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1、哈师大青冈实验中学2020-2020学年度6月份考试（学科竞赛）高二学年数学理科试题一选择题：（共12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1、设集合,则 ( )A.B. C. D. 2.复数 ， 则 （ ）A B. C. D. 3已知函数，则函数的图象在处的切线方程为（ ）ABCD4.在区间上任取两个数，方程的两根均为实数的概率为( )A B C D5.如右图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A8 B9 C12 D16 6. 二项式的展开式中含项的系数是（ ）A80B48CD7.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌
2、疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（ ）A甲、乙B乙、丙C甲、丁D丙、丁8. 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标是（ ）A. B. C. D.9. 某程序框图如图所示，判断框内为“kn？”，n为正整数，若输出的S26，则判断框内的n( )A6 B3 C4D510. 命题 命题 在上有零点 ，则是的（）A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11.若异面直线所成的角是，则以下三个命题:存在直线，
3、满足与的夹角都是；存在平面，满足，与所成角为；存在平面，满足，与所成锐二面角为.其中正确命题的个数为（ ）A0 B1 C. 2 D312. 已知函数是函数的导函数，（其中为自然对数的底数），对任意实数，都有，则不等式的解集为（ ）AB CD 二.填空题：（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面积为，则这个正四棱柱的体积为14. 在直角坐标平面内，由曲线，和轴所围成的封闭图形的面积为 15. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.则圆的普通方程为 16. 直线分别与直线，曲线交于A、B两
4、点，则|AB|最小值为 三.解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17.（10分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人(1)根据以上数据列出22列联表；(2)在犯错误的概率不超过001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？P(K2k0)0150100050025001000050001k02072270638415024663578791082818.（12分）生蚝即牡蛎（oys
5、ter），是所有食物中含锌最丰富的，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，我国分布很广，北起鸭绿江，南至海南岛，沿海皆可产蚝.蚝乃软体有壳，依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此生蚝成为了一年四季不可或缺的一类美食.某饭店从某水产养殖厂购进一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示.质量（）数量6101284（）若购进这批生蚝，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批生蚝的数量（所得结果保留整数）；（）以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4个，记质量在间的生蚝的个数为，求的分布列及数学期望. 19(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先
6、拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)8828486889销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20，；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)20. （12分）如图，在中，是的中点，是线段上的一点，且，将沿折起使得二面角是直二面角.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.21.（12分） 在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求出曲线、的参数方程；（）若、
7、分别是曲线、上的动点，求的最大值.22. （ 12分）已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在定义域内恒有，求实数的取值范围参考答案一. 选择题：1-5 ：AACBD 6-10: DDBCA： 11-12:DA二. 填空题： 13. 2 14. 15. 16.4三.17. (1)由已知可列22列联表：患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K2的观测值k963896386635，因此，在犯错误的概率不超过001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关18.（）由表中数据可以估计每只生蚝的质量
8、为，购进，生蚝的数量约有（只）.（）由表中数据知，任意挑选一个，质量在间的概率，的可能取值为0，1，2，3，4，则，的分布列为01234或.19(1)(8828486889)85，(908483807568)80，从而20802085250, 故20x250(2)由题意知， 工厂获得利润z(x4)y20x2330x1 00020236125，所以当x825时，zmax36125(元)即当该产品的单价定为825元时，工厂获得最大利润20解：解：()因为，所以又，所以又因为所以是的斜边上的中线，所以是的中线，所以是的中点，又因为是的中位线，所以又因为平面，平面，所以平面.（）据题设分析知，两两互相
9、垂直，以为原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且分别是的中点，所以，所以有点，所以，设平面的一个法向量为，则即，所以令，则设直线与平面所成角的大小为，则.又，所以，所以.故直线与平面所成角的正切值为21.解：（）曲线：经过伸缩变换，可得曲线的方程为，其参数方程为（为参数）；曲线的极坐标方程为，即，曲线的直角坐标方程为，即，其参数方程为（为参数）.（）设，则到曲线的圆心的距离，当时，.22. （1），当时，则在上递减；当时，令，得（负根舍去）；当得，；令，得，上递增，在上递减5分（2）当时，符合题意；当时，当时，在上递减，且与的图象在上只有一个交点，设此交点为，则当时，故当时，不满足，综上，的取值范围12分
