2 第 9 页 共 28 页 8 在等腰梯形 ABCD 中 已知 AB AD CD 1 BC 2 将 ABD 沿直线 BD 翻 折成 A BD 如图 则直线 BA 与 CD 所成角的取值范围是 A 3 2 B 6 3
10、 C 6 2 D 0 3 答案 A 解析 在等腰梯形 ABCD 中 易知 ABC 3 ABD CBD 6 则 A BD 6 为定值 所以 BA 的轨迹可看作是以 BD 为轴 B 为顶点 母线与轴的夹角为 6的圆锥的侧面 故点 A 的轨迹如图中 AF所 示 其中 F 为 BC 的中点 过点 B 作 CD 的平行线 过点 C 作 BD 的平行 线 两平行线交于点 E 则直线 BA 与 BE 所成的角即直线 BA 与 CD 所 成的角 又易知CD BD 所以直线A B与CD所成角的取值范围是 3 2 故选 A 第 10 页 共 28 页 9 已知函数 f x 2x x2 0 x0 y 0 相切时也满
11、足题意 此时 k 2 1 k2 1 解得 k 3 4 故选 A 第 11 页 共 28 页 10 已知数列满足 a1 1 a2 1 2 且 3 1 n an 2 2an 2 1 n 1 0 n N 记 T2n为数列 an 的前 2n 项和 数列 bn 是首项和公比都是 2 的等比数列 则使 不等式 T2n 1 bn 1 bn 1 成立的最小整数 n 为 A 7 B 6 C 5 D 4 答案 C 解析 因为 3 1 n an 2 2an 2 1 n 1 0 n N 当 n 为偶数时 可得 3 1 an 2 2an 2 1 1 0 n N 即 an 2 an 1 2 a2 a4 a6 是以 a2
12、1 2为首项 以 1 2为公比的等比数列 当 n 为奇数时 可得 3 1 an 2 2an 2 1 1 0 n N 即 an 2 an 2 a1 a3 a5 是以 a1 1 为首项 以 2 为公差的等差数列 T2n a1 a3 a5 a2n 1 a2 a4 a6 a2n n2 1 1 2n 数列 bn 是首项和公比都是 2 的等比数列 bn 2 2n 1 2n 则 T2n 1 bn 1 bn 1 等价为 n2 1 1 2n 1 2n 1 2n 1 即 n 2 1 1 2n 1 即 n 2 1 2n 分析函数 y n2 1 与 y 2n 则当 n 1 时 2 2 当 n 2 时 5 4 不成立
13、当 n 3 时 10 8 不成立 当 n 4 时 17 16 不成立 当 n 5 时 26 32 成立 当 n 5 时 n2 1 2n恒成立 故使不等式 T2n 1 bn 1 bn2 画出该区域如图阴影部分所示 含边界 由 z 2x y 得 y 2x z 由图可知 当直线 y 2x z 过点 A 1 m 1 时在 y 轴上的截距最大 z 最小 所以 1 2 1 m 1 解得 m 4 第 14 页 共 28 页 13 如图是一个几何体的三视图 若它的体积是2 3 则 a 该几何体的 表面积为 答案 1 3 5 解析 如图所示 此几何体是四棱锥 底面是边长为 a 的正方形 平面 SAB 平面 AB
14、CD 并且 SAB 90 SA 2 所以体积是 V 1 3 a 2 2 2 3 解得 a 1 四个侧面都是直角三角形 所以计算出表面积是 S 12 1 2 1 2 1 2 1 5 1 2 1 2 1 2 1 5 3 5 14 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别是 a b c 若 a 7 c 3 A 60 则 b ABC 的面积 S 答案 1 或 2 3 3 4 或3 3 2 解析 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos A 即 7 b2 9 2b 3cos 60 即 b2 3b 2 0 解得 b 1 或 2 当 b 1 时 S 1 2bcsin A 1 2 1 3 sin 6
15、0 3 3 4 同理当 b 2 时 S 3 3 2 第 15 页 共 28 页 15 如图所示 在排成 4 4 方阵的 16 个点中 中心位置 4 个点在某圆内 其余 12 个点在圆外 从 16 个点中任选 3 点 作为三角形的顶点 其中至少有一个顶点在圆 内的三角形共有 个 答案 312 解析 根据题意 分 3 种情况讨论 取出的 3 个点都在圆内 C34 4 即有 4 种取法 在圆内取 2 点 圆外 12 点中有 10 个点可供选择 从中取 1 点 C24C110 60 即有 60 种取法 在圆内取 1 点 圆外 12 点中取 2 点 C14 C212 4 248 即有 248 种取法 则
16、至少有一个顶点在圆内的三角形有 4 60 248 312 个 第 16 页 共 28 页 16 若实数x y 满足 xy1 22 则 xyxy2263 的最小值是 答案 3 解析 因为 xy1 22 表示圆 xy1 22 及其内部 易得直线 xy630与圆相离 所以 xyxy6363 当 xy220时 xyxyxy226324 如图所示 可行域为小的弓形内部 目标函数 zxy24 则可知当 xy 55 34 时 z3 min 当 xy220时 xyxyxy2263834 如图所示 可行域为大的弓形内部 目标函数 zxy834 则可知当 xy 55 34 时 z3 min 综上所述 xyxy2263 的最小值是3 第 17 页 共 28 页 17 设点P是 ABC所在平面内一动点 满足CP CA CB 3 4 2 R PA PB PC 若 A B 3 则 ABC 面积的最大值是 答案 9 解析 由 3 4 2 得3 2 2 1 所以CP CA CB 3 2 2 3CA 2 1 2CB 设2 3CA CM 1 2CB CN 则由平面向量基本定理知点 P M N 在同一直线上 又 PA PB
